中考数学二模试卷含解析25

中考数学二模试卷含解析25

江苏省泰州市靖江、兴化、泰兴三校2016年联考中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．5﹣1等于（　　）‎ A．5 B．﹣ C．﹣5 D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．x3•x2=2x6 B．x4•x2=x8 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．（x3）2=﹣x5‎ ‎3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（　　）‎ A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．概率为1的事件 ‎4．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　）‎ A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3‎ B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1‎ C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1‎ D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3‎ ‎6．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．﹣3的绝对值是　　　　　　．‎ ‎8．分解因式：2a2﹣8b2=　　　　　　．‎ ‎9．八边形的内角和为　　　　　　．‎ ‎10．一组数据2，2，4，1，0中位数　　　　　　．‎ ‎11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是　　　　　　．‎ ‎12．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为　　　　　　 cm2．‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为　　　　　　．‎ ‎14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为　　　　　　．‎ ‎15．已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为　　　　　　．‎ ‎16．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）（2016•泰兴市二模）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．‎ ‎19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：‎ ‎（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；‎ ‎（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；‎ ‎（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？‎ ‎20．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．‎ ‎（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；‎ ‎（2）这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎21．（10分）（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．‎ ‎22．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．‎ ‎（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．‎ ‎（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）‎ ‎（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．‎ ‎23．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．‎ ‎（1）求证：AM是⊙O的切线；‎ ‎（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．‎ ‎24．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．‎ ‎（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；‎ ‎（2）若OA=3BC，求k的值．‎ ‎25．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．‎ ‎（1）求证：△ADE∽△CDF；‎ ‎（2）求∠DEF的度数；‎ ‎（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．‎ ‎①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；‎ ‎②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．‎ ‎26．（14分）（2016•泰兴市二模）已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．‎ ‎（1）求b和c的值．‎ ‎（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省泰州市靖江、兴化、泰兴三校联考中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．5﹣1等于（　　）‎ A．5 B．﹣ C．﹣5 D．‎ ‎【考点】负整数指数幂．‎ ‎【分析】原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=，‎ 故选D ‎【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．x3•x2=2x6 B．x4•x2=x8 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．（x3）2=﹣x5‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合选项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项错误；‎ B、x4•x2=x6，故本选项错误；‎ C、（﹣x2）3=﹣x6，故本选项正确；‎ D、（x3）2=x6≠x﹣5，故本选项错误；‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算．‎ ‎　‎ ‎3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（　　）‎ A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．概率为1的事件 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】根据随机事件的定义即可判断．‎ ‎【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎4．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．‎ ‎【解答】解：①正方体的左视图是正方形；‎ ‎②圆锥体的左视图是等腰三角形；‎ ‎③球体的左视图是圆；‎ ‎④圆柱体的左视图是长方形；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　）‎ A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3‎ B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1‎ C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1‎ D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．‎ ‎【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．‎ ‎【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；‎ 当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；‎ 当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．‎ 因而共有6个满足条件的顶点．‎ 故选D．‎ ‎【点评】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．﹣3的绝对值是　3　．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ ‎【解答】解：﹣3的绝对值是3．‎ ‎【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎　‎ ‎8．分解因式：2a2﹣8b2=　2（a﹣2b）（a+2b）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：2a2﹣8b2，‎ ‎=2（a2﹣4b2），‎ ‎=2（a+2b）（a﹣2b）．‎ 故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．‎ ‎【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．‎ ‎　‎ ‎9．八边形的内角和为　1080°　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．‎ 故答案为：1080°．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．一组数据2，2，4，1，0中位数　2　．‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．‎ ‎【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：0，1，2，2，4，位于最中间的数是2，‎ 所以这组数的中位数是2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎　‎ ‎11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是　2021　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b=﹣5，再变形2016﹣a﹣b得到2016﹣（a+b），然后利用整体代入的方法计算．‎ ‎【解答】解：把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0，‎ 所以a+b=﹣5，‎ 所以2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016﹣（﹣5）=2021．‎ 故答案为2021．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．‎ ‎　‎ ‎12．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为　24π　 cm2．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，‎ ‎∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，‎ ‎∴圆锥的侧面积=•8π•6=24π（cm2）．‎ 故答案为：24π．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．‎ ‎　‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为　　．‎ ‎【考点】圆周角定理；解直角三角形．‎ ‎【分析】根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90°，根据勾股定理，求出AB的长，根据∠ADC=∠ABC，运用锐角三角函数的概念求出答案．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，BC=1，AC=3，‎ 由勾股定理得，AB=，‎ ‎∠ADC=∠ABC，‎ ‎∴sin∠ADC=sin∠ABC===，‎ 故答案为： ．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直角所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为　14　．‎ ‎【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，‎ ‎∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，‎ ‎∵点E为AC的中点，‎ ‎∴DE=CE=AC=5，‎ ‎∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．‎ 故答案为14．‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为　3　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，根据全等的性质得出BD=CE，再证出∠CBE=90°，由勾股定理求出CE，即可得到结果．‎ ‎【解答】证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，‎ ‎∴BE=AE=AB=2，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，‎ ‎∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，‎ ‎∴∠BAD=∠EAC，‎ 在△ACE和△ADB中，，‎ ‎∴△ACE≌△ADB（SAS），‎ ‎∴BD=CE，‎ ‎∵∠ABC=30°，‎ ‎∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，‎ ‎∴CE===3，‎ ‎∴BD=3；‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则的值是　　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．‎ ‎【分析】设正方形纸片ABCD的边长为2a，根据折叠的性质得到DE=CE=CD=a，由勾股定理得到AE==a，由折叠的性质得到AG=AE=a，HG=EH，求得BG=（﹣2）a，根据勾股定理列方程得到BH=（﹣1）a，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为2a，‎ ‎∵将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，‎ ‎∴DE=CE=CD=a，‎ ‎∴AE==a，‎ ‎∵将AE折叠到AB上，‎ ‎∴AG=AE=a，HG=EH，‎ ‎∴BG=（﹣2）a，‎ ‎∴CE2+CH2=BH2+BG2，‎ 即a2+（2a﹣BH）2=BH2+[（﹣2）a]2，‎ 解得：BH=（﹣1）a，‎ ‎∴==，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）（2016•泰兴市二模）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；‎ ‎（2）方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1﹣2×﹣3+=﹣3；‎ ‎（2），‎ ‎①×2﹣②得：3x=3，即x=1，‎ 把x=1代入①得：y=2，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由a满足a2﹣a﹣2=0求出a的值，代入原式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ ‎∵a满足a2﹣a﹣2=0，‎ ‎∴a1=﹣1（舍去），a2=2，‎ ‎∴当a=2时，原式==3．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：‎ ‎（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；‎ ‎（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；‎ ‎（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；‎ ‎（2）利用360乘以对应的比例即可求解；‎ ‎（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，‎ ‎；‎ ‎（2）360°×=36°；‎ ‎（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎20．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．‎ ‎（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；‎ ‎（2）这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎【考点】游戏公平性；概率公式．‎ ‎【分析】（1）直接根据概率公式求出该事件的概率即可．‎ ‎（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可 ‎【解答】解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，‎ ‎∴甲摸到标有数字3的球的概率为；‎ ‎（2）解：游戏公平，理由如下：‎ 列举所有可能：‎ 甲 乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，‎ 所以游戏是公平的．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．‎ ‎【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得 ‎24x+16（20﹣x）=360，‎ 解得：x=5，‎ ‎∴乙队整治了20﹣5=15天，‎ ‎∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；‎ 乙队整治的河道长为：16×15=240m．‎ 答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．‎ ‎【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．‎ ‎（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．‎ ‎（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）‎ ‎（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】（1）根据坡度的概念得到BE：EA=12：5，根据勾股定理计算列式即可；‎ ‎（2）作FH⊥AD于H，根据正切的概念求出AH，结合图形计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：，‎ ‎∴BE：EA=12：5，‎ 设BE=12x，则EA=5x，‎ 由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，‎ 解得，x=2，‎ 则BE=12x=24，AE=5x=10，‎ 答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；‎ ‎（2）作FH⊥AD于H，‎ 则tan∠FAH=，‎ ‎∴AH=≈18，‎ ‎∴BF=18﹣10=8，‎ 答：BF至少是8米．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．‎ ‎（1）求证：AM是⊙O的切线；‎ ‎（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．‎ ‎【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；‎ ‎（2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积﹣扇形MOF面积，求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）连结OM，‎ ‎∵AB=AC，E是BC中点，‎ ‎∴BC⊥AE，‎ ‎∵OB=OM，‎ ‎∴∠OMB=∠MBO，‎ ‎∵∠FBM=∠CBM，‎ ‎∴∠OMB=∠CBM，‎ ‎∴OM∥BC，‎ ‎∴OM⊥AE，‎ ‎∴AM是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵E是BC中点，‎ ‎∴BE=BC=3，‎ ‎∵OB：OA=1：2，OB=OM，‎ ‎∴OM：OA=1：2，‎ ‎∵OM⊥AE，‎ ‎∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=1：3，‎ ‎∵OM∥BC，‎ ‎∴△AOM∽△ABE，‎ ‎∴==，‎ ‎∴OM=2，‎ ‎∴AM==2，‎ ‎∴S阴影=×2×2﹣=2﹣π．‎ ‎【点评】此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．‎ ‎（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；‎ ‎（2）若OA=3BC，求k的值．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】（1）根据平移的性质得出平移后直线的解析式为y=x+4，由点B在直线y=x+4上，所以B（b， b+4），点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，所以B（b，），从而得出b+4=，整理即可求得；‎ ‎（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，‎ ‎∴平移后直线的解析式为y=x+4，‎ ‎∵点B在直线y=x+4上，‎ ‎∴B（b， b+4），‎ ‎∵点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，‎ ‎∴B（b，），‎ ‎∴b+4=，‎ ‎∴k=b2+4b；‎ ‎（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），‎ ‎∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，‎ ‎∴△BCF∽△AOD，‎ ‎∴CF=OD，‎ ‎∵点B在直线y=x+4上，‎ ‎∴B（x， x+4），‎ ‎∵点A、B在双曲线上，‎ ‎∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，‎ ‎∴k=3×1××1=．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征，（2）根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．‎ ‎（1）求证：△ADE∽△CDF；‎ ‎（2）求∠DEF的度数；‎ ‎（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．‎ ‎①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；‎ ‎②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；‎ ‎（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；‎ ‎（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE∥DG，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）在矩形ABCD中，‎ ‎∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，‎ ‎∴∠A=∠DCF=90°，‎ ‎∵DF⊥DE，‎ ‎∴∠A=∠EDF=90°，‎ ‎∴∠ADE=∠CDF，‎ ‎∴△ADE∽△CDF；‎ ‎（2）∵BC=1，∠DBC=60°，‎ ‎∴CD=，‎ 在矩形ABCD中，‎ ‎∵AD=BC=1．AB=CD=，‎ ‎∵△ADE∽△CDF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵tan∠DEF=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠DEF=60°；‎ ‎（3）①∵BE=x，‎ ‎∴AE=﹣x，‎ ‎∵△ADE∽△CDF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CF=3﹣x，‎ ‎∴BF=BC+CF=4﹣x，‎ ‎∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，‎ ‎∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴当x为时，y有最大值；‎ ‎②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，‎ ‎∵当x为时，y有最大值，‎ ‎∴BE=，CF=1，BF=2，‎ ‎∵CG∥BE，‎ ‎∴△CFG∽△BFE，‎ ‎∴，‎ ‎∴CG=，‎ ‎∴DG=，‎ ‎∴BE=DG，∵BE∥DG，‎ ‎∴四边形BGDE是平行四边形．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，二次函数的最大值，平行四边形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）（2016•泰兴市二模）已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．‎ ‎（1）求b和c的值．‎ ‎（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．‎ ‎（2）求出y1，y2，y3代入解方程即可解决问题，注意运算技巧．‎ ‎（3）当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．分两种情形①CD=2PC，②PC=2CD，‎ 设直线y=﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=﹣2x﹣m，求出点P坐标（用m表示），代入抛物线解析式即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，6）代入y=x2+bx+c中，‎ 得解得，‎ ‎∴b=1，c=0．‎ ‎（2）由题意y1=n2+n，y2=（n+1）2+（n+1），y3=（n+2）2+（n+2），‎ ‎∵++=，‎ ‎∴++=，‎ ‎∴﹣+﹣+﹣=，‎ ‎∴﹣=，‎ 整理得n2+3n﹣10=0，‎ 解得n=3或﹣5．‎ 经过检验n=3和﹣5是分式方程的解．‎ ‎（3）当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．‎ 设直线y=﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=﹣2x﹣m，‎ ‎∴点D坐标（0，﹣m），点C坐标（﹣，0），‎ ‎∴OD=m，OC=，‎ ‎∴OD=20C，‎ ‎∵△PCD与△OCD相似，‎ ‎∴CD=2PC或PC=2CD，‎ ‎①当CD=2PC时，‎ ‎∵∠PCD=90°，‎ ‎∴∠PCE+∠DCO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，‎ ‎∴∠PCE=∠CDO，‎ ‎∵∠PEC=∠COD=90°，‎ ‎∴△COD∽△PEC，‎ ‎∴===2，‎ ‎∴EC=，PE=，‎ ‎∴点P坐标（﹣m，﹣），代入y=x2+x，‎ 得﹣=m2﹣m，解得m=或（0舍弃）‎ ‎∴点P坐标（﹣，﹣）．‎ ‎②PC=2CD时，由===，‎ ‎∴EC=2m，PE=m，‎ ‎∴点P坐标（﹣m，﹣m），代入y=x2+x，‎ 得﹣m=m2﹣m，‎ 解得m=和（0舍弃）‎