高考物理三轮冲刺导学案质点的直线运动含解析

高考物理三轮冲刺导学案质点的直线运动含解析

三轮冲刺导学案----质点的直线运动 考点剖析 一、直线运动的基本概念 ‎1．质点 ‎（1）定义：在某些情况下，不考虑物体的大小和形状，把它简化为一个有质量的点，称为质点。‎ ‎（2）质点具有物体的质量，没有大小和形状。‎ ‎（3）物体看作质点的条件：物体的大小和形状对所研究的问题可以忽略时，可以把物体看成质点。‎ ‎2．参考系 ‎（1）定义：在描述物体的运动时，被用来做参考哦、假定为不动的其他物体。‎ ‎（2）意义：观察被研究的物体相对于参考系的位置是否随时间变化以及如何变化。‎ ‎（3）影响：同一个物体的运动，选取不同的参考系，所得出的结果可能是不同的。‎ ‎（4）选取原则：参考系的选取是任意的，应以方便观测和使运动的描述尽可能简单为原则。‎ ‎3．时刻和时间间隔 ‎（1）时刻：时刻指的是某一瞬时，在时间轴上，用一个点来表示，如第2 s末，第2 s初等是状态量。‎ ‎（2）时间：时间指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，如前2s内，第2s内等是过程量。‎ ‎4．位移和路程 ‎（1）位移：表示物体位置的变化，可用由初位置指向末位置的有向线段表示。有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向。‎ ‎（2）路程：物体运动轨迹的实际长度。路程没有方向，与路径有关。‎ ‎5．速度 ‎（1）定义：位移与发生这个位移所用时间的比值。‎ ‎（2）定义式为：。‎ ‎（3）物理意义：描述物体运动的快慢。‎ ‎（4）单位：国际单位制为m/s或m•s-1 。‎ ‎（5）速度是一个矢量。‎ ‎（6）速度是用比值法定义的物理量。‎ ‎6．平均速度 ‎（1）定义：位移与发生这个位移所用时间的比值，叫做物体在这段时间（或这段位移）内的平均速度。‎ ‎（2）定义式：v =△x/△t。‎ ‎（3）物理意义：粗略地描述物体在时间间隔△t内的平均快慢程度。‎ ‎（4）平均速度的方向就是位移的方向。‎ ‎（5）平均速率：路程与发生这段路程所用时间的比值。‎ ‎7．瞬时速度、速率 ‎（1）定义：运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度。‎ ‎（2）当△t 非常非常小，△x/△t 就可以看做某时刻（或某位置）的瞬时速度。‎ ‎（3）物理意义：精确地描述物体运动的快慢。‎ ‎（4）方向：这一时刻物体的运动方向。‎ ‎（5）在匀速直线运动中，平均速度等于瞬时速度。‎ ‎（6）速度和速率：瞬时速度的大小叫做速率 。‎ ‎（7）瞬时速率和平均速率。①瞬时速率：瞬时速度大小。‎ ‎②平均速率：物体运动的路程与所用时间的比值。‎ ‎8．加速度 ‎（1）加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用字母a表示。‎ ‎（2）公式：，其中，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。‎ ‎（3）在国际制单位中，加速度的单位是m/s2或m·s－2，读作米每二次方秒。‎ ‎（4）物理意义描述速度变化快慢。‎ ‎（5）加速度是矢量，有大小，也有方向，与速度变化量的方向相同。‎ 二、匀变速直线运动 ‎1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。‎ ‎2．速度：‎ ‎3．位移：，v2－＝2ax。‎ ‎4．推论：‎ ‎（1）做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．。‎ ‎（2）在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。‎ ‎（3）某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方和的一半的平方根，即，。‎ 三、自由落体运动 ‎1．自由落体运动： 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。‎ ‎2．自由落体的加速度：‎ ‎（1）定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。‎ ‎（2）方向：总是竖直向下的。‎ ‎（3）大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般的计算中可以取g＝9.8m/s2‎ 或g＝10m/s2.如果没有特别的说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。‎ ‎3．自由落体运动的实质是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀变速直线运动。‎ ‎4．自由落体运动的公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh。‎ 典例精析 以9 m/s的速度行驶的汽车,刹车后做匀减速直线运动直至停下,若汽车在刹车后继续前进的第2 s内位移是6 m,则刹车后第5 s内的位移是多少?‎ ‎【答案】0.25 m ‎【解析】 根据第2 s内汽车的位移为6 m,列方程x2=xⅡ-xⅠ,即(v0t2+)-(v0t1+)=v0(t2-t1)+a()=6 m,代入数据得a=-2 m/s2‎ 故汽车刹车后能继续前进的时间为t= s=4.5 s，所以汽车刹车后第5 s内的位移实际上是4 s末到4.5 s 末的位移,即x5=-(v0t'+at'2),其中t'=4 s 解得x5=0.25 m。‎ 点拨：不对第5 s内的运动情况进行判断,错误地认为在第5 s时间内车一直在运动,就直接套用公式计算。‎ 对点训练 ‎1、一辆汽车在平直公路上做刹车实验,从t=0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x=(10-0.1v2‎ ‎)(各物理量单位均取国际单位制的单位),下列分析正确的是( )‎ A.上述过程的加速度大小为0.2 m/s2‎ B.刹车过程持续的时间为2 s C.t=0时刻的速度为5 m/s D.刹车过程的位移为5 m ‎【答案】 B根据位移速度公式x=,对应表达式x=(10-0.1v2)(各物理量单位均取国际单位制中的单位)中可得=10 m,=-0.1 s2/m,解得加速度a=-5 m/s2,t=0时刻的速度v0=10 m/s,故刹车持续时间为t==2 s,刹车过程中的位移x==10 m,B正确。‎ ‎2.卡车以v0=10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机立即刹车,使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s后,交通灯变为绿灯,司机立即启动卡车做匀加速直线运动。已知从开始刹车到恢复到原来的速度所用时间t=12 s,匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍,反应时间不计。则下列说法正确的是( )‎ A.卡车匀减速所用时间t1=2 s B.匀加速的加速度为5 m/s2‎ C.卡车刹车过程通过的位移是20 m D.从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中,通过的位移大小为40 m ‎【答案】 A 因为汽车做匀加速直线运动的末速度等于汽车做匀减速直线运动的初速度,匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍,根据t=知匀减速运动的时间是匀加速运动时间的一半,所以卡车匀减速运动的时间t1=2 s,故选项A正确。匀加速直线运动的时间t2=2t1=4 s,则匀加速直线运动的加速度a2==2.5 m/s2,故选项B错误。卡车刹车过程中的位移x1=t1=10 m,故选项C错误。卡车匀加速直线运动的位移x2=t2=20 m,则卡车从开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中,通过的位移大小为30 m,故选项D错误。‎ ‎3、一质点做匀加速直线运动,在连续相等的时间T内依次途经A、B、C、D四点,AB段的平均速度是8 m/s,BC段的平均速度是12 m/s,A、B间的距离为8 m,如图所示,由以上信息可以判断( )‎ A.全过程的平均速度为12 m/s B.质点经过A点时的速度为0‎ C.时间T为1 s D.质点运动的加速度为1 m/s2‎ ‎【答案】 AC 根据AB段的平均速度是8 m/s及A、B间的距离为8 m,知8T=8 s,T=1 s,C正确。对于匀变速直线运动,连续相等时间内的位移成等差数列,对应的平均速度也成等差数列,故全过程的平均速度等于BC段的平均速度,为12 m/s,A正确。由xBC-xAB=aT2,得a=4 m/s2,D错误。根据xAB=vAT+aT2,得vA=6 m/s,B错误。‎ ‎4、一小球自h1=4.9 m高处自由下落,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度大小减小为碰前的,不计空气阻力,g取9.8 m/s2(首项a1,公比q的无穷等比数列的和为),则下面说法错误的是( )‎ A.第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为 ‎ B.第二次弹起时的速度大小为第一次的 C.小球运动的总时间为8s D.小球运动的总路程为19.6m ‎【答案】 D 第一次下落的时间t1,则h1=,落地速度大小=2gh1,反弹的高度v12=2gh2,第二次下落的时间t2,满足h2=,得,A不符合题意。第一次弹起的速度大小v1,第二次弹起的速度2v1=v1,B不符合题意。每碰撞一次后小球均做竖直上抛运动,可分为上升和回落两个阶段,不计空气阻力,这两段所用时间和行程相等。小球原来距桌面高度为4.9 m,第一次下落时间为t1==1 s 小球第一次和桌面碰撞后的速率v1'=v1‎ 第一次碰撞后上升、回落需用时间为 ‎2=2×=2×t1=2× s 小球第二次和桌面碰撞后的速率v2=v1'=2v1‎ 第二次碰撞后上升、回落需用时间为 ‎2=2×2=2×2t1=2×2 s 依次类推可得:小球第n次和桌面碰撞后上升、回落需用时间2tn=2× s 所以小球从开始下落到经过n次和桌面碰撞后静止所用总时间为t=1 s+2× s 括号内为等比数列求和,首项a1=,公比q=,因为<1,所以无穷递减等比数列的和为所以t=1 s+2× s=8 s,C不符合题意。同理小球运动的总路程s=4.9+m=19.9 m,D符合题意。‎ ‎5、如图,甲、乙两物体分别从A点和B点同时由静止开始做匀加速直线运动,结果二者同时到达C点,D是C点右侧一点,下面说法正确的是( )‎ A.两物体在到达C点前的任一时刻,总有甲的速度大于乙的速度 B.两物体在到达C点前的任一位置,总有甲的速度大于乙的速度 C.欲使两物体由静止开始运动同时到达D点,且保持各自的加速度不变,则需要甲先运动 D.甲从A点匀加速运动,乙从B点匀加速运动,若同时到达D点,则甲在CD间的平均速度必然大于乙的平均速度 ‎【答案】 ABD 设甲的加速度为a1,乙的加速度为a2,根据题意,有a1t2>a2t2,得a1>a2,由于两物体同时运动,由v=at知,A正确。根据题意,到达B、C点间任意位置时,总有甲的位移大于乙的位移,据v2=2ax知,B正确。甲走完AC段与乙走完BC段所用时间相等,该过程中乙的加速度小,且到达C点时乙的速度小,故乙走完CD段所用时间长,则需要乙先运动,C错误。据知,D正确。‎ ‎6、A、B两辆汽车在平直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m处时,B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少。‎ ‎【答案】 6 s ‎【解析】 设B车的加速行驶时间为t,则 xA=vAt0‎ vA=20 m/s,t0=12 s xB=vBt+at2+(vB+at)(t0-t)‎ 依题可知xA=xB+x0‎ 联立解得t=6 s或18 s 因为t=18 s>12 s,不符合题意,舍去。因此,B车加速行驶的时间为6 s。‎ ‎7、A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10‎ ‎ m/s,B车在后,速度vB=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车x0=75 m 时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来。‎ ‎(1)B车刹车时A仍按原速率行驶,两车是否会相撞?‎ ‎(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4 s 收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?【答案】 (1)两车会相撞 (2)至少为0.83 m/s2‎ ‎【解析】 (1)B车刹车至停下来过程中,由v2-=2aBx 解得aB=-=-2.5 m/‎ 画出A、B两列火车的v-t图象如图所示。‎ 根据图象计算出两列火车达到相同速度时的位移分别为 xA=10×8 m=80 m xB=×8 m=160 m，因xB>x0+xA=155 m,故两车会相撞。‎ ‎(2)设A车加速度为aA时两车不相撞,在B车发出信号t时间后在两车速度相等,有vB+aBt=vA+aA(t-Δt)‎ B车位移xB=vBt+aBt2‎ A车位移xA=vAt+aA(t-Δt)2‎ 为使两车不相撞,两车的位移关系满足xB≤x0+xA 联立以上各式解得aA≥0.83 m/s2‎ 即A车的加速度至少为0.83 m/‎