【物理】2019届一轮复习人教版 电场力的性质 学案
第七章 静电场
第19讲 电场力的性质
考纲要求
考情分析
命题趋势
1.点电荷、库仑定律Ⅰ
2．静电场、电场强度、点电荷的场强Ⅱ
3．电场线Ⅰ
2016·全国卷Ⅲ，15
2016·浙江卷，19
2016·江苏卷，3
高考对本节内容的考查主要是以选择题的形式考查库仑定律、电场强度、电场线，要注意力学知识在本节的迁移应用
1．电荷、电荷守恒定律和库仑定律
(1)元电荷、点电荷
①元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的__整数__ 倍；
②点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型．
(2)电荷守恒定律
①内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量__保持不变__；
②三种起电方式：__摩擦__起电、__感应__起电、__接触__起电；
③带电实质：物体 __得失电子__；
④电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带__相同__电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先__中和__，余下的电荷再__平分__.
(3)库仑定律
①内容；__真空__中两个静止__点电荷__之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成__正比__，与它们的距离的二次方成__反比__，作用力的方向在它们的连线上；
②表达式：F＝k，式中k＝__9.0×109__N·m2/C2，叫做静电力常量；
③适用条件：__真空__中的__点电荷__.
a．在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式，
b．当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
④库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互__排斥__，
异种电荷相互__吸引__.
2．电场、电场强度
(1)电场
①定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
②基本性质；对放入其中的电荷有__力的作用__.
(2)电场强度
①定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值；
②定义式：E＝；单位：N/C或__V/m__；
③矢量性：规定__正电荷__在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．电场线
(1)定义
为了形象地描述电场中各点场强的强弱及__方向__，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的__切线__方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的__强弱__.
(2)电场线的特点
①电场线从__正电荷__或__无限远__处出发，终止于__负电荷__或__无限远__处；
②电场线在电场中不相交，也不相切；
③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线__较密集__，电场强度较小的地方电场线__较稀疏__.
1．判断正误
(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( √ )
(2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小都一定相等．( √ )
(3)根据F＝k，当r→0时，F→∞.( × )
(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( × )
(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( √ )
(6)在真空中，电场强度的表达式E＝中的Q是产生电场的点电荷的带电量．( √ )
(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( × )
(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．( × )
2．(多选)下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝k的叙述，正确的是( BCD )
A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝k是真空中点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝k，式中是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
解析 E＝是场强的定义式，由其物理意义可判定选项A错误，B正确．E＝k只适用于真空中点电荷的电场，不适用于其他电场，选项C正确．点电荷场强计算式E＝k是通过库仑定律F＝k和场强定义式E＝推导出来的，且库仑力是电荷间通过场相互作用的，所以选项D正确．
3．下列关于电场线的说法，正确的是( B )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．电场线越密处，同一检验电荷受到的电场力越大
C．顺着电场线移动电荷，电荷所受电场力的大小一定不变
D．在电场中，凡是电场线通过的点，场强都不为0，不画电场线的区域，位于该区域内的点则无电场
解析 电场线上每一点的切线方向与正电荷在该点的受力方向相同，与负电荷在该点的受力方向相反，所以选项A错误．电场线密处，场强E大，电荷量一定的电荷受到的电场力一定大，选项B正确．顺着电场线移动电荷，若是在匀强电场中，所受电场力大小一定不变，在非匀强电场中所受电场力大小要改变，所以选项C错误．电场线实际并不存在，是人为画的几条有向曲线，用来粗略地描绘电场区域内的场强分布情况，不可能覆盖区域中所有的点，即不能细致地描绘出每处的场强情况，所以选项D错误．
一 三个自由点电荷的平衡问题
[例1]如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且三个点电荷都处于平衡状态．
(1)若q2为负电荷，则q1为__正电__电荷，q3为__正电__电荷；
(2)q1、q2、q3的电荷量大小之比是__2∶1∶2__.
解析 (1)假设q1、q3均带负电，则虽然q2可以平衡，但q1(或q3)所受的两个库仑力均为斥力，故而方向相同，不能平衡．假设q1、q3均带正电，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡．因此，q1、q3均带正电．也就是说，在这种情况下，q1、q3必须是同种电荷且跟q2是异种电荷．
(2)q1受q2水平向右的库仑引力作用和q3水平向左的库仑斥力作用．
由库仑定律和力的平衡条件有k＝k，
同理，对q2有k＝k，
对q3有k＝k，
由以上三式得q1∶q2∶q3＝2∶1∶2.
三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件
两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
(2)规律
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
②“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
二 库仑力作用下的共点力平衡问题
解决库仑力作用下平衡问题的方法
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．
[例2](多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.
一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( AC )
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝时，细线上的拉力为0
C．当＝时，细线上的拉力为0
D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0
解析 根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝，选项A正确；当细线上的拉力为零时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得＝mgtan θ，解得＝，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为零，选项D错误．
三 电场强度的理解和应用
1．电场强度三个表达式的比较
表达式
比较
E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷的电场强度决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
一切电场
真空中点电荷的电场
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与检验电荷q无关，q
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r
由电场本身决定，d
充当测量工具
共同决定
为两点沿电场方向的距离
2．电场的叠加
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
[例3]如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( B )
A． 沿y轴正向 B． 沿y轴负向
C． 沿y轴正向 D． 沿y轴负向
解析 正点电荷置于O点时，G点场强为0，即两负点电荷在G点的场强大小为E1＝，方向沿y轴正方向．由对称性知，两负点电荷在H处的场强大小为E2＝E1＝，方向沿y轴负方向．当把正点电荷放在G点时，正点电荷在H处产生的场强大小为E3＝，方向沿y轴正方向．所以H处场强的大小E＝E2－E3＝，方向沿y轴负方向，选项B正确．
分析电场叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则．
分析电场的叠加问题的一般步骤：
(1)确定分析计算的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．
四 电场线的理解和应用
1．电场线的对称性
(1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大反向．
(2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关O点对称的点的电场强度等大同向．
2．电场线的应用
[例4]如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则( C )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的动能，一个增加一个减小
解析 设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电．若电场线为负点电荷的电场线，则a为负电荷，b为正电荷，选项A错误．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b均做正功，动能增加，选项B、D错误．但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小．b正好相反，选项C正确．
(1)由粒子运动轨迹判断粒子运动情况
(2)由粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．从而判断电场的方向．
(3)由电场线的疏密判断加速度大小．
(4)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化情况．
五 对称法在电场叠加中的应用
对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．
对称法在电场叠加中的应用技巧
(1)有些物理题不具有对称性，直接求解比较困难，但采取割补法却使问题迎刃而解．
(2)该法的核心思想就是变不对称为对称．
[例5](2017·湖北黄冈诊断)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( A )
A．－E B．
C．－E D．＋E
解析 左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则选项A正确．
1．如右图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直．则( A )
A．A点的电场强度大小为
B．B点的电场强度大小为E－k
C．D点的电场强度大小不可能为0
D．A、C两点的电场强度相同
解析 ＋Q在A点的电场强度沿OA方向，大小为k，所以A点的合电场强度大小为，选项A正确；同理，B点的电场强度大小为E＋k，选项B错误；如果E＝k，则D点的电场强度为0，选项C错误；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，选项D错误．
2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( C )
A．正 B的右边0.4 m处 B．正 B的左边0.2 m处
C．负 A的左边0.2 m处 D．负 A的右边0.2 m处
解析 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以选项C正确．
3．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘，则坐标原点O处电场强度最大的是( B )
解析 设带电圆环在O点产生的电场强度大小为E.A图中坐标原点O处电场强度是带电圆环产生的，故原点O处电场强度大小为E；B图中坐标原点O处电场强度是第一象限带正电圆环产生电场强度E和第二象限带负电圆环产生电场强度E的矢量和，故坐标原点O处电场强度大小等于E；C图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生的电场相互抵消，故坐标原点O处电场强度是第二象限带负电圆环产生的，故原点O处电场强度大小为E；D图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生的电场相互抵消，第二象限带负电圆环和第四象限带负电圆环产生的电场相互抵消，故坐标原点O处的电场强度的为零．综上所述，选项B正确．
4．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，
在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( B )
A．k B．k
C．k D．k
解析 b点处的电场强度为零，说明固定点电荷和带电圆盘在b点产生的电场强度大小均为k，方向相反，由此可得圆盘带正电，由于b点和d点关于圆盘对称，故带电圆盘在d点产生的电场强度大小为k，方向水平向右，固定点电荷在d点产生的电场强度大小为k，方向也水平向右，则d点处场强的大小为k＋k＝k.故选项B正确．
5．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为( C )
A． B．
C． D．
解析 设OA、OB、OC与竖直方向夹角为θ，对小球根据平衡条件有3kcos θ＝mg，sin θ＝，联立解得q＝.故选项C正确．
6．某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( C )
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度的方向相同
解析 电场线的疏密表示了电场强度的大小，由题图可知Ea
Ec，Eb>Ed，Ea>Ec，故选项C正确，选项A错误．由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误．电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，选项D错误．
[例1](6分)如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑的绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为k0.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.已知弹簧均在弹性限度内，k为静电力常量，则( )
A．保持Q不变，将q变为3q，平衡时弹簧的伸长量等于3x0
B．保持q不变，将Q变为3Q，平衡时弹簧的伸长量小于3x0
C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
[答题送检]来自阅卷名师报告
[错误解答]由库仑定律、胡克定律和共点力平衡可得，当电荷量为q时，k＝k0x0，当电荷量为3q时，k＝k0x1，解得x1＝3x0；当Q不变，将q变为－q或q不变，将Q变为－Q时，k＝k0x2，解得x2＝x0.本题答案为A、C．
[错因分析]把电荷间的距离误认为不变，在应用库仑力定律时一定要注意这个动态变化过程，当电荷量发生变化时，有时可能引起电荷间距离的变化．
[规范解答]
[解析]设弹簧的原长为l，由库仑定律、胡克定律和共点力平衡可得，当电荷量为q时，k＝k0x0；当Q不变，将q变为3q或q不变，将Q变为3Q时，设弹簧的伸长量为x1，有k＝k0x1，解得＝<3，即x1<3x0；将q变为－q或q不变，将Q变为－Q时，设弹簧的压缩量为x2，同理有k＝k0x2，解得＝>1，即x2>x0.
[答案]B
1．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l
的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中，已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则匀强电场的场强大小为( B )
A． B．
C． D．
解析 以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中F库＝，由平衡条件得2F库cos 30°＝Eqc，即＝Eqc，得E＝.此时a的受力如图乙所示，有2＋2＝2，得qc＝2q，即当qc＝2q时a可处于平衡状态，同理b亦恰好平衡，故选项B正确．
2．如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电荷的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加有如图中所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(1)原来的电场强度的大小；
(2)物块运动的加速度大小；
(3)沿斜面下滑距离为l时小物块的速度大小．
解析 (1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcos 37°，E＝.
(2)当场强变为原来的时，小物块的合外力F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝mgsin 37°，
又F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下．
(3)由动能定理得F合·l＝mv2－0，
即mgsin 37°·l＝mv2，所以v＝.
答案 (1) (2)3 m/s2 (3)
1．(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( ACD )
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
解析 因A、B两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故选项A正确；由题意知平衡时A、B两球离悬点的高度为h＝ m＝0.08 m，设细线与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝＝，由tan θ＝，知A球所受的静电力F＝mgtan θ＝6×10－3 N，选项B错误；由库仑定律F＝k，得B球所带的电荷量Q＝r＝0.12× C＝4×10－8 C，则选项C正确；A、B两球带同种电荷，则A、B两球连线中点处的电场强度为0，故选项D正确．
2．(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( BC )
A．支架对地面的压力大小为2.0 N
B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N
解析 A对B有竖直向上的库仑力，大小为FAB＝＝0.9 N；对B与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则FN＋FAB＝mg，可得FN＝mg－FAB＝1.1 N，由牛顿第三定律知F′N＝FN，选项A错误；因两细线长度相等，B在A的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A受到竖直向下的重力、库仑力和F1、F2四个力的作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知F1＝F2＝GA＋FAB＝1.9 N；当B移到无穷远处时，F1＝F2＝GA＝1 N，选项B正确，D错误；当B水平向右移至M、A、B在同一条
直线上时，如图所示，对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，
水平方向F1cos 30°＝F2cos 30°＋F′cos 30°，
竖直方向F1sin 30°＋F2sin 30°＝GA＋F′sin 30°，
由库仑定律知，A、B间库仑力大小F′＝＝＝0.225 N，联立以上各式可得F1＝1.225 N，F2＝1.0 N，选项C正确．
3．(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球( BC )
A．做直线运动 B．做曲线运动
C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小
解析 小球受到的电场力水平向左，重力竖直向下，因此重力与电场力的合力斜向左下且恒定，与小球初速度方向的夹角大于90°，因此小球做类斜向上抛运动，轨迹是抛物线，速率先减小后增大，选项B、C正确．
4．如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．
解析 (1)F＝qE＝3.0×10－3 N.
(2)由＝tan 37°，得m＝4.0×10－4 kg.
(3)由mgl(1－cos 37°)＝mv2，得
v＝＝2.0 m/s.
答案 (1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg
(3)2.0 m/s
课时达标 第19讲
[解密考纲]主要考查库仑定律、电场强度的理解和电场叠加的计算、电场线的理解和应用．
1．(多选)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q的小球P，带电量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是( BD )
A．M与N的距离大于L
B．P、M和N在同一直线上
C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同
D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
解析 M、N处于静止状态，则M、N和杆组成的系统所受合外力为0，则FPM＝FPN，即k＝k，则有x＝L，那么M、N间距离为(－1)L，故选项A错误，选项D正确；由于M、N静止不动，P对M和对N的力应该在一条直线上，故选项B正确；在P产生电场中，M
处电势较高，故选项C错误．
2．如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置，工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则( D )
A．乒乓球的左侧感应出负电荷
B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C．乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用
D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
解析 由图可知，右侧金属板与电源正极相连接，带正电，左侧金属板带负电，根据静电感应规律，近端感应出异种电荷，因此乒乓球的左侧感应出正电荷，选项A错误；乒乓球被扰动后，如果向右摆动会被吸到右板上，选项B错误；乒乓球共受到悬线的拉力，重力和电场力的作用，选项C项错误；用绝缘棒将乒乓球拨到右极板接触，乒乓球会带上正电，受到右板的排斥，向左运动与左极板接触，又带上负电，被左极板排斥向右运动，这样小球就在两极板间来回碰撞，选项D正确．
3．(2018·福建厦门模拟)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为( B )
A． B．
C． D．
解析 由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生的场强E整＝＝.
挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q′＝Q＝.则其在A点产生的场强E挖＝＝＝.所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E＝E整－E挖＝－＝，故选项B正确．
4．某电场的电场线分布如图所示，A、B是直电场线上的两点，一带负电粒子仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，且到B点时速率不为零，则其在A、B间的v－t图线可能是( B )
解析 由电场线的疏密程度可知粒子从A到B所受电场力逐渐减小，又因粒子带负电，粒子做加速度减小的减速运动，选项B正确．
5．(2017·吉林长春模拟)如图所示，AC垂直平分BD，电荷量为＋Q、－Q的两点电荷分别放在B、D两点，O是AC的中点，且OA＝OB＝a，∠BOC＝60°，则( C )
A．O点的电场强度大小为，方向垂直AC向右
B．O点的电场强度大小为，方向垂直AC向左
C．A点的电场强度大小为，方向垂直AC向右
D．电荷量为＋q的电荷在O点的电势能大于在A点的电势能
解析 由点电荷电场强度公式及电场叠加原理知O点电场强度为EO＝cos 30°，即为，方向垂直AC向右，选项A、B错误；同理A点电场强度为EA＝cos 60°，而AB＝a，所以EA＝，方向垂直AC向右，选项C正确；因AC线是等势线，所以电荷量为＋q
的电荷在O点的电势能等于在A点的电势能，选项D错误．
6．(2017·浙江金华模拟)如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量为－q的点电荷(未画出)，则圆心O处的电场强度大小为( B )
A． B．
C． D．
解析 若正N边形的各顶点带上相同点电荷，则圆心的电场强度为零，题中一顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，则由对称法可知此圆心O处的电场强度应为k＋k＝，选项B正确．
7．(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( AC )
A．cos3α＝ B．cos3α＝
C．sin3α＝ D．sin3α＝
解析 设菱形边长为a，则两个Q之间距离为2asin α，两个－q之间距离为2acos α.选取－q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2kcos α＝k，解得cos 3α＝，选项A正确，B错误；选Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2ksin α＝k，解得sin 3α＝，选项C正确，D错误．
8．(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( AC )
A．Q1、Q2的电荷量之比为()2
B．Q1、Q2的电荷量之比为
C．Q1、Q2的质量之比为
D．Q1、Q2的质量之比为()2
解析 由Q恰好静止可知k＝k，则Q1、Q2两点电荷的电荷量之比为2，选项A正确，B错误；Q1做匀速圆周运动，k－k＝m1r1ω2，Q2做匀速圆周运动，k－k＝m2r2ω2，联立解得Q1、Q2的质量之比应是，选项C正确，D错误．
9．如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角并固定，杆上套有一带正电小球，质量为m、电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( B )
A．垂直于杆斜向上，场强大小为
B．竖直向上，场强大小为
C．垂直于杆斜向上，场强大小为
D．水平向右，场强大小为
解析 若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力，在这三个力的作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项A、C错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当E＝时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持静止，选项B正确；若所加电场的场强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得Eq＝mgtan θ，所以E＝，选项D错误．
10．(多选)如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在天花板上．三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，
则( AD )
A．B球和C球都带负电荷
B．B球带负电荷，C球带正电荷
C．B球和C球所带电荷量不一定相等
D．B球和C球所带电荷量一定相等
解析 B球受重力及A、C对B球的库仑力而处于平衡状态，则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的作用力应指向B的左侧，则可知B、C都应带负电，故选项A正确，B错误；由受力分析可知，A对B的库仑力应为C对B的库仑力的2倍，故C带电荷量应为A带电荷量的一半；同理分析C可知，B带电荷量也应为A带电荷量的一半，故B、C带电荷量相等，故选项C错误，D正确．
11．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一试探电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为( B )
A．，方向向上 B．，方向向上
C．，方向水平向左 D．不能确定
解析 先把带电圆环分成若干个小部分，每一部分可视为点电荷，各点电荷对试探电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直方向上电场力大小为＝，方向向上，选项B正确．
12．如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E.
一根不可伸长的绝缘细线长为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点，把小球拉到使细线水平的位置A，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ＝60°角的位置B时速度为0.以下说法中正确的是( D )
A．小球在B位置处于平衡状态
B．小球受到的重力与电场力的关系是Eq＝mg
C．小球将在A、B之间往复运动，且幅度将逐渐减小
D．小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为－qEl
解析 小球到达B点时速度为0，向心力为0，则沿细线方向合力为0，而小球有沿圆弧的切向分力，故在B点小球的合力不为0，不是平衡状态，选项A错误．根据动能定理有mglsin θ－qEl(1－cos θ)＝0，解得Eq＝mg，选项B错误．类比单摆，小球将在A、B之间往复运动，能量守恒，振幅不变，选项C错误．小球从A到B，沿电场线方向运动的有效距离d＝l－lcos θ＝l，所以电场力做功W＝－qEd＝－Eql，选项D正确．
13．(多选)一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生电场的场强大小E0＝，方向如图所示；把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则( AC )
A．E1> B．E2>
C．E3> D．E4<
解析 如题图甲，取对称微元，实线上面的电荷在O点产生的电场方向夹角小，合电场强度E1大，实线下面的电荷在O点产生的电场方向夹角大，合电场强度E2小，即E1>E2，又E1＋E2＝E0，则E1>，选项A正确，B错误；如题图乙，左右两边对称，在O点产生的电场强度E3＝E4，再由矢量合成可知，E3＝E4>E0＝，选项C正确，D错误．
