2017-2018学年福建省霞浦第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题（答案不全）

2017-2018学年福建省霞浦第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题（答案不全）

霞浦一中2017-2018学年第一学期高二第一次月考 数学（文科）试题 出卷人: 审卷人:高二文科备课组 ‎（考试时间：120分钟；满分：150分）‎ 班级 姓名 座号 ‎ 说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 在中，， 满足条件的（ ）‎ A. 有一解 B. 有两解 C.无解 D. 不能确定 ‎2.下列命题中，正确的是（ ）‎ A.若，则； B.，则 C.若则， D. 若，，则 ‎3．已知，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 在等差数列中，，表示数列的前项和，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知满足，则的形状是（ ）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎6. 记等比数列的前项和为，若则（ ）‎ ‎ A． 9　　 B．27　　 C． 8　　 　D．8 ‎ ‎7、在等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若d﹥0且a1+a11=0,‎ 则当Sn取得最小值时n等于--------（ ）‎ A、5或6 B、5 C、6或7 D、6‎ ‎8 .某商场今年销售计算机5 000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（ ）年可以使总销售量达到30 000台.（结果保留到个位）（参考数据）‎ A.3 B.4 C. 5 D.6‎ ‎9. 若实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎11．下列命题正确的是（ ）‎ A. B．对任意的实数,都有恒成立.‎ C.的最大值为2 D. 的最小值为2 ‎ ‎12. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 （ ） ‎ A.574 B.576 C.577 D.580‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．‎ ‎13. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为________．‎ ‎14．若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值______________.‎ ‎15．已知三条线段的大小关系为：，若这三条线段能构成钝角三角形，‎ 则的取值范围为_______________.‎ ‎16．在数列中，则 ______________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 若不等式的解集是 （1） 求的值 （2） 求不等式的解集 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列满足。‎ ‎（Ⅰ）求通项的通项公式及的最大值;‎ ‎（Ⅱ）设,求数列的其前项和.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；‎ ‎（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 设,所对的边分别为，，，且 ‎ ‎（1）求角大小；‎ ‎（2）若，求周长P的取值范围；‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.‎ ‎（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？‎ ‎(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行 速度的最小值；‎ O A ‎22 (本小题满分12分)‎ 已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.‎ ‎ ‎ ‎2017—2018霞浦一中 高二数学文第一次月考试题 参考答案 ‎ CCBBA AACCA DC , 13 3　14. 18 , , 16. ‎ 由韦达定理得 ‎ ┄┄┄┄┄┄12分 ‎17．解：（1） ,的最大值为28‎ ‎（2），‎ ‎ ‎ ‎19解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：‎ ‎ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ‎（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：‎ ‎ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎（3）年平均收入为 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 ┄┄┄┄12分 ‎20. （本题满分12分）‎ 解：（1）由及正弦定理知 ………1分 ‎ …………2分 ‎ ‎ 即 …………4分 ‎ …………6分 ‎（2）解法一：由余弦定理得 ………8分 ‎ ， …………10分 又 …………11分 即周长 …………12分 解法二：由正弦定理得……8分 所以周长……10分 ‎ …………11分 从而周长 …………12分 ‎21.（I）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则 ‎, 故t=1/3时，S min =，‎ 答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时.‎ ‎（Ⅱ）设小艇与轮船在B处相遇 由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），‎ 化简得：‎ 由于0＜t≤1/2，即1/t ≥2‎ 所以当=2时，取得最小值，‎ 即小艇航行速度的最小值为海里/小时。‎ ‎22【解析】(Ⅰ)因为数列的前项和，‎ ‎ 所以，当时，‎ ‎，‎ 又对也成立，所以．‎ 又因为是等差数列，设公差为，则．‎ 当时，；当时，，‎ 解得，所以数列的通项公式为．‎ ‎(Ⅱ)由，‎ 于是，‎ 两边同乘以２，得 ‎，‎ 两式相减，得 ‎．‎