广东省2021高考物理一轮复习专题八电场力课件
考点一 电场力的性质
一、电荷与电荷守恒定律
1.元电荷:最小的电荷量叫作元电荷,用e表示,e=① 1.60×10-19C ,最早由
美国物理学家密立根测得。所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
2.点电荷
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状、大小
及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时,这样的带电体
就可以看作是带电的点,叫作点电荷。类似于力学中的质点,也是一种理想
化的模型。
考点清单
3.电荷守恒定律
(1)表述:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物
体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的总量保
持不变。
(2)现在的表述:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变。
(3)当完全相同的带电金属球相接触时电荷的分配规律:同种电荷总量平均
分配,异种电荷先中和后平分。
二、静电现象
1.三种起电方式的比较
摩擦起电 感应起电 接触起电
产生
条件
两种不同绝缘体摩擦 导体靠近带电体 导体与带电体接触
现象 两物体带上等量异种
电荷
导体两端出现等量异
种电荷,且电性与原带
电体“近异远同”
导体带上与带电体相
同电性的电荷
原因 不同物质的原子核对
核外电子的束缚能力
不同而发生电子得失
导体中的自由电子受
带正(负)电物体吸引
(排斥)而靠近(远离)
自由电荷在带电体与
导体之间发生转移
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移
2.静电平衡
(1)导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫作静电平衡状态。
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
a.内部场强E=0,其实质是感应电荷的电场的场强E感等于外电场在导体内
的场强E外。表面场强的方向与该表面垂直。
b.表面和内部各点电势相等,即整个导体是一个等势体,导体表面是一个等
势面。
c.导体内部没有电荷,电荷只分布在导体的外表面。
d.在导体外表面越尖锐的位置,电荷的密度越大,凹陷处几乎没有电荷。
3.静电屏蔽
(1)两种现象
内屏蔽:由于静电感应,导体外表面感应电荷的电场与外电场在导体内部任
一点的场强的叠加结果为零,从而外部电场影响不到导体内部,如图所示。
外屏蔽:由于静电感应,接地导体壳内表面感应电荷的电场与壳内电场在导
体壳外表面以外空间叠加结果为零,从而使接地的封闭导体壳内部电场对
壳外空间没有影响,如图所示。
(2)应用:有的电学仪器和电子设备外面套有金属罩,有的通信电缆的外面
包有一层铅皮等都是用来起屏蔽作用的。
三、库仑定律
1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积
成正比,与它们之间距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
2.公式:F=② k ,式中的k=9×109 N·m2/C2,叫静电力常量。
3.适用条件:点电荷;真空中。
四、电场、电场强度
1.电场:电场是电荷周围存在的一种物质,电场对放入其中的电荷有力的作
用。静止电荷产生的电场称为静电场。
2.电场强度
(1)定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力F与它的电荷量q的比值。
(2)公式:E=③ 。
思考:根据表达式E= ,能说电场强度E与q成反比,与F成正比吗?为什么?
提示:不能。因电场的电场强度大小决定于电场本身,而与试探电荷的受力和
所带电荷量无关。E= 为电场强度的定义式,非决定式。
(3)单位:N/C或V/m。
(4)矢量性:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的
方向。
(5)叠加性:如果有几个静止电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的场
强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。
3.点电荷场强的计算式
(1)设在场源点电荷Q形成的电场中,有一点P与Q相距r,则P点的场强E=
④ k 。
(2)适用条件:真空中的点电荷形成的电场。
五、电场线
1.电场线及其特点
电场线 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该
点的电场强度方向,电场线不是实际存在的线,而是为了描述电场而假想的线
电场线
的特点
(1)电场线从正电荷出发,终止于负电荷(或无限远处);或从无限远处出发,终
止于负电荷
(2)电场线在电场中不相交,不相切
(3)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大
(4)电场线不是电荷的运动轨迹,一般不与运动轨迹重合
2.几种典型电场的电场线
考点二 电场能的性质
一、静电力做功与电势能的变化
1.静电力做功的特点
(1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关,只与初末位置有关,可见
静电力做功与重力做功相似。
(2)在匀强电场中,电场力做的功W=⑤ Eqd ,其中d为沿电场线方向的距
离。
2.静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB。即静电力做多少正功,
电势能就减少多少;静电力做多少负功,电势能就增加多少。
二、等势面
1.定义:电场中电势相等的各点组成的面。
2.特点
(1)等势面一定与场强的方向垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小。
考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动
一、电容器的电容
1.两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以构成电容器,电容器所带电荷量
与两板间电势差的比值,叫作电容器的电容。
2.电容的定义式为C=⑥ 。可由C= 计算电容C。在国际单位制
中,电容的单位是法拉(F),常用单位有微法(μF)和皮法(pF)。它们的换算关
系是1 F=106 μF=1012 pF。
3.电容器的电容与自身的结构(正对面积、间距)和介质特性有关,与它是
否带电、带电多少、板间电势差的大小等无关。
4.电容器所带电荷量是电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。使电
容器带电的过程称为充电;使充电后的电容器失去电荷的过程称为放电。
5.平行板电容器的电容,跟电介质的相对介电常数εr成正比,跟正对面积S成
正比,跟极板间距离d成反比,用公式表示为C=⑦ 。
二、带电粒子在匀强电场中的运动
1.带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方
向在同一条直线上,做匀加速或匀减速直线运动。
2.只有电场力做功,若带电粒子的初速度为零,有 mv2=qU,则v=⑧
,若带电粒子的初速度不为零,则由动能定理可得: mv2- m =qU。
拓展一 库仑定律的理解与应用
一、库仑定律的理解
1.库仑定律适用于真空中、点电荷间的相互作用。
2.对于两个均匀带电绝缘球体,可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r为
两球心间的距离。
3.对于两个带电金属球,要考虑表面电荷的重新分布: (1)同种电荷:F
k 。
4.不能根据公式错误地认为r→0时,库仑力F→∞,因为当r →0时,两个带电
体已不能看作点电荷了。
知能拓展
二、带电体在电场中力电综合问题的分析思路
涉及带电体在电场中力电综合问题的分析思路与力学中的问题一样,只是
在原来受力的基础上多了库仑力,具体步骤如下:
注意 库仑力的方向:同性相斥,异性相吸,沿两电荷连线方向。
三、“三个自由点电荷平衡”的问题
1.平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷
处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
2.三个孤立共线点电荷的平衡规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;“两同夹异”——
正、负电荷相互间隔;“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;“近小
远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷,且关系满足:q1∶q2∶q3= ∶
∶ 。
例1 如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,点电荷A、B所带电荷量分别
为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列
说法正确的是 ( )
A.A带正电,QA∶QB=1∶8
B.A带负电,QA∶QB=1∶8
C.A带正电,QA∶QB=1∶4
D.A带负电,QA∶QB=1∶4
解析 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,该正点电荷所
受力的情况应如图所示,所以A带负电,B带正电。设AC间的距离为L,则FB
sin 30°=FA,即k ·sin 30°= ,解得 = ,故选项B正确。
答案 B
拓展二 电场强度的理解与计算
1.电场强度的三个计算公式的比较
公式 适用条件 特点
定义式 E= 任何电场 某点的场强为确定值,
大小及方向与q无关
决定式 E=k 真空中点
电荷
E由场源电荷Q和场源
电荷到某点的距离r决
定
关系式 E= 匀强电场 d是沿电场线方向的距
离
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强 连线上O点场强最小,指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小,再变大 沿连线先变小,再变大
沿连线的中垂线由O点向外场
强大小
O点最大,向外逐渐变小 O点最小,向外先变大后变小
2.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
关于O点对称的A与A',B与B'的
场强
等大同向 等大反向
例2 如图所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方
形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的电场强度
( )
A.大小为 ,方向竖直向上
B.大小为 ,方向竖直向上
C.大小为 ,方向竖直向下
D.大小为 ,方向竖直向下
解析 一个点电荷在两条对角线交点O产生的电场强度大小为E=
= ,对角线上的两异种点电荷在O处的合电场强度为E合=2E= ,故两
等大的电场强度互相垂直,合电场强度为E0= = ,方向竖直向
下,故选C。
答案 C
拓展三 电场强度、电势、电势差、电势能的关系
1.电场线、等势面问题
(1)等势面总是和电场线垂直,已知电场线可以画出等势线,已知等势线也
可以画出电场线。
(2)几种典型电场的等势面比较
电场 等势面 重要描述
匀强电场
等势面为垂直于电场线的一簇
平面
点电荷的电场
等势面以点电荷为球心的一簇
球面
等量异种点
电荷的电场
两电荷连线的中垂线上电势为
零
等量同种正点
电荷的电场
在两电荷连线上,中点的电势最
低;在两电荷中垂线上,中点的电
势最高
2.电场强度、电势、电势差、电势能的比较
电场强度 电势 电势差 电势能
意义 描述电场的力的
性质
描述电场的能的
性质
描述电场做功的
本领
描述电荷在电场
中的能量,电荷做
功的本领
定义式 E= φ= (Ep为电荷的
电势能)
UAB= Ep=φq
矢标性 矢量,方向为放在
电场中的正电荷
所受电场力的方
向
标量,但有正负,正
负只表示大小
标量,但有正负,正
负只表示电势的
高低
正电荷在正电势
位置有正电势能,
简化为:正正得正;
同理负正得负、
负负得正
场强由电场本身
决定,与试探电荷
无关
电势由电场本身
决定,与试探电荷
无关,其大小与参
考点的选取有关,
有相对性
由电场本身的两
点间差异决定,与
试探电荷无关,与
参考点选取无关
由电荷量和该点
电势二者决定,与
参考点选取有关
关
系
1.场强为零的地方电势不一定为零
2.电势为零的地方场强不一定为零
3.零场强区域两点间电势差一定为零,电势差为零的区域场强不一定为零
4.场强为零,电势能不一定为零,电势为零,电势能一定为零
联
系
匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿场强方向上的距离);电势沿着场强方向降低
最快;UAB=φA-φB;φ= ;UAB= ;WAB=ΔEpAB=EpA-EpB
3.电场力做功与功能关系
电场力做功
的计算方法
电场中的
功能关系
(1)电场力做正功,电势能减少,电场力做负功,电势能增加,即:W=-ΔEp。
(2)如果只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,动能(Ek)和电势能(Ep
)的总和不变,即:ΔEk=-Δep
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正
电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功 根据UAB= ,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低
4.电势高低的四种判断方法
5.电势能大小的四种判断方法
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,正Ep
的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
做功法 电场力做正功,电势能减小,电场力做负功,电势能增加
能量守恒法 在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势
能减小,反之,动能减小,电势能增加
例3 (2017天津理综,7,6分)(多选)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实
线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下
的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别
为EpA、EpB。下列说法正确的是 ( )
A.电子一定从A向B运动
B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB,则A靠近场源电荷Q,即Q靠近M端且
为正电荷,选项B正确;若电子由A→B,则水平向左的电场力与轨迹切线方
向的速度夹角大于90°,电场力做负功,电势能增加,即EpAφB,选项D错误。
答案 BC
规律总结 电场线、等势面及运动轨迹问题
1.判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方
向。
2.判断电场力(或电场强度)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场
力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3.判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力方向与速度方向成锐
角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力方向与速度方向成钝角,则电场
力做负功,电势能增加。
拓展四 平行板电容器的动态分析
1.两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连,电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开,电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2.C、Q、U、E变化情况分析
3.板间某点电势φ、带电粒子的电势能Ep变化情况分析
四种典型情况
判定方法与步骤
E E= 减小 减小 减小 减小
|UPB| |UPB|=EdPB 减小 减小 — —
|UPB|=U-EdPA — — 增大 增大
φP 符号 +(>0) -(<0) +(>0) -(<0)
变化情况 降低 升高 升高 降低
Ep Ep=qφP q>0 减小 增大 增大 减小
q<0 增大 减小 减小 增大
例4 (2016天津理综,4,6分)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与
静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固
定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势
能,θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小
段距离至图中虚线位置,则 ( )
A.θ增大,E增大 B.θ增大,Ep不变
C.θ减小,Ep增大 D.θ减小,E不变
解析 极板移动过程中带电荷量Q保持不变,静电计指针张角变化反映极
板间电势差U的变化,由C= 和C= 可知,极板下移,d减小,C增大,U减
小,又E= = ,则E不变,Ep不变。综合上述,只有D选项正确。
答案 D
拓展五 带电粒子在电场中的运动与示波管
一、带电粒子(带电体)在电场中的直线运动
1.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合=0,粒子或静止,或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做
匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2.用动力学观点分析
a= ,E= ,v2- =2ad。
3.用功能观点分析
匀强电场中:W=Eqd=qU= mv2- m
非匀强电场中:W=qU= -
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
1.基本规律
设粒子带电荷量为q,质量为m,两平行金属板间的电压为U,板长为l,板间距
离为d(忽略重力影响), 则有
(1)加速度:a= = = 。
(2)在电场中的运动时间:t= 。
(3)离开电场时的速度
v= ,tan θ= = 。
(4)离开电场时的位移
2.两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射
出时的偏转角度总是相同的。
证明:由qU0= m 及tan φ= 得tan φ= 。
(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒
子水平位移的中点,即O到电场边缘的距离为 。
3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy= mv2- m
,其中Uy= y,指初、末位置间的电势差。
三、示波管的构造和原理
1.示波管的构造:示波器的核心部件是示波管,示波管的构造简图如图所示,
也可将示波管的结构大致分为三部分,即电子枪、偏转电极和荧光屏。
2.示波管的原理
(1)偏转电极不加电压时,从电子枪射出的电子将沿直线运动,射到荧光屏
的中心点形成一个亮斑。
(2)在XX'(或YY')加电压时,则电子被加速、偏转后射到荧光屏上XX'(或YY')
所在直线上某一点,形成一个亮斑(不在中心),如图所示。
在图中,设加速电压为U1,偏转电压为U2,电子电荷量为e,质量为m,由W=ΔEk
得eU1= m ①
在电场中的侧移量y= at2= t2 ②
其中d为两板的间距。
水平方向t= ③
又tan φ= = = ④
由①②③④式得荧光屏上的侧移量
y'=y+L' tan φ= =tan φ 。
(3)示波管实际工作时,竖直偏转板和水平偏转板都加上电压。一般加在竖
直偏转板上的电压是要研究的信号电压,加在水平偏转板上的是扫描电压,
若两者周期相同,在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。
例5 如图所示,两平行金属板A、B长L=8 cm,两极板间距离d=8 cm,A极板
比B极板电势高300 V,一电荷量q=1×10-10 C、质量m=1×10-20 kg 的带正电的
粒子,沿电场中心线RO垂直电场线方向飞入电场,初速度v0=2×106 m/s,粒子
飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的
点电荷Q形成的电场区域,(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影
响)已知两界面MN、PS相距为12 cm,D是中心线RO与界面PS的交点,O点
距离界面PS为 9 cm,粒子穿过界面PS恰好做匀速圆周运动打在放置于中
心线上的荧光屏bc上,不计粒子重力(静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2)。
(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?到达PS界面时离D点多
远?
(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹;
(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。
解析 (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移)
y= at2
t=
a=
UAB=300 V
代入数据解得:y=0.03 m
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,其运动轨迹与PS线交于H点,设
H到中心线R0的距离为Y,
则 =
解得Y=0.12 m;
(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧。
(3)粒子到达H点时,其水平速度vx=v0=2×106 m/s
竖直速度vy=at=1.5×106 m/s
则v合=2.5×106 m/s
该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动,所以Q带负电。
根据几何关系可知半径r=15 cm,
电场力提供向心力,则k =m ,
解得Q≈1.04×10-8 C。
答案 (1)0.03 m 0.12 m (2)见解析 (3)负电 1.04×10-8 C
应用一 巧解电场强度的四种思维方法
实践探究
电场强度有三个公式:E= 、E=k 、E= ,在一般情况下可由上述公
式计算电场强度,但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的
电场强度时,上述公式无法直接应用。这时,如果转换思维角度,灵活运用
补偿法、对称法、微元法、等效法等巧妙方法,可以化难为易。
方法一 补偿法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板,或将半球面补全为球
面,从而化难为易、事半功倍。
例1 如图所示,半径为R的圆环,均匀带有电荷量为Q的正电荷。先从环上
截取Δs的一小段,若Δs≪R,且圆环剩余部分的电荷分布不变,则圆环剩余部
分的电荷在环心O处产生的电场强度大小是多少?方向如何?
解析 本题采用补偿法,假设将这个圆环缺口补上,并且所补部分的电荷密
度与原有缺口的环体上的电荷密度一样,这样就形成一个电荷均匀分布的
完整带电圆环,完整的带电圆环在环心O处产生的合电场强度为零。环心
O处的合电场强度E可以看作长Δs这一小段上的电荷在环心O处产生的电
场强度E1与圆环其余部分的电荷在环心O处产生的电场强度E2的矢量和,
即E=E1-E2=0。因Δs≪R,故Δs上带有的电荷可视为点电荷,其电荷量q=
,在环心O处产生的电场强度为E1=k =k ,方向沿Δs与O的连线指
向O,圆环剩余部分的电荷在环心O处产生的电场强度则为E2=E1=k ,方
向沿Δs与O的连线指向Δs。
答案 k 方向沿Δs与O的连线指向Δs
方法二 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,可以使复
杂电场的叠加计算大为简化。
例2 如图所示,在点电荷-q的电场中,放着一块带有一定电荷量、电荷均
匀分布的绝缘矩形薄板,MN为其对称轴,O点为几何中心。点电荷-q与a、
O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零,则带电
薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为 ( )
A. ,水平向右 B. ,水平向左
C. + ,水平向右 D. ,水平向右
解析 薄板在a点产生的电场强度与点电荷-q在a点产生的电场强度等大
反向,故大小为Ea=E= ,水平向左,由对称性可知,薄板在b点产生的电场强
度大小Eb=Ea= ,方向水平向右,选项A正确。
答案 A
方法三 微元法
可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷,每个微元电荷可看成
点电荷,再利用公式和场强叠加原理求出合电场强度。
例3 如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直
于圆环平面中心轴上的一点,OP=L,试求P点的电场强度大小。
解析 设想将圆环看成由n个小段组成,当n相当大时,每一小段都可以看作
点电荷,其所带电荷量Q'= ,由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P
处产生的电场强度为
E= = 。
由对称性知,各小段带电体在P处产生的电场强度大小均为E,且它们垂直
于轴的分量Ey相互抵消,而沿轴方向的分量Ex之和即带电圆环在P处的电场
强度EP,
EP=nEx=nk cos θ=k 。
答案 k
方法四 等效法
在保证效果相同的条件下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的
电场情景。
例4 MN为足够大的不带电的金属板,在其右侧距离为d的位置放一个电
荷量为+q的点电荷O,金属板右侧空间的电场分布如图甲所示,P点是金属
板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大
小,但发现问题很难,经过研究,他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚
线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布,
其电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2d,虚线是两点电荷连线的中垂
线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断,其中
正确的是 ( )
A.方向沿P点和点电荷的连线向左,大小为
B.方向沿P点和点电荷的连线向左,大小为
C.方向垂直于金属板向左,大小为
D.方向垂直于金属板向左,大小为
解析 由题意可知,从乙图可以看出,P点处的电场方向为水平向左;由图乙
可知,带等量异种电荷的两点电荷在P点电场的叠加情况,其场强大小为E=
2k cos θ=2k · =2k ,故选项C正确。
答案 C
应用二 E= 的三点妙用
实践探究
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)在匀强电场中U=Ed,即在沿电场线方向上,U∝d。推论如下:
推论①:如图甲,C点为线段AB的中点,则有φC= 。
推论②:如图乙,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD。
2.E= 在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差,E越大,U
越大,进而判断电势的高低。
(2)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k= = =Ex,斜率
的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
(3)判断电场强度大小:等差等势面越密,电场强度越大。
例5 如图所示,水平面内有A、B、C、D、M、N六个点,它们均匀分布在
半径为R=2 cm的同一圆周上,空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已
知A、C、M三点的电势分别为φA=(2- )V、φC=2 V、φM=(2+ )V,下列判
断正确的是 ( )
A.电场强度的方向由A指向D
B.电场强度的大小为1 V/m
C.该圆周上的点电势最高为4 V
D.沿圆周将电子从D点经M点移到N点,电场力先做负功后做正功
解析 如图所示,在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG= (φA+φM)=2 V=
φC,所以直线COGN为等势面,在匀强电场中等势面相互平行,电场线与等势
面相互垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面,可知直线AB、直
线DM分别为等势面,直线DB、直线MA分别为电场线,可知电场强度的方
向由M指向A(或由D指向B),故A错误;M、A两点间的电势差UMA=φM-φA=2
V,沿电场方向的距离d= R= m,电场强度E= =100 V/m,故B错
误;过圆心O作MA的平行线,与圆的交点H处电势最高,UHO=E·R=2 V,由UHO=
φH-φO可得:最高电势φH=UHO+φO=4 V,故C正确;沿圆周将电子从D点经M点
移到N点,电场力先做正功再做负功,故D错误。
答案 C
应用三 电场中的三类图像——识图、用图能力的培养
实践探究
类型一 φ-x图像
(1)φ-x图线上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小,φ-
x图线存在极
值,其切线的斜率为零,则对应位置处电场强度为零。
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确
定电场强度的方向。
(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,WAB=qUAB,进而分析WAB的正
负,然后作出判断。
例6 两个点电荷Q1和Q2分别固定在x轴上O、D两点,两者之间连线上各
点电势高低如图中曲线所示(OB>BD),取无穷远处电势为零,由图可知 (
)
A.B点电场强度为零
B.Q1为负电荷,Q2为正电荷
C.Q1电荷量一定大于Q2电荷量
D.将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功
解析 由E= 知,B点的电场强度不为零,A错误;负点电荷形成的电场中
的电势为负,正点电荷形成的电场中的电势为正,结合题图可知,Q1为负电
荷,Q2为正电荷,B正确;由题图可知,电势零点离D点较近,故Q1电荷量一定
大于Q2电荷量,C正确;将电子沿x轴从A点移到C点,电势一直升高,电子的电
势能一直减小,电场力一直做正功,D正确。
答案 BCD
类型二 E-x图像
在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,E>
0表示电场强度沿正方向,E<0表示电场强度沿负方向;E-x图线与x轴所围成
的面积表示电势差,如果取x=0处为电势零点,则可由图像的面积分析各点
电势的高低,综合分析粒子的运动,进一步确定粒子的电性、电场力做功及
粒子的动能变化、电势能变化等情况。
例7 静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正向为电
场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷 ( )
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
解析 由题图可知,x1到x4电场强度先变大,再变小,则点电荷受到的电场力
先增大后减小,C正确,D错误;由x1到x3及由x2到x4过程中,电场力做负功,电势
能增大,知A错误,B正确。
答案 BC
总结提升 电场强度E是矢量,E-x图像的正负反映E的方向,E的数值反映E
的大小,E-x图像与x轴所围面积表示电势差。
类型三 Ep-x图像
(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场
力做正功;电势能增加,电场力做负功。
(2)根据ΔEp=-W=-Fx,图线斜率的绝对值表示电场力的大小。
例8 一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随
位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段
是直线,则下列说法正确的是 ( )
A.x1处电场强度最小,但不为零
B.粒子在O~x2段做变加速运动,x2~x3段做匀变速运动
C.x2~x3段的电场强度大小方向均不变,为一定值
D.在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φO>φ3
解析 由E= 得电场强度与电势的关系:E= ,电势能:Ep=qφ,联立可得:E
= · ,可知Ep-x图像切线的斜率 =qE=F电,x1处切线斜率为零,所以x1处
电场强度为零,故A错误;由题图可知,O~x1、x1~x2、x2~x3三段斜率变化情况
分别为变小、变大、不变,则可知三段电场力变化情况分别为变小、变
大、不变,故B、C正确;根据电势能与电势的关系:Ep=qφ,粒子带负电,q<0,
可知电势能越大,电势越小,所以φ1>φ2=φO>φ3,故D正确。
答案 BCD
应用四 “等效法”在电场中的应用——迁移变通能力的培养
实践探究
处理带电粒子在“等效力场”中的运动,要关注以下两点:一是对带电
粒子进行受力分析时,注意带电粒子受到的电场力的方向与运动方向所成
的夹角是锐角还是钝角,从而决定电场力做功情况;二是注意带电粒子的初
始运动状态。
1.等效重力法。将重力与电场力进行合成,如图所示,则F合为等效重力场中
的“重力”,g'= 为等效重力场中的“等效重力加速度”,F合的方向为等
效“重力”的方向,即在等效重力场中的“竖直向下”方向。
2.物理最高点与几何最高点。在“等效力场”做圆周运动的小球,经常遇
到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动
的条件是能过最高点,而这里的最高点不一定是几何最高点,而应是物理最
高点。
例9 如图所示,绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面,AC部分为竖直
平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于电场强度
为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球,电荷
量为q= ,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应满足什么条
件?
解析 小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运
动,受重力、电场力、轨道的作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重
力的合力视为等效重力mg',大小为mg'= = ,tan θ= =
,得θ=30°,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运
动。因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的“等效最高点”(D点)满
足“等效重力”刚好提供向心力,有:mg'= ,因θ=30°与斜面的倾角相等,
由几何关系知AD=2R,令小球以最小初速度v0运动,由动能定理知:
-2mg'R= m - m
解得v0= ,因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应满足v≥
。
答案 v≥
