青岛市春季高考第一次模拟考试数学试卷及答案

青岛市春季高考第一次模拟考试数学试卷及答案

青岛市2018年春季高考第一次模拟考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）‎ ‎1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2,3，4}，则A∪B＝( )．‎ A．{2} B．{2，3,4} C．{1，2，3，4} D．{1，2}‎ ‎2．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次．设命题p是“甲击中目标”，q是“乙击中 目标”，则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为( )‎ A．∨ B．∨ C．∨ D．∧‎ ‎3．设，则下列不等式成立的是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．函数y＝＋ 的定义域是（ ）。‎ A .{x|x≤2} B .{x|x≥2且x≠1} ‎ C. {x|x≤2且x≠1} D. {x|x<2且x≠1}‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）‎ A．y＝lg |x| B. ‎ ‎6. 函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）‎ A． ≥ B．≥ C．≤ D．≤‎ ‎7．已知角a的终边落在y= - 2x上，则单位圆与角a终边的交点坐标是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8. 已知函数f（x）=2kx ，g（x）＝ ，若f（-1）=g（9），则实数k的值是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. -1 D. -2‎ ‎9．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( 　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 设各项为正数的等比数列中,若a2=3,a4=27,则q=（ ）‎ A．3 B．9 C． D．‎ ‎11. 设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是(　　).‎ A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若l⊥α,l∥β,则α∥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β ‎12. 过直线x+y+1=0与直线2x-y-4=0的交点，且一个法向量是=（-1，3）的直线方程是( )‎ A. x-3y－7＝0 B. x+3 y+5＝0‎ C. 3x-y－5＝0 D. 3x+y+5＝0‎ ‎13. 圆心为且过原点的圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎14. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则A＝( 　)．‎ A．450 B．300 C．600 D．900‎ ‎15. 若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为(　　)．‎ A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0‎ ‎16. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎17. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻 的概率为( ).‎ A． B． C． D．‎ ‎18. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据 ‎（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左 到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的 频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组的人数为（ ）‎ A.6 B.8 C.12 D.18‎ ‎19. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，‎ ‎，则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎20. 的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）‎ ‎21．计算：________．‎ ‎22. 函数y=1-2cos2x的最小正周期是　　　　　.‎ ‎23. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 ．‎ ‎24. 设为抛物线y2=4x的焦点，过且倾斜角为450的直线交于,两点，‎ 则 _______．‎ ‎25若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数 g(x)=（1-4m）x在实数集R上是增函数，则a＝______．‎ 三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）‎ ‎26．（7分）已知等差数列满足，．‎ ‎（1）求首项及公差；‎ ‎（2）求的通项公式； ‎ ‎27. （7分）某地电信运营商推出了一种流量套餐：20元包国内流量200M，超出200M后，‎ 国内流量0.25元/M，1G以内60元封顶。假设每月使用流量不超过1G，‎ 写出每月应付费用y（元）与使用流量x（M）之间的函数关系。（1G＝1024M）‎ ‎28. (8分) 的内角所对的边分别为，向量与 平行.‎ ‎(1) 求；‎ ‎(2) 若求的面积.‎ ‎29．（9分）如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形，‎ 且P为AD的中点，Q为SB的中点．‎ ‎(1)求证：CD⊥平面SAD；‎ ‎(2)求证：PQ∥平面SCD. ‎ ‎ ‎ ‎30．（9分）x y O F2‎ F1‎ B A 已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于、两点，为左焦点，‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）若的面积等于，求直线的方程．‎ 青岛市2018年春季高考第一次模拟考试 数学试题答案及评分标准 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D D C ‎ A B ‎　B C　‎ A A 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 B A D B B D A D　‎ D B 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）‎ 二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）‎ ‎21． 22． 23． 24．8 ‎ ‎25.　解析：当时，有，此时，此时g(x)=-x为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.‎ 三、解答题（本大题5个小题，共40分）‎ ‎26．（7分）‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为.‎ 因为，所以.‎ 又因为，所以，故.-----------3分 ‎（2）所以 .--------4分 ‎27．（7分）‎ ‎【解析】：当使用流量x不超过200M时，应付费用为20元；当使用流量x 超过200M，且费用不超过60元时，应付费用为20＋0.25(x－200)元；‎ 当20＋0.25(x－200)＝60时，计算得x＝360，故当使用流量x超过360M 且不超过1 024M（1G）时，应付费用为60元。‎ 所以每月应付费用y（元）与使用流量x（M）之间的函数关系为： ‎ ‎ -----7分 ‎28．（8分）‎ ‎【解析】：(1)因为，所以，‎ 由正弦定理，得，‎ 又，从而，由于，所以；-----------4分 ‎(2)解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，‎ 由面积公式得,面积=. ------------4分 解法二：由正弦定理，得，从而，‎ 又由知，所以，‎ 由，计算得，‎ 所以面积=.‎ ‎29．（9分）‎ ‎【证明】：(1)因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD.‎ 又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD，‎ 所以CD⊥平面SAD. ---------4分 ‎(2)取SC的中点R，连接QR，DR.‎ 由题意知，PD∥BC且PD＝BC.‎ 在△SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，所以QR∥BC且QR＝BC.‎ 所以QR∥PD且QR＝PD，则四边形PDRQ为平行四边形，所以PQ∥DR.‎ 又PQ⊄平面SCD，DR⊂平面SCD，‎ 所以PQ∥平面SCD. ------------5分 ‎30．（9分）‎ ‎【解析】：（1）因为双曲线焦点到渐近线的距离等于b,所以,因为c2=a2+b2,‎ 所以，所以双曲线的方程为. ---------4分 ‎（2）由（1）知设，‎ ‎（一）若直线l 的斜率存在，‎ 设直线，由消去y得，‎ ①当时，，‎ 的面积 ‎=，‎ 去分母得，两边平方整理得，‎ 解这个方程得或（不合题意，舍去），所以，‎ 所以直线的方程为, 整理得. ---------4分 ②当时，则直线方程为，代入双曲线方程 解得,，所以，‎ 的面积，所以当时不合题意，故舍去.‎ ‎（二）若直线l 的斜率 不存在，‎ 则直线AB 与x轴垂直，直线方程为x=2,‎ 代入双曲线方程， 解得y=，，‎ ‎ 的面积，不合题意舍去.‎ ‎ 综上所述，所以直线的方程为. --------------1分