2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练34 推理和证明、程序框图

2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练34 推理和证明、程序框图

考点34推理和证明、程序框图 ‎【考点分类】‎ 热点一 程序框图 ‎1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 （ ）‎ 输入x If x≤50 Then y=0.5 * x Else ‎ ‎ y=25+0.6*(x-50)‎ End If 输出y ‎ (A) 25‎ ‎ (B) 30‎ ‎ (C) 31‎ ‎ (D) 61‎ ‎2.【2013年2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为（ ）‎ ‎ (A) 64 (B) 73‎ ‎ (C) 512 (D) 585‎ ‎3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】阅读如图所示的程序框图，若编入的，则该算法的功能是（ ）‎ A. 计算数列的前10项和 B.计算数列的前9项和 ‎ C. 计算数列的前10项和 D. 计算数列的前9项和 ‎ ‎[答案]A ‎ ‎[解析]由核心得法可得，所以，再由循环次数可知为10次，所以答案为A.‎ ‎5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 ‎ A.S=2i-2 B.S=2i-1 C.S=2i D.S=2i+4‎ ‎6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】执行如图所示的程序框图，若输入 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输入的的值_____.‎ ‎，此时成立，输出.‎ ‎8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果_________.‎ 否 开始 是 结束 是奇数 是 否 输出 ‎9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=‎ ‎（A）1+ + +…+ （B）1+ + +…+ ‎ ‎（C）1+ + +…+ （D）1+ + +…+ ‎ ‎11.【2013年全国高考新课标（I）理科】执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )‎ A、[－3,4] B、[－5,2] C、[－4,3] D、[－2,5] ‎ 开始 输入t t<1‎ s=3t s = 4t－t2‎ 输出s 结束 是 否 ‎12．（2012年高考（天津理））阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 开 始 输入x ‎|x|>1‎ x = 2x+1‎ 输出x 结 束 是 否 ‎13 （2012年高考（陕西理））右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入 （　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎【解析】:点落在单位圆内或圆上,随机产生1000个 数,,故选D.‎ ‎14．（2012年高考（辽宁理））执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是 （　　）‎ A．1 B． C． D．4‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】根据程序框图可计算得 ‎ 由此可知S的值呈周期出现,其周期为4,输出时 ‎ 因此输出的值与时相同,故选D ‎ ‎15．（2012年高考（浙江理））若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是______________.‎ ‎16．（2012年高考（江西理））下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是______________.‎ ‎17.（2012年高考（湖北理））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果__________.‎ 第12题图 ‎【方法总结】‎ ‎1.识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别、运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．‎ ‎2.‎ 求解程序框图与新定义、三角函数相交汇问题的关键：第一，明晰新定义运算的规则．第二，读懂程序框图，一般按箭头流向读懂数据．有关含条件结构的程序框图的考题，常是需要对条件进行判断的算法，如分段函数求值、大小关系判断等．如本例就与比较大小有关，通过判断条件确定所执行的程序流向，并且对所遇到的情况进行分类或分情况执行程序．‎ ‎ 热点二 推理与证明、新定义 ‎18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）‎ A. 　　　　　　 B.　 ‎ C. 　　 D. ‎ ‎19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】观察下列等式: ‎ ‎ ‎ ‎…‎ 照此规律, 第n个等式可为 . ‎ ‎20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】对区间I上有定义的函数，记 ‎，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则 ‎21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记.设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ A. 平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为 ‎ C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 [来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 如图2所示：‎ ‎22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】定义“正对数”：，现有四个命题：（ ）‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则 ‎④若，则 ‎23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】当时，有如下表达式：‎ ‎ ‎ 两边同时积分得：‎ 从而得到如下等式：‎ 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：‎ ‎ .‎ ‎24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1，3，6，10，，‎ 第个三角形数为. 记第个边形数为，以下列出 了部分k边形数中第个数的表达式：‎ 三角形数 ，‎ 正方形数 ，‎ 五边形数 ，‎ 六边形数 ， ‎ ‎………………………………………‎ 可以推测的表达式，由此计算_________. ‎ ‎25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设为平面内的个点.在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：‎ ‎①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；‎ ‎②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；‎ ‎③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；‎ ‎④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.‎ 其中的真命题是_______.（写出所有真命题的序号）‎ ‎26.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】‎ 设数列：，即当时，记.记. 对于，定义集合是的整数倍，，且.‎ ‎（1）求集合中元素的个数；‎ ‎（2）求集合中元素的个数.‎ 又不是的倍数，‎ ‎【方法归纳】‎ ‎1．归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．‎ ‎2．类比推理的关键是找到合适的类比对象，如上例中的椭圆类比到双曲线，常见的平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论．‎ ‎3．演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新的命题．‎ ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求 ‎1.了解算法的含义，了解算法的思想．理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构和条件结构和循环结构 ‎2.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．‎ ‎3.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．‎ ‎4.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.‎ ‎5.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法．了解间接证明的一种基本方法——反证法. ‎ 二．命题方向 ‎1.循环结构与条件结构是考查的热点，题型多为选择、填空题，注重算法思想的应用，难度中低档.‎ ‎2.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是高考命题的热点．归纳推理、类比推理多以填空题形式考查．演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目.‎ ‎3.综合法、反证法证明问题是命题的热点．注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．题型以解答为主，难度中、高档.‎ 三．规律总结 一条规律 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．‎ 两个防范 ‎(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．‎ ‎(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．‎ 一个关系 综合法与分析法的关系 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．‎ 两个防范 ‎(1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．‎ ‎(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．‎ 一条规律 顺序结构、循环结构和条件结构的关系 顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．‎ 两个注意 ‎(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．‎ ‎(2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：‎ ‎①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．‎ ‎②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．‎ ‎③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“＝”．‎ ‎【考点模拟】‎ 一．扎实基础 ‎1.【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷】执行右边的程序框图所得的结果是（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎‎ C．5 D．6‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，‎ ‎.‎ ‎2.【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】‎ 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（ ） A. 7 B. 15 ‎ C. 31 D. 63‎ ‎【解析】B 由程序框图可知：‎ ‎①，；②，；③，；④，；‎ ‎⑤，. 第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B. ‎ ‎3.【浙江省镇海中学2013年高三考前模拟】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( )‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ n＝12, i＝1‎ n＝3n＋1‎ 开 始 n是奇数?‎ 输出i 结 束 是 否 n＝‎ n＝5?‎ 是 否 n ‎2‎ i＝i＋1‎ ‎(第5题图)‎ ‎4.【河北省保定市2013年高三第一次模拟考试】执行右面的程序框图，如果输人a=4,那么输出的n的值为 （ ）‎ A.1　B、‎2　‎C、3 　D、 4‎ ‎【答案】C ‎5.【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是 ‎（A）8 （B）13 ‎ ‎（C）21 （D）34‎ ‎6.【山东省泰安市高三第一轮复习质量检测】若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是 A.4 B.5‎ C.6 D.7 ‎ ‎7.【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】‎ 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为 A. 7 B. 15 ‎ C. 31 D. 63‎ ‎8. 【江西师大附中、鹰潭一中2013届四月高三数学】已知数列为等差数列,若,,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到＝____________. ‎ ‎9.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，，，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 。‎ ‎10. 【湖南师大附中2013届高三第六次月考】由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R‎2”‎，类比猜想关于球的相应命题为： __________________________________________________.‎ 二．能力拔高 ‎11. 【湖南师大附中2013届高三第六次月考】在计算机语言中有一种函数y=int（x）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知令令当n>1时,则当n>1时,则 （ ） ‎ ‎ A. 2009 B. ‎1 C. 2010 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知，地对应情况如下表：‎ n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9[来源:学科网ZXXK]‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎14‎ ‎142‎ ‎1428‎ ‎14285‎ ‎142857‎ ‎1428571‎ ‎14285714‎ ‎142857142‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎…‎ 观察上表可知：是一个周期为6的周期函数，所以故选D.‎ ‎12. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（ ）‎ 开始 输入x k=0‎ x=2x+1‎ k=k+1‎ x>115?‎ ‎.‎ O D A B 输出x,k 结束 否 是 输出k A．(20,25] B．(30,57] C．(30,32] D．(28,57] ‎ ‎13.【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】执行如图所示的算法框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵当时，，当时，，∴.‎ ‎14．【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比 不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列 函数”．现有定义在（0，+）上的三个函数：①；② ③f（x）=，则为“保比 差数列函数”的是（ ）‎ ‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎15.【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16.【山东省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】‎ 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是 ‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎17. 【上海市嘉定2013届高三一模】‎ 观察下列算式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎… … … …‎ 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则 ．‎ ‎【答案】45‎ ‎【解析】第m(m>1)行第一个数是m2-(m-1)，最后一个数是m2+(m-1)，令m2-(m-1)≤2013≤m2+(m-1)，‎ 即ÞÞÞm=45.‎ ‎18. 【北京市顺义区2013届高三第一次统练】执行如图所示的程序框图,输出的值为 .‎ ‎19. 【浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试】设是有穷数列，且项数．定义一个变换：将数列，变成，其中是变换所产生的一项．从数列开始，反复实施变换，直到只剩下一项而不能变换为止．则变换所产生的所有项的乘积为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎20. 【江西省南昌市2013届二模考试】观察下面两个推理过程及结论：‎ （1） 若锐角A，B，C满足A+B+C=,以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：A=B+C2,‎ （2） 若锐角A，B，C满足A+B+C=，则（）+（）+（）=，以角，，分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：=2.‎ 则：若锐角A,B,C满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是______________.‎ 三．提升自我 ‎21. 【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果 是（ ）‎ 开始 是 否 结束 输出 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】．故选C．‎ ‎22.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ‎ ‎23. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知正项等比数列中有，则在等差数列中，类似的结论有 .‎ ‎【答案】‎ ‎【 解析】根据等比性质可知，。所以根据等差数列中，有。‎ ‎24.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有__________颗珠宝；则第件首饰所用珠宝总数为________________颗.(结果用表示)‎ ‎25.【上海市2013届高考崇明二模卷】 设函数的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xÎM(MÍD)，有x+lÎD，且，则称为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数是奇函数，当x≥0时，，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是 .‎ ‎ ‎ ‎【考点预测】‎ ‎1.已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎2. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出S的值是（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎3.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为 ( )‎ 开始 n=1,S=1‎ S=S·cos n≥3‎ 输出S 结束 n=n+1‎ 是 否 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知数列{an}各项均为正数，如图的程序框图中，若输入的a1=1，k=6，则输出的S等于_______.‎ ‎，可以推测，_______.‎