高二数学下学期期中试题文

高二数学下学期期中试题文

‎【2019最新】精选高二数学下学期期中试题文 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。‎ 参考公式：‎ ‎•回归直线方程=a+bx的系数公式为 b= ‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）设集合，若，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ - 21 - / 21‎ ‎（2）已知复数，则（　　）‎ A． B．的实部为 ‎ C．的虚部为 D．的共轭复数为 ‎（3）下列命题中的真命题是（　　）‎ A．对于实数、b、c，若，则 B．x2＞4是x＞2的充分而不必要条件 C．若“”为真命题，则均为真命题 D．命题：，则：，使得 ‎（4）若 ， ， ，则a、b、c的大小关系是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎（5）某“三段论”的推理描述：对于函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（　　）‎ A．小前提错误 B．大前提错误 C．推理形式错误 D．结论错误 ‎（6）已知函数，且，则（　　）‎ A．254 B． ‎ C． D．14‎ ‎（7）某公司的产品产量情况如下表 - 21 - / 21‎ 日期（第月）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 产量（万件）‎ ‎1.15‎ ‎1.25‎ ‎1.35‎ a ‎1.6‎ 根据上表得到的回归直线方程为，据此参数a的数值为（　　）‎ A．1.45 B．1.53 ‎ C．1.55 D．1.65‎ ‎（8）已知函数若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2．用钢笔或签字笔直接答在试卷答题卡上。‎ ‎3．本卷共12小题，共110分。‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．）‎ ‎（9）曲线C： 上点 处的切线方程为________.‎ - 21 - / 21‎ ‎（10）用反证法证明命题“三角形的内角中最小角小于等于60°”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是______（填序号）．‎ ‎①假设最小角不大于60°； ②假设最小角大于60°；‎ ‎③假设最大角大于60°； ④假设最大角小于等于60°．‎ ‎（11）若函数在内有极值，则实数的取值范围的集合是________.‎ ‎（12）观察下面一组等式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 根据上面等式猜测，则__________.‎ ‎（13）已知函数，为的导函数，则的值为________.‎ ‎（14）设函数，若不等式有负实数解，则实数的最小值为__________.‎ 三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ - 21 - / 21‎ ‎（15）（本小题满分13分）‎ 设复数z＝ln(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i(m∈R)，试求m取何值时？‎ ‎（Ⅰ）z是实数； （Ⅱ）z是纯虚数； （Ⅲ）z对应的点位于复平面的第一象限．‎ ‎（16）（本小题满分13分）‎ 已知命题，命题．‎ ‎（Ⅰ）分别写出真、真时不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求的取值范围．‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 为了调查人们出行交通方式与的浓度是否相关，现随机抽查某市2018年3月份某一周的人们出行方式及车流量与的数据如表：‎ ‎　‎ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 公共交通（单位十万辆）‎ ‎0.9‎ ‎0.75‎ ‎0.75‎ ‎0.75‎ ‎0.84‎ ‎0.5‎ ‎0.35‎ 私家车（单位十万辆）‎ ‎0.1‎ ‎0.35‎ ‎0.45‎ ‎0.55‎ ‎0.56‎ ‎1‎ ‎1.25‎ 交通方式x合计 （单位十万辆）‎ ‎1‎ ‎1.1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ ‎1.5‎ ‎1.6‎ 空气质量检测 PM2.5的 浓度y（微克/立方米）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎，，回归直线方程的系数公式为 - 21 - / 21‎ ‎（Ⅰ）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为20万辆时的浓度；‎ ‎（Ⅲ）规定：当的浓度值在内，空气质量等级为优；当的浓度值在内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，根据（Ⅰ）所求的回归方程，则应控制当天车流量在多少万辆以内？‎ ‎（Ⅳ）若随机抽取其中若干人次的出行方式与空气质量的关系，请根据出行方式与空气为优的统计列表，‎ 空气优 空气良 合计 公共交通 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ 私家车 ‎45‎ ‎55‎ ‎100‎ 合计 ‎60‎ ‎100‎ ‎160‎ 试问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为人们“出行方式与空气为优有关系”？‎ 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ ‎（Ⅰ）利用分析法证明：；‎ ‎（Ⅱ）设且，用反证法证明与至少有一个不小于3．‎ ‎（19）（本小题满分14分）‎ - 21 - / 21‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）若曲线在处的导数等于，求实数； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的极值；‎ ‎（Ⅲ）当时，在上的最大值为10，求在该区间上的最小值．‎ ‎（20）（本小题满分14分）‎ 已知函数，其中，e为自然对数底数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当，时，若函数对任意都成立，求的最大值．‎ - 21 - / 21‎ 参考答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。‎ 参考公式：‎ ‎•回归直线方程=a+bx的系数公式为 b=‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设集合，若，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：由右图可知，故选C - 21 - / 21‎ ‎（2）已知复数，则（　　）‎ A． B．z的实部为-4‎ C．z的虚部为-3i D．z的共轭复数为4-3i 解：由题可知 z的实部为4，虚部为-3，共轭复数为4+3i ‎ ，故A正确。‎ ‎（3）下列命题中的真命题是（　　）‎ A．对于实数、b、c，若，则 B．x2＞4是x＞2的充分而不必要条件 C．若“”为真命题，则均为真命题 D．命题：：，使得 解：对于选项A：当c=0时不成立，故为假命题 对于选项B：x2＞4的解为x>2或x<-2，故x2＞4是x＞2的必要而不充分条件，‎ 为选项为假命题 对于选项C：当均为真命题时“”为真命题，故为真命题 对于选项D：命题：：，使得，故为假命题 ‎（4）若 ， ， ，则a、b、c的大小关系是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：由三个对数函数的图像如有所示 - 21 - / 21‎ 所以答案为C ‎（5）某“三段论”的推理描述：对于函数g(x),如果,那么是函数的极值点。因为函数满足，所以是函数的极值点。以上推理中（　　）‎ A．小前提错误 B．大前提错误 C．推理形式错误 D．结论错误 解：三段论的形式正确，‎ 对于函数g(x),如果,并且在处两端导数需要异号，‎ 那么是函数的极值点。故选B ‎（6）已知函数，且，则（　　）‎ A．254 B．-3 C． D．14‎ 解：由题目可知：当a+1≤1即a≤0时 当a+1>1即a>0时 ‎（7）某公司的产品产量情况如下表 日期（第月）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 产量（万件）‎ ‎1.15‎ ‎1.25‎ ‎1.35‎ a ‎1.6‎ 根据上表得到的回归直线方程为，据此参数a的数值为（　　）‎ A．1.45 B．1.53 C．1.55 D．1.65‎ 解：由题目可知回归直线y=0.13x+0.88必过样本中心点 又由表格知，知 - 21 - / 21‎ 故 ‎（8）已知函数若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 解：由分段函数的解析式知 ‎，故答案为B 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷答题卡上 ‎3．本卷共12小题，共100分。‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）‎ ‎（9）求曲线C：上点处的切线方程为_____________。‎ ‎（10）用反证法证明命题“三角形的内角中最小角小于等于”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是________________（填序号）．‎ - 21 - / 21‎ ‎①假设最小角不大于； ②假设最小角大于；‎ ‎③假设最大角大于； ④假设最大角小于等于．‎ 答案②‎ 解：用反证法证明命题： “三角形的内角中最小角小于等于”时，‎ 应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中最小角小于等于”的否定是：三角形的内角中最小角大于，故答案为②.‎ ‎（11）若函数在内有极值，则实数的取值范围的集合是 （0,1）‎ 解：由题可知 又因为函数在内有极值 ‎ 注意答案的形式 ‎（12）观察下面一组等式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 根据上面等式猜测，则 1 ．‎ ‎（13）已知函数为 的导函数,则的值为 2 ‎ - 21 - / 21‎ 解：由题目可知 所以 ‎（14）设函数，若不等式有负实数解，‎ 则实数 的最小值为 ‎ 解：原问题等价于，令，则，而，由可得：，‎ 由可得：，‎ 据此可知，函数在区间上的最小值为，‎ 综上可得：实数a的最小值为e．‎ 三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎（15）（本小题满分13分）‎ 设复数z＝ln(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i(m∈R)，试求m取何值时？‎ ‎（Ⅰ）z是实数. （Ⅱ）z是纯虚数． （Ⅲ）z对应的点位于复平面的第一象限．‎ 解：（Ⅰ）由解得m＝－3或m＝－2，复数表示实数---------3分 ‎（Ⅱ）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数． ---------4分 - 21 - / 21‎ 由 求得m＝4，‎ 故当m＝4时，复数z为纯虚数． ---------8分 ‎（Ⅲ）由解得m＜－3或m＞4，‎ 故当m＜－3或m＞4时，‎ 复数z对应的点位于复平面的第一象限． ---------13分 ‎（16）（本小题满分13分）‎ 已知命题， ．‎ ‎（Ⅰ）分别写出真、真时不等式的解集．‎ ‎（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）由， ---------1分 ‎．‎ ‎∴当真时对应的集合为. ---------3分 由题可知， ---------4分 得，‎ 解得或．‎ ‎∴ 当真时对应的集合为. ---------6分 ‎（Ⅱ）由题知当对应的集合为， ---------8分 - 21 - / 21‎ ‎∵是的充分不必要条件,‎ ‎∴⫋ --------10分 ‎∴，且等号不能同时成立。 ---------11分 解得，又 ‎∴实数的取值范围为。 ---------13分 ‎（17）（本小题满分13分）‎ 为了调查人们出行交通方式与的浓度是否相关，现随机抽查某市2018年3月份某一周的人们出行方式及车流量与的数据如表：‎ ‎　‎ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 公共交通（单位十万辆）‎ ‎0.9‎ ‎0.75‎ ‎0.75‎ ‎0.75‎ ‎0.84‎ ‎0.5‎ ‎0.35‎ 私家车（单位十万辆）‎ ‎0.1‎ ‎0.35‎ ‎0.45‎ ‎0.55‎ ‎0.56‎ ‎1‎ ‎1.25‎ 交通方式x合计 （单位十万辆）‎ ‎1‎ ‎1.1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ ‎1.5‎ ‎1.6‎ 空气质量检测 PM2.5的 浓度y（微克/立方米）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎，，回归直线方程=a+bx的系数公式为b=‎ ‎（Ⅰ）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程 ‎（Ⅱ - 21 - / 21‎ ‎）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为20万辆时的浓度；‎ ‎（Ⅲ）规定：当的浓度值在内，空气质量等级为优；当的浓度值在内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？‎ ‎（Ⅳ）若随机抽取其中若干人次的出行方式与空气质量的关系，请根据出行方式与空气为优的统计列表，‎ 空气优 空气良 合计 公共交通 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ 私家车 ‎45‎ ‎55‎ ‎100‎ 合计 ‎60‎ ‎100‎ ‎160‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 试问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为人们“出行方式与空气为优有关系”？‎ 附：‎ 解：由数据可得：， ---------1分 ‎， ---------2分 ‎，‎ ‎， ------3分 ‎∴关于的线性回归方程为． ---------5分 ‎（Ⅱ）当车流量为20万辆时，即时， ．‎ - 21 - / 21‎ 故车流量为20万辆时，PM2.5的浓度为120微克/立方米． ---------7分 ‎（Ⅲ）根据题意信息得： ，即， ‎ 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在18万辆以内---------9分 ‎（Ⅳ）由题可知， ---------11分 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为人们“出行方式与空气为优有关系”。 -------13分 ‎（18）（本小题满分13分）‎ ‎（Ⅰ）利用分析法证明：‎ ‎（Ⅱ）设且，用反证法证明与至少有一个不 小于3.‎ 解：（Ⅰ）证明：要证明成立，‎ 只需证明， ---------2分 即，‎ 即 ---------4分 从而只需证明 即只需证,显然成立.‎ - 21 - / 21‎ 所以 成立 。 ---------6分 ‎（Ⅱ）证明：假设与都小于3，‎ 即，， ---------8分 所以， ---------10分 因为且，‎ 所以 所以，不成立 所以当且时，与至少有一个不小于3 ---------13分 ‎（19）（本小题满分14分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）若曲线在处的导数等于-16，求实数；‎ ‎（Ⅱ）若，求的极值；‎ ‎（Ⅲ）当时，在上的最大值为10，求在该区间上的最小值 解：（Ⅰ）因为，‎ 曲线在， ------------2分 依题意：. -------------3分 ‎（Ⅱ）当时，， ----5分 ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ 单调增 单调减 单调增 - 21 - / 21‎ 所以，的极大值为，的极小值为. --------------------8分 ‎（Ⅲ）令，得， ----------------9分 在上单调递增，在上单调递减，‎ 当时，有， ----------------11分 所以在上的最小值为，‎ 又， -------------12分 所以在上的最大值为，解得：.--13分 故在上的最小值为 ------14分 ‎（20）（本小题满分14分）‎ 已知函数，其中，e为自然对数底数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；（2）已知当时，若函数对任意都成立，求的最大值 解（Ⅰ）因为的定义域为，又， 。1分 ‎（1）当时，，‎ 所以函数的单调减区间为 ----------------3分 - 21 - / 21‎ ‎（2）当，由得，‎ 所以当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增． ---------5分 综上可得，当时函数的单调减区间为 当时，函数的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为． ---------6分 ‎（Ⅱ）因为，由函数对任意都成立，得，‎ 因为由（Ⅰ）知，所以． ----8分 所以， ---------10分 设 所以， ---------12分 由，令，得，‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ - 21 - / 21‎ 单调增 极大值 单调减 所以，‎ 即的最大值为，此时． ---------14分 - 21 - / 21‎