【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第10讲函数的图像作业
课时作业(十) 第10讲 函数的图像
时间 / 30分钟 分值 / 70分
基础热身
1.方程13x=|log3x|的解的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.为了得到函数y=log4x-34的图像,只需把函数y=12log2x图像上所有的点 ( )
A.先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.先向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
3.[2018·昆明一中月考] 函数f(x)=x·e|ln x|的大致图像是( )
A B C D
图K10-1
4.函数y=ln(cos x)-π2
x2-x1;
②x2f(x1)>x1f(x2);
③f(x1)+f(x2)20,若|f(x)|≥ax恒成立,则a的取值范围是 ( )
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[-2,1]
D.[-2,0]
14.(5分)[2018·广东茂名3月联考] 已知函数f(x)=x2+x+2-x4-x,则 ( )
A.函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增
B.函数f(x)在区间[-1,3]上单调递减
C.函数f(x)的图像关于直线x=1对称
D.函数f(x)的图像关于点(1,0)对称
课时作业(十)
1.C [解析] 画出函数y=13x和y=|log3x|的图像如图所示,由图可知,原方程的解的个数为2.故选C.
2.C [解析] ∵y=log4x-34=log4(x-3)-1,y=12log2x=log4x,∴只需要把函数y=12log2x图像上所有的点先向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,故选C.
3.D [解析] 函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=1,0x2-x1,可得f(x2)-f(x1)x2-x1>1,即两点(x1,f(x1))与(x2,f(x2))连线的斜率大于1,显然①中说法不正确;由x2f(x1)>x1f(x2)得f(x1)x1>f(x2)x2,又f(x1)x1,f(x2)x2分别表示点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))与原点连线的斜率的大小,易得②中说法正确;结合函数图像,容易判断③中说法正确.
6.A [解析] 令x=1e2,则y=21e2+2-1=21e2+1,
令x=1e,则y=21e+1-1=21e=2e,
显然21e2+1<2e,故排除B,C.
当x→+∞时,x-ln x-1→+∞,y→0,排除D,故选A.
7.D [解析] f(x)=4x+12x=2x+2-x,因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(x)的图像关于y轴对称.
8.B [解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y=x2+2x(x<0)与函数y=2ex(x≥0)的图像,如图所示,并作出函数y=x2+2x(x<0)的图像关于原点对称的图像如图中虚线所示,则它与函数y=2ex(x≥0)图像的交点个数即为所求,由图可得交点个数为2.故选B.
9.y=ln(2-x) [解析] 函数y=ln x的图像与函数y=ln(-x)的图像关于y轴对称,
把函数y=ln(-x)的图像向右平移2个单位长度即可得到y=ln(2-x)的图像,其与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称.
故所求的解析式为y=ln(2-x).
10.[-1,+∞) [解析] 作出函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示.
因为f(x)≥g(x)恒成立,所以y=f(x)的图像在y=g(x)的图像上方(可以有公共点),
所以-a≤1,即a≥-1,故答案为[-1,+∞).
11.1 [解析] 函数f(x)=ax-2x-1=a+a-2x-1,当a=2时,f(x)=2(x≠1),函数f(x)的图像不关于点(1,1)对称,故a≠2,f(x)的图像的对称中心为(1,a),所以a=1.
12.9 [解析] ∵f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x),∴函数f(x)是周期为2的周期函数.∵当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴函数y=f(x)的图像和y=lg x的图像如图所示.
由数形结合可得,函数y=f(x)与函数y=lg x图像的交点个数为9,故方程f(x)=lg x的解的个数为9.
13.D [解析] 作出y=|f(x)|的图像(如图所示).①当x>0时,只有a≤0才能满足|f(x)|≥ax.②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x,故由|f(x)|≥ax得x2-2x≥ax,当x=0时,不等式为0≥0,成立;当x<0时,不等式等价为x-2≤a,因为x-2<-2,所以a≥-2.综上可知,a∈[-2,0].故选D.
14.C [解析] 由f(x)=x2+x+2-x4-x得f(2-x)=2-x2+2-x+2-2+x4-2+x=2-x4-x+x2+x,即f(2-x)=f(x),所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称,所以选项C中说法正确,选项D中说法错误.又f(3)=35-1=-25<0,f(0)=12>0,所以f(3)0,所以f(-1)
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