09广东中考数学压轴题

09广东中考数学压轴题

广东09压轴题 ‎127．（广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，‎ ‎（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；‎ ‎（2）设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；‎ ‎（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，并求此时x的值．‎ M B C N D A ‎128．（广东省广州市）如图，二次函数y＝x 2＋px＋q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－1)，△ABC的面积为．‎ ‎（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；‎ ‎（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ O A C x y B ‎129．（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．‎ A x y B O ‎130．（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．‎ ‎（1）连结PA，若PA＝PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？‎ O A l B y x 备用图 O A P l B y x ‎131．（广东省深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．‎ ‎（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．‎ ‎（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．‎ ‎①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．‎ ‎②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．‎ A B x y O P D E 图2‎ C A B x y O 图1‎ C A B P x y O D E 图3‎ C ‎132．（广东省珠海市）已知抛物线y＝x 2－mx与x轴相交于点A、B，抛物线的顶点为C．‎ ‎（1）试用含m的代数式表示AB的长度；‎ ‎（2）当△ABC为等边三角形时，求点C的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如何平移抛物线，使AC＝AB？‎ ‎133．（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．‎ ‎（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；‎ ‎（2）当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；‎ ‎（3）求点B1到最短路径的距离．‎ 图1‎ 备用图 ‎134．（广东省茂名市）已知：如图，直线l：y＝x＋b，经过点M(0，)，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…，Bn(n，yn)（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，…，An+1(xn+1，0)（n为正整数），设x1＝d（0＜d＜1）．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）‎ ‎（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．‎ 探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．‎ ‎…‎ M O B1‎ B2‎ B3‎ Bn A1‎ ‎1‎ A2‎ ‎3‎ ‎2‎ A3‎ A4‎ An An+1‎ n l y x ‎135．（广东省湛江市）已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA不重合），现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合．‎ ‎（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OP＝x，AD＝y，当x为何值时，y取得最大值？‎ ‎（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．‎ 图①‎ P D E C O A B F x y 图②‎ P D C O A B F x y E F O A D E M C B N ‎136．（广东省肇庆市）如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．‎ ‎（1）求证：AM∥BN；‎ ‎（2）求y关于x的关系式；‎ ‎（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S ≥2．‎ ‎137．（广东省清远市）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB上一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．‎ ‎（1）请你用含x的代数式表示h．‎ ‎（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？‎ B C N M A ‎138．（广东省梅州市）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．‎ ‎（1）当E是CD的中点时：‎ ‎①tan∠EAB的值为______________；‎ ‎②证明：FG是⊙O的切线；‎ F B A D O C E G ‎（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时的长；‎ 若不能，请说明理由．‎ O L M A P B x L1‎ y Q ‎139．（广东省梅州市）如图，已知直线L过点A(0，1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．‎ ‎（1）直接写出直线L的解析式；‎ ‎（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；‎ 并求出当0＜t＜2时，S的最大值；‎ ‎（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，‎ 使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，‎ 求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．‎