浙江省湖州市中考数学试题解析

浙江省湖州市中考数学试题解析

浙江省湖州市2017年初中毕业学业考试 数学试题 第Ⅰ卷（共30分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com ‎1. 实数，，，中，无理数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：无理数 ‎2. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变符号，可知P′的坐标为（-1，-2）.www-2-1-cnjy-com 故选：D 考点：关于原点对称的点的坐标 ‎3. 如图，已知在中，，，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】21世纪教育网 试题分析：根据根据余弦的意义cosB=，可得conB==.‎ 故选：A 考点：余弦 ‎4. 一元一次不等式组的解是（ ）‎ A． B． C. D．或 ‎【答案】C 考点：解不等式组 ‎5. 数据，，，，，的中位数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：先按从小到大排列这6个数为：-2，-1，0，1，2，4，中间两个的平均数为.‎ 故选：B.‎ 考点：中位数 ‎6. 如图，已知在中，，，，点是的重心，则点到所在直线的距离等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A 考点：1、三角形的重心，2、等腰直角三角形，3、相似三角形的判定与性质21世纪教育网 ‎7. 一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球．从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）2·1·c·n·j·y A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，可画树状图为：‎ 摸两次球出现的可能共有16种，其中两次都是红球的可能共有9种，所以P（两次都摸到红球）=.‎ 故选：D 考点：列树状图求概率 ‎8. 如图是按的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D 考点：1、三视图，2、圆柱的侧面积21世纪教育网 ‎9. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据勾股定理，可判断边长之间的关系，可知构不成C图案，能构成A、B、D图案.‎ 故选：C 考点：勾股定理 ‎10. 在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B 考点：1、勾股定理，2、规律探索 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11. 把多项式因式分解，正确的结果是 ．‎ ‎【答案】x（x-3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式x可得x2-3x=x（x-3）.‎ 考点：提公因式法分解因式 ‎12. 要使分式有意义，的取值应满足 ．‎ ‎【答案】x≠2‎ 考点：分式有意义的条件 ‎13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据多边形的每个外角都等于72°，可知这是一个正多边形，然后根据正多边形的外角和为360°，可由360°÷72°=5，可知这个多边形的边数为五.‎ 故答案为：5.‎ 考点：多边形的外角和 ‎14. 如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是 度．‎ ‎【答案】140‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知AD⊥BC，然后等腰三角形三线合一的性质，由AB=AC，可知AD平分∠BAC，可得∠BAD=20°，然后可求得∠B=70°，因此根据同弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半，可知∠AOD=140°，即的度数是140°.【版权所有：21教育】‎ 故答案为：140.‎ 考点：圆周角定理 ‎15. 如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是 ．21教育名师原创作品 ‎【答案】512（或29）‎ 考点：1、圆的切线，2、30°角的直角三角形 ‎16. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是 ．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析：令B点坐标为（a，）或（a，ka），则C点的坐标为（a，），令A点的坐标为（b，kb）或（b，），可知BC=，ka=，kb=，可知，，然后可知BA=，然后由等腰三角形的性质，可列式为=，解得k=或.‎ 考点：反比例函数与k的几何意义 三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题6分）‎ 计算：．21世纪教育网 ‎【答案】2‎ 考点：实数的运算 ‎18. （本小题6分）‎ 解方程：．‎ ‎【答案】x=2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据分式方程的解法，先化分式方程为整式方程，然后解方程并检验，即可求解.‎ 试题解析：方程两边同乘以（x-1），得2=1+x-1‎ 移项，合并同类项，得-x=-2‎ 解得x=2‎ 把x=2代入原方程检验：因为左边=右边，所以x=2是分式方程的根.‎ 考点：解分式方程 ‎19. （本小题6分）‎ 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）2017（2）x＜4‎ ‎（2）根据题意，得2x-3＜5‎ 解得x＜4‎ 即x的取值范围是x＜4.‎ 考点：1、阅读理解，2、解一元一次方程，3、解不等式 ‎20. （本小题8分）‎ 为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？‎ ‎（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）‎ ‎（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21教育网 ‎【答案】（1）8，5（2）图像见解析（3）3次 试题解析：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.‎ 这20天中，行人交通违章6次的有5天.‎ ‎（2）补全的频数直方图如图所示：‎ ‎（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：‎ ‎=7（次）‎ ‎∵7-4=3（次）‎ ‎∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.21世纪教育网 考点：1、折线统计图，2、频数分布直方图 ‎21. （本小题8分）‎ 如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 试题解析：（1）在Rt△ABC中，AB===2 ‎ ‎∵BC⊥OC ‎∴BC是⊙O的切线 ‎∵AB是⊙O的切线 ‎∴BD=BC=‎ ‎∴AD=AB-BD=‎ ‎（2）在Rt△ABC中，sinA= ‎ ‎∴∠A=30°‎ ‎∵AB切⊙O于点D ‎∴OD⊥AB ‎∴∠AOD=90°-∠A=60°‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴OD=1‎ ‎∴ ‎ 考点：1、切线的性质，2、勾股定理，3、解直角三角形，4、扇形的面积 ‎22. （本小题10分）‎ 已知正方形的对角线，相交于点．‎ ‎（1）如图1，，分别是，上的点，与的延长线相交于点．若，求证：；‎ ‎（2）如图2，是上的点，过点作，交线段于点，连结交于点，交于点．若，‎ ‎①求证：；‎ ‎②当时，求的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析②‎ ‎∴∠DOG=∠COE=90°‎ ‎∴∠OEC+∠OCE=90°‎ ‎∵DF⊥CE ‎∴∠OEC+∠ODG=90°‎ ‎∴∠ODG=∠OCE ‎∴△DOG≌△COE（ASA）‎ ‎∴OE=OG ‎②解：设CH=x，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，AB=1‎ ‎∴BH=1-x ‎∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°‎ ‎∵EH⊥BC ‎∴∠BEH=∠EBH=45°‎ ‎∴EH=BH=1-x ‎∵∠ODG=∠OCE ‎∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE ‎∴∠HDC=∠ECH ‎∵EH⊥BC ‎∴∠EHC=∠HCD=90°‎ ‎∴△CHE∽△DCH ‎∴ ‎ ‎∴HC2=EH·CD 得x2+x-1=0‎ 解得，（舍去）‎ ‎∴HC=‎ 考点：1、正方形的性质，2、全等三角形的判定与性质，3、相似三角形的判定与性质，4、解一元二次方程 ‎23. （本小题10分）‎ 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．21世纪教育网版权所有 ‎（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；‎ ‎（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎①分别求出当和时，与的函数关系式；‎ ‎②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）21·世纪*教育网 ‎【答案】（1）a的值为0.04，b的值为30（2）①y=t+15，y=t+30②当t为55天时，W最大，最大值为180250元2-1-c-n-j-y 试题解析：（1）由题意得 ‎ 解得 ‎ 答：a的值为0.04，b的值为30.‎ 当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2‎ 把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入y=k2t+n2，得 ‎ 解得 ‎ ‎∴y与t的函数关系式为y=t+30‎ ‎②由题意得，当0≤t≤50时，‎ W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t ‎∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）‎ 当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250‎ ‎∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250‎ 综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.‎ 考点：1、解二元一次方程组，2、一次函数，3、二次函数 ‎24. （本小题12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，，是线段上一点（与，点不重合），抛物线（）经过点，，顶点为，抛物线（）经过点，，顶点为，，的延长线相交于点．‎ ‎（1）若，，求抛物线，的解析式；‎ ‎（2）若，，求的值；‎ ‎（3）是否存在这样的实数（），无论取何值，直线与都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由．21·cn·jy·com ‎【答案】（1）抛物线L1的解析式为y=，抛物线L2的解析式为y=（2）m=±2（3）存在 ‎（3）根据前面的解答，直接写出即可.‎ 试题解析：（1）由题意得 ‎ 解得 所以抛物线L1的解析式为y= ‎ 同理， 解得 ‎ ‎∴所以抛物线L2的解析式为y=‎ 同理可得，抛物线L2的解析式为y=-x2+（m+4）x‎-4m EH=，BH=‎ ‎∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴 ‎∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°‎ ‎∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF ‎∴△ADG∽△EBH 考点：二次函数的综合