2020高考数学二轮复习练习：第二部分 专题三 高考解答题的审题与答题示范（三）含解析

2020高考数学二轮复习练习：第二部分 专题三 高考解答题的审题与答题示范（三）含解析

高考解答题的审题与答题示范(三)‎ 立体几何类解答题 ‎[思维流程]——立体几何问题重在“建”——建模、建系 ‎[审题方法]——审图形 图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点．‎ 典例 ‎(本题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.‎ ‎(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角APBC的余弦值.‎ 审题路线 ‎(1)AB∥CDAB⊥PD―→AB⊥平面PAD―→结论 ‎(2)―→PF⊥平面ABCD―→以F为坐标原点建系―→一些点的坐标―→平面PCB、平面PAB的法向量―→二面角的余弦值 标准答案 阅卷现场 ‎(1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.‎ 由于AB∥CD，故AB⊥PD，又PD∩PA＝P，PD，PA⊂平面PAD，‎ 所以AB⊥平面PAD垂直模型．①‎ 又AB⊂平面PAB，垂直模型 ②‎ 所以平面PAB⊥平面PAD垂直模型．③‎ ‎(2)在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为点F，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长度，建立空间直角坐标系．④‎ 由(1)及已知可得A，P，B，C.所以＝，＝(，0，0)，＝，＝(0，1，0)．⑤‎ 设n＝(x，y，z)是平面PCB的法向量，则即可取n＝(0，－1，－)．⑥‎ 设m＝(x′，y′，z′)是平面PAB的法向量，则 第(1)问 第(2)问 得 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ 分 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 点 ‎4分 ‎10分 第(1)问踩点得分说明 ‎①证得AB⊥平面PAD得2分，直接写出不得分；‎ ‎②写出AB⊂平面PAB得1分，此步没有扣1分；‎ ‎③写出结论平面PAB⊥平面PAD得1分.‎ 第(2)问踩点得分说明 ‎④正确建立空间直角坐标系得1分；‎ ‎⑤写出相应的坐标及向量得2分(酌情)；‎ ‎⑥正确求出平面PCB的一个法向量得2分，错误不得分；‎ ‎⑦正确求出平面PAB的一个法向量得2分，错误不得分；‎ ‎⑧写出公式cos〈n，m〉＝得1分，正确求出值再得1分；‎ ‎⑨写出正确结果得1分，不写不得分.‎ 即可取m＝(1，0，1)．⑦‎ 则cos〈n，m〉＝＝－，⑧‎ 由图知二面角APBC为钝二面角，‎ 所以二面角APBC的余弦值为－.⑨‎ ‎ ‎