中考数学一模试卷含解析26

中考数学一模试卷含解析26

江苏省扬州市高邮市2016年中考数学一模试卷 一、选择题 ‎1.据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.2×105 B．1.2×106 C．1.2×107 D．1.2×108‎ ‎2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）‎ A．a﹣3＞b﹣3 B．＜ C．﹣3a＜﹣3b D．ac＜bc ‎3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2‎ ‎5．下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（　　）‎ A．y=8（x+2015）2+2016 B．y=8（x﹣2015）2+2016‎ C．y=﹣8（x﹣2015）2﹣2016 D．y=﹣8（x+2015）2+2016‎ ‎6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．3 D．2‎ ‎7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（　　）‎ A．37° B．47° C．45° D．53°‎ ‎8．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（　　）‎ A．48 B．96 C．144 D．96‎ ‎　‎ 二、填空题（2016•高邮市一模）若a＞1，则a+2016______2a+2015．（填“＞”或“＜”）‎ ‎10．分解因式：2x2﹣4x+2=______．‎ ‎11．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为______．‎ ‎12．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有______个．‎ ‎13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=______．‎ ‎14．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为______．‎ ‎15．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是______．‎ ‎16．若a+b=0，a≠b，则（a﹣1）+（b﹣1）的值为______．‎ ‎17．已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF=2AF，EF交BD于点G，则的值为______．‎ ‎18．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是______．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．化简或计算：‎ ‎（1）（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°；‎ ‎（2）÷（a+1）+．‎ ‎20．求不等式组的整数解．‎ ‎21．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．‎ ‎ 成绩情况统计表 成绩 ‎100分 ‎90分 ‎80分 ‎70分 ‎60分 人数 ‎21‎ ‎40‎ ‎______‎ ‎______‎ ‎5‎ 频率 ‎______‎ ‎______‎ ‎0.3‎ ‎______‎ ‎______‎ 根据图表中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有______名；众数是______分；中位数是______分；‎ ‎（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有______名．‎ ‎22．小明手中有长度分别为1cm，3cm，3cm，4cm和5cm的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．‎ ‎（1）这三根细木棒能构成三角形的概率是______；‎ ‎（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由．‎ ‎23．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求线段CD的长．‎ ‎24．（10分）（2016•高邮市一模）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除25米冰雪，结果提前30小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？‎ ‎25．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC边相交于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．‎ ‎（1）求证：BD=DC；‎ ‎（2）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若⊙O的直径为32，cos∠B=，求CE的长．‎ ‎26．（10分）（2016•高邮市一模）我们定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是平面直角坐标系中的靓点．‎ ‎（1）判断点C（1，3），D（﹣4，4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；‎ ‎（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q（m，3）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上，求m、b的值；‎ ‎（3）过点E（﹣2，0），且平行于y轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由．‎ ‎27．（12分）（2016•高邮市一模）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60+x）元/盒（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月销售量为y盒，月利润为w元．‎ ‎（1）①当x＞0时，y与x之间的函数关系式是______，②当x＜0时，y与x之间的函数关系式是______；‎ ‎（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w最大？月利润最大是多少？‎ ‎（3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？‎ ‎28．（12分）（2016•高邮市一模）如图，已知BO是△ABC的AC边上的高，其中BO=8，AO=6，CO=4，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A在线段CA上作匀速运动，同时点N以5个单位长度/秒的速度自A向B在射线AB上作匀速运动，MN交OB于点P．当M运动到点A时，点M、N同时停止运动．设点M运动时间为t．‎ ‎（1）线段AN的取值范围是______；‎ ‎（2）当0＜t＜2时，①求证：MN：NP为定值；②若△BNP与△MNA相似，求CM的长；‎ ‎（3）当2＜t＜5时，①求证：MN：NP为定值；②若△BNP是等腰三角形，求CM的长．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（2016•高邮市一模）据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.2×105 B．1.2×106 C．1.2×107 D．1.2×108‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1200000=1.2×106，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）‎ A．a﹣3＞b﹣3 B．＜ C．﹣3a＜﹣3b D．ac＜bc ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质2，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据分类讨论，可判断D．‎ ‎【解答】解：A、a＜b，a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；‎ B、a＜b，，故B选项正确；‎ C、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故C选项错误；‎ D、c＞0是正确，c＜0是错误，故D选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎　‎ ‎4．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2‎ ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x的不等式组，求解即可．‎ ‎【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．‎ 故选D．‎ ‎【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎　‎ ‎5．下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（　　）‎ A．y=8（x+2015）2+2016 B．y=8（x﹣2015）2+2016‎ C．y=﹣8（x﹣2015）2﹣2016 D．y=﹣8（x+2015）2+2016‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】根据顶点的位置，以及抛物线开口方向即可判断．‎ ‎【解答】解：A、抛物线顶点（﹣2015，2016），开口向上，顶点在第二象限，所以图象与x轴没有交点．‎ B、抛物线顶点（2015，2016），开口向上，顶点在第一象限，所以图象与x轴没有交点．‎ C、抛物线顶点（2015，﹣2016），开口向下，顶点在第四象限，所以图象与x轴有没有交点．‎ D、抛物线顶点（﹣2015，2016），开口向下，顶点在第二象限，所以图象与x轴有两个交点．‎ 故选D ‎【点评】本题考查抛物线由x轴的交点问题，灵活掌握抛物线的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．3 D．2‎ ‎【考点】角平分线的性质；垂线段最短．‎ ‎【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．‎ ‎【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，‎ ‎∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，‎ ‎∴PB=PA=3，‎ ‎∴PQ的最小值为3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（　　）‎ A．37° B．47° C．45° D．53°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD的度数，利用两角差可得答案．‎ ‎【解答】解：连接AC，‎ ‎∵AB是圆的直径，‎ ‎∴∠BCA=90°，‎ 又∠ACD=∠ABD=53°，‎ ‎∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（　　）‎ A．48 B．96 C．144 D．96‎ ‎【考点】简单几何体的三视图；几何体的表面积．‎ ‎【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．‎ ‎【解答】解：如图，正六边形的边长为AC、BC，‎ CE垂直平分AB，‎ 由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，‎ 所以，AC===2，‎ 正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×8=96．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎　‎ 二、填空题（2016•高邮市一模）若a＞1，则a+2016　＜　2a+2015．（填“＞”或“＜”）‎ ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】先在不等式a＞1两边都加a，再两边都加2015，即可得出2a+2015＞2016+a．‎ ‎【解答】解：∵a＞1，‎ ‎∴两边都加a，得 ‎2a＞1+a 两边都加2015，得 ‎2a+2015＞2016+a，‎ 即2016+a＜2a+2015．‎ 故答案为：＜‎ ‎【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．‎ ‎　‎ ‎10．分解因式：2x2﹣4x+2=　2（x﹣1）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．‎ ‎【解答】解：2x2﹣4x+2，‎ ‎=2（x2﹣2x+1），‎ ‎=2（x﹣1）2．‎ ‎【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．‎ ‎　‎ ‎11．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为　7或﹣3　．‎ ‎【考点】极差．‎ ‎【分析】根据极差的定义分两种情况讨论：若x是最大值或x是最小值，分别列出算式，再进行计算即可．‎ ‎【解答】解：数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，‎ 若x是最大值，则x﹣（﹣1）=8，x=7，‎ 若x是最小值，则5﹣x=8，x=﹣3，‎ 则x的值为7或﹣3；‎ 故答案为：7或﹣3．‎ ‎【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，注意分两种情况讨论．‎ ‎　‎ ‎12．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有　120　个．‎ ‎【考点】频数与频率．‎ ‎【分析】根据频率、频数的关系可知．‎ ‎【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，‎ 那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，‎ 那么其大约有1000×0.12=120个．‎ ‎【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．‎ ‎　‎ ‎13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=　30°　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】先根据折叠的性质得∠1=∠2，由CM为直角△ABC斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得MA=MC=MB，则∠1=∠A，根据三角形外角性质得∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，再由CD⊥AB得到∠3+∠2=90°，根据三角形内角和定理可计算出∠2=30°，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵CM为直角△ABC斜边上的中线，‎ ‎∴MA=MC=MB，‎ ‎∴∠1=∠A，‎ ‎∴∠2=∠A，∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠3+∠2=90°，‎ ‎∴2∠2+∠2=90°，‎ ‎∴∠2=30°，‎ ‎∴∠A=30°．‎ 故答案为：30°．‎ ‎【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和等边三角形的判定与性质．‎ ‎　‎ ‎14．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为　　．‎ ‎【考点】切线的性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】首先连接OB，OC，由⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，易求得∠AOB=60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等边三角形，且S△ABC=S△OBC，则可得S阴影=S扇形BOC==．‎ ‎【解答】解：连接OB，OC，‎ ‎∵弦BC∥OA，‎ ‎∴S△ABC=S△OBC，‎ ‎∵AB切⊙O于B，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ ‎∵⊙O的半径为2，OA=4，‎ ‎∴sin∠OAB===，‎ ‎∴∠OAB=30°，‎ ‎∴∠AOB=90°﹣∠OAB=60°，‎ ‎∵弦BC∥OA，‎ ‎∴∠OBC=∠AOB=60°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴∠BOC=60°，‎ ‎∴S阴影=S扇形BOC==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎15．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是　（7，3）　．‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA和OB的长，再根据旋转的性质得到∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，则CD∥x轴，然后根据第一象限点的坐标特征写出D点坐标．‎ ‎【解答】解：当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），‎ 当y=0时，﹣ x+4=0，解得x=3，则A（3，0），‎ ‎∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，‎ ‎∴∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，‎ ‎∴CD∥x轴，‎ ‎∴D点坐标为（7，3）．‎ 故答案（7，3）．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎　‎ ‎16．若a+b=0，a≠b，则（a﹣1）+（b﹣1）的值为　﹣2　．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先把原式进行化简，再把a+b=0代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵a+b=0，a≠b，‎ ‎∴原式=b﹣+a﹣‎ ‎=（a+b）﹣（+）‎ ‎=0﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．‎ ‎　‎ ‎17．已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF=2AF，EF交BD于点G，则的值为　或　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，但是由于点F的位置未定，需分类讨论．分两种情况：（1）点F在线段AB上时；（2）点F在线段BA的延长线上时．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，点F在线段AB上时，设EF与DA的延长线交于H，‎ ‎∵BC∥AD，‎ ‎∴△EBF∽△HAF，‎ ‎∴HA：BE=AF：BF=1：2，‎ 即HA=BE ‎∵BC∥AD，‎ ‎∴△DHG∽△BEG，‎ ‎∴BG：DG=BE：DH ‎∵BC=AD=2BE，‎ ‎∴DH=AD+AH=2BE+BE=BE，‎ ‎∴=；‎ ‎（2）如图2，点F在线段BA的延长线上时，设EF与DA交于H，‎ ‎∵BC∥AD，‎ ‎∴△EBF∽△HAF，‎ ‎∴HA：BE=AF：BF=1：2，‎ 即HA=BE，‎ ‎∵BC∥AD，‎ ‎∴△DHG∽△BEG，‎ ‎∴BG：DG=BE：DH ‎∵BC=AD=2BE，‎ ‎∴DH=AD+AH=2BE﹣BE=BE，‎ ‎∴=．‎ 故答案为：或．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．‎ ‎　‎ ‎18．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是　﹣2016　．‎ ‎【考点】分母有理化．‎ ‎【分析】先分母有理化求出m的值，再变形，把m的值代入求出即可．‎ ‎【解答】解：m===+1，‎ m3﹣2m2﹣2015m﹣2016‎ ‎=m3﹣2m2+m﹣2016m﹣2016‎ ‎=m（m﹣1）2﹣2016（m+1），‎ ‎=（+1）×（+1﹣1）2﹣2016×（+1+1）‎ ‎=2016+2016﹣2016﹣4032‎ ‎=﹣2016，‎ 故答案为：﹣2016．‎ ‎【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出m的值和正确变形是解此题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．化简或计算：‎ ‎（1）（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°；‎ ‎（2）÷（a+1）+．‎ ‎【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1+2﹣+4+3×=7；‎ ‎（2）原式=•+=+=．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．求不等式组的整数解．‎ ‎【考点】二次根式的应用；一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】首先解不等式组，注意系数化“1”时，这两个不等式的系数为负数，不等号的方向要改变．还要注意题目的要求，按要求解题．‎ ‎【解答】解：整理不等式组，得 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴；‎ ‎∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．‎ ‎【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．要注意系数化“1”时，系数是正还是负，正不等号的方向不变，负不等号的方向改变．还要注意审题，根据题意解题．‎ ‎　‎ ‎21．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．‎ ‎ 成绩情况统计表 成绩 ‎100分 ‎90分 ‎80分 ‎70分 ‎60分 人数 ‎21‎ ‎40‎ ‎　36　‎ ‎　18　‎ ‎5‎ 频率 ‎　0.175　‎ ‎　0.333　‎ ‎0.3‎ ‎　0.15　‎ ‎　0.04　‎ 根据图表中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有　36　名；众数是　90　分；中位数是　90　分；‎ ‎（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有　270　名．‎ ‎【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．‎ ‎【分析】（1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可．‎ ‎（2）利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可．‎ ‎【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26++36=120（人），‎ ‎21÷120=0.175，40÷120≈0.333，5÷120≈0.04，0.3×120=36，即成绩为80分的学生人数有36人，120﹣21﹣40﹣36﹣5=18，18÷120=0.15，‎ ‎90出现的次数最多，所以众数为90（分），‎ 第60和第61个数都是90分，所以中位数为90分；‎ ‎（2）1800×0.15=270名．‎ 估计成绩为70分的学生人数约有270名．‎ 故答案为36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270．‎ ‎【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．‎ ‎　‎ ‎22．小明手中有长度分别为1cm，3cm，3cm，4cm和5cm的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．‎ ‎（1）这三根细木棒能构成三角形的概率是　　；‎ ‎（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】（1）利用完全列举法展示所有9种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解；‎ ‎（2）根据勾股定理的逆定理找出能构成直角三角形的结果数，根据等腰三角形的判定找出能构成等腰三角形的结果数，然后根据概率公式计算它们的概率，再比较概率的大小即可．‎ ‎【解答】解：（1）随机取出三根细木棒，共9种等可能的结果数，它们是1、3、3，1、3、4，1、3、5，1、3、4，1、3、5，1、4、5，3、3、4，3、3、5，3、4、5，‎ 其中能构成三角形的结果数为3，所以能构成三角形的概率==；‎ 故答案为；‎ ‎（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率=，‎ 这三根细木棒能构成等腰三角形的概率==，‎ 所以这三根细木棒能构成直角三角形的概率比这三根细木棒能构成等腰三角形的概率小．‎ ‎【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形三边的关系、等腰三角形的判定与勾股定理的逆定理．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求线段CD的长．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）根据给定线段的长度以及∠ABO的正切值可求出点C的坐标，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；‎ ‎（2）结合B、C点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出D点的横坐标，将其代入反比例函数中即可求出D点的坐标，最后再由两点间的距离公式求出线段CD长度即可．‎ ‎【解答】解：（1）设该反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵tan∠ABO=，OB=4，OE=2，‎ ‎∴CE=（OB+OE）=3，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣2，3）．‎ ‎∵点C在该反比例函数图象上，‎ ‎∴3=，解得：m=﹣6．‎ ‎∴该反比例函数的解析式为y=﹣．‎ ‎（2）∵点B（4，0），点C（﹣2，3）在一次函数y=kx+b的图象上，‎ ‎∴有，解得：．‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．‎ 令y=﹣x+2=﹣，即x2﹣4x﹣12=0，‎ 解得：x=﹣2，或x=6．‎ ‎∵当x=6时，y=﹣=﹣1，‎ 即点D的坐标为（6，﹣1）．‎ ‎∵点C坐标为（﹣2，3），‎ ‎∴CD==4．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）求出点D的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件求出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•高邮市一模）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除25米冰雪，结果提前30小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设原计划每小时清除公路冰雪x米，提高工作效率后每小时清除公路冰雪（x+25）米，根据实际用的时间比计划用的时间少30小时的数量关系建立方程求出其解即可．‎ ‎【解答】解：原计划每小时清除公路冰雪x米，实际的工作效率为（x+20）米，‎ 根据题意得： =30，‎ 解得：x1=25，x2=﹣50，‎ 经检验，x2=25，x2=﹣50都是原方程的根，‎ ‎∵x2=﹣50不符合题意，故舍去．‎ 答：原计划每小时清除公路冰雪25米．‎ ‎【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据实际用的时间比计划用的时间少30小时的数量关系建立方程是关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC边相交于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．‎ ‎（1）求证：BD=DC；‎ ‎（2）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若⊙O的直径为32，cos∠B=，求CE的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）由AB为⊙O直径得到∠ADC=90°，而AC=AB，得到结论；‎ ‎（2）先判断出∠CAD=∠ODA，再判断出∠CAD+∠ADE=90°即可；‎ ‎（3）先由cos∠B=，得出BD=8，再判断出△DEC∽△ADC，得到，代值计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图：连接AD，∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，DB=DC，‎ 即：DB=DC，‎ ‎（2）DE⊥AC，连接OD，‎ 由（1）∠BAD=∠CAD ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠BAD=∠ODA，‎ ‎∴∠CAD=∠ODA，‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ODE=90°，‎ ‎∴∠ODA+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠CAD+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴DE⊥AC；‎ ‎（3∵⊙O的直径为32，cos∠B=，‎ ‎∴cos∠B===，‎ ‎∴BD=8，‎ ‎∴CD=BD=8，‎ ‎∵∠C=∠C，∠DEC=∠ADC=90°，‎ ‎∴△DEC∽△ADC，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC=AB=32，‎ ‎∴，‎ ‎∴EC=2．‎ ‎【点评】此题是圆的综合题，主要考查了直径所对对的圆周角为直角，切线的性质，锐角三角函数，三角形相似的判定和性质，直角三角形的判定，解本题的关键灵活运用互余判断出角相等或互余．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2016•高邮市一模）我们定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是平面直角坐标系中的靓点．‎ ‎（1）判断点C（1，3），D（﹣4，4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；‎ ‎（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q（m，3）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上，求m、b的值；‎ ‎（3）过点E（﹣2，0），且平行于y轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）计算1×3≠2×（1+3），4×4=2×（4+4）即可；‎ ‎（2）当m＞0时，根据（m+3）×2=3m，求出m，进一步求出b；当m＜0时，根据（﹣m+3）×2=﹣3m求出m进一步求出b；‎ ‎（3）设靓点是（﹣2，n），然后分成n＞0和n＜0两种情况进行讨论，根据靓点的定义求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵1×3≠2×（1+3），4×4=2×（4+4），‎ ‎∴点C不是和靓点，点D是靓点．‎ ‎（2）由题意得：①当m＞0时，（m+3）×2=3m，‎ ‎∴m=6，‎ 点P（m，3）在直线 y=﹣x+b上，代入得：b=9；‎ ‎②当m＜0时，（﹣m+3）×2=﹣3m，‎ ‎∴m=﹣6，‎ 点P（m，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，‎ ‎∴m=6，b=9；或m=﹣6，b=﹣3；‎ ‎（3）设存在靓点是（﹣2，n），‎ 当n＞0时，2n=2（2+n），‎ 无解；‎ 当n＜0时，﹣2n=2（2﹣n），此时无解．‎ 故过点E（﹣2，0），且平行于y轴的直线上没有靓点．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的图象，理解靓点的定义，正确读懂题目是关键．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）（2016•高邮市一模）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60+x）元/盒（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月销售量为y盒，月利润为w元．‎ ‎（1）①当x＞0时，y与x之间的函数关系式是　y=300﹣10x　，②当x＜0时，y与x之间的函数关系式是　y=300﹣20x　；‎ ‎（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w最大？月利润最大是多少？‎ ‎（3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；‎ ‎（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；‎ ‎（3）根据月利润不少于6000元即W≥6000可得不等式，结合二次函数图象解不等式可得x的范围，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）当x＞0时，y=300﹣10x，当x＜0时，y=300﹣20x；‎ 故答案为：y=300﹣10x，y=300﹣20x．‎ ‎（2）当x≥0时，W=（20+x）（300﹣10x）=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250，‎ ‎∴当x=5时，W取得最大值，W最大值=6250元；‎ 当x＜0时，W=（20+x）（300﹣20x）=﹣20x2﹣100x+6000=﹣20（x+）2+6125，‎ ‎∴当x=﹣时，W取得最大值，W最大值=6125元；‎ ‎∵6250＞6125，‎ ‎∴当x=5时，W取得最大值，W最大值=6250元，‎ 答：售价定为65元/盒时，才能使月利润w最大，月利润最大是6250元．‎ ‎（3）当x≥0时，由W≥6000，可得：﹣10（x﹣5）2+6250≥6000，‎ 解得：0≤x≤10，‎ 当x＜0时，由W≥6000，可得：﹣20（x+）2+6125≥6000，‎ 解得：﹣5≤x＜0，‎ 综上，﹣5≤x≤10，‎ 答：故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，熟练根据二次函数的解析式求其最值情况是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）（2016•高邮市一模）如图，已知BO是△ABC的AC边上的高，其中BO=8，AO=6，CO=4，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A在线段CA上作匀速运动，同时点N以5个单位长度/秒的速度自A向B在射线AB上作匀速运动，MN交OB于点P．当M运动到点A时，点M、N同时停止运动．设点M运动时间为t．‎ ‎（1）线段AN的取值范围是　O＜AN＜25　；‎ ‎（2）当0＜t＜2时，①求证：MN：NP为定值；②若△BNP与△MNA相似，求CM的长；‎ ‎（3）当2＜t＜5时，①求证：MN：NP为定值；②若△BNP是等腰三角形，求CM的长．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）首先求出点M运动时间，再求出点N运动的路程即可．‎ ‎（2）如图1中，①过点N作NH⊥AC于点H，设AN=5k，CM=2k，用k的代数式表示MN、NP即可解决问题．②只可能是∠MNB=∠MNA=90°，由△MNP∽△MNA∽△BOA，路程比例式即可解决问题．‎ ‎（3）如图2中，当2＜t＜5时，①方法和前面类似．②当点M在OA上时，BN=5k﹣10．由PO∥HN，得=，得到PO=，根据BP=BN，列出方程即可解决．‎ ‎【解答】解：（1）∵AC=OC+AO=10，‎ 点M运动的速度为2单位长度/秒，‎ ‎∴t==5，∵5×5=25，‎ ‎∴0＜AN＜25．‎ 故答案为0＜AN＜25．‎ ‎（2）如图1中，当0＜t＜2时，‎ ‎①过点N作NH⊥AC于点H，设AN=5k，CM=2k，‎ ‎∵NH∥BO，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AH=3K，OH=6﹣3k，OM=4﹣2k，MH=10﹣5k，‎ ‎∵PO∥NH，‎ ‎∴==‎ ‎②只可能是∠MNB=∠MNA=90°，‎ ‎△MNP∽△MNA∽△BOA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴CM=．‎ ‎（3）如图2中，当2＜t＜5时，‎ ‎①过点N作NH⊥AC于点H，设AN=5k，CM=2k，‎ 则OH=3k﹣6，OM=2k﹣4，‎ ‎∴MH=5k﹣10，‎ ‎∵PO∥NH，‎ ‎∴===．‎ ‎②当点M在OA上时，BN=5k﹣10．‎ ‎∵PO∥HN，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PO=，‎ 若BP=BN，则8﹣k=5k﹣10，∴k=，∴CM=，‎ 若PB=PN或BN=NP，∵∠PBN＞90°，∴不成立，‎ ‎∴若△BNP是等腰三角形，CM的长为．‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用参数表示相应的线段，把几何问题转化为代数问题，属于中考常考题型．‎