北京理工大学附中高考数学二轮复习训练 统计与概率

北京理工大学附中高考数学二轮复习训练 统计与概率

北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：统计与概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．记事件A发生的概率为P(A)，定义f(A)=[P(A)+]为事件A 发生的“测度”.现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个是( )‎ A．向上的点数为1 B．向上的点数不大于2 ‎ C．向上的点数为奇数 D．向上的点数不小于3‎ ‎【答案】A ‎2．在投掷两枚硬币的随机试验中， 记“一枚正面朝上，一枚反面朝上” 为事件，“两枚正面朝上” 为事件，则事件，( )‎ A． 既是互斥事件又是对立事件 B． 是对立事件而非互斥事件 C．既非互斥事件也非对立事件 D．是互斥事件而非对立事件 ‎【答案】D ‎3．下列说法中，正确的是( )‎ A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4‎ B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 D．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 ‎【答案】D ‎4．设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，则在一次试验中事件发生的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎5．把一个体积为‎27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为‎1cm3的27个小正方体，现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．已知ξ，并且，则方差( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎7．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为( )‎ A． 16 B． 24 C． 40 D． 160‎ ‎【答案】A ‎8．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是( )‎ A．5，10，15，20，25，30 B．2，14，26，28，42，56 ‎ C．5，8，31，36，48，54 D．3，13，23，33，43，53 ‎ ‎【答案】D ‎9．对于下列调查，比较适合用普查方法的是( )‎ A．调查某种产品的知名度 B．调查央视春节晚会的全国收视率；‎ C．检验一批弹药的爆炸威力 D．调查某居民楼10户居民的月平均用电量。‎ ‎【答案】D ‎10．已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是( )‎ A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5‎ ‎【答案】D ‎11．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示： ‎ 则该小区已安装电话的住户估计有( )‎ A．6 500户 B．3 000户 C．19 000户 D．9 500户 ‎【答案】D ‎12．下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )‎ A．正方体的棱长和体积 B． 单位圆中角的度数和所对弧长 ‎ C． 单产为常数时，土地面积和总产量 D． 日照时间与水稻的亩产量 ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 . (请用分数表示结果）‎ ‎【答案】‎ ‎14．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若在内的取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 ‎ ‎【答案】0.8‎ ‎15．某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是____________‎ ‎【答案】40‎ ‎16．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人．‎ ‎【答案】760‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.‎ ‎【答案】设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B. ‎ ‎⑴第一次抽到次品的概率 ⑵‎ ‎⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为 ‎18．某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：‎ 已知分3期付款的频率为0.2 ，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润．‎ ‎ (Ⅰ）求上表中a，b的值；‎ ‎ (Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）；‎ ‎ (Ⅲ）求的分布列及数学期望．‎ ‎【答案】（Ⅰ）由 ‎∵40+20+a+10+b=100 ∴b=10 ‎ ‎(Ⅱ）“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：‎ ‎ (Ⅲ）记分期付款的期数为，依题意得 的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）‎ 的分布列为 的数学期望（万元）‎ ‎19．古田一中教务处从参加高二年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：‎ ‎(Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；‎ ‎(Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．‎ ‎【答案】（Ⅰ）第五行以此填入 ‎ ‎ 第七行以此填入 ‎ 估计本次全校85分以上学生比例为％ ‎ ‎(Ⅱ） ‎ ‎20．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.‎ ‎(1）根据以上数据建立一个列联表；‎ ‎(2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？‎ ‎【答案】（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：‎ ‎ (2），5.024<6.418<6.635 ‎ ‎　∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.‎ ‎21．某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：‎ ‎ (Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎(Ⅱ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？‎ ‎(参考公式：）‎ ‎【答案】 (Ⅰ），，，‎ ‎，，‎ 所以回归直线方程为 ‎(Ⅱ）当时，.‎ 估计该同学第8年的年收入约是5.95万元.‎ ‎22．在从烟台—大连的某次航运中，海上出现恶劣气候．随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如下表所示：‎ 根据此资料你是否有90%以上的把握认为在恶劣气候航行中，男人比女人更容易晕船？‎ ‎【答案】由已知 ‎ 由公式得：‎ 因为1.870<2.706，所以我们没有90%以上的把握说晕船跟男女性别有关．‎