2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（自招班）下学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（自招班）下学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（自招班）下学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】求出集合A,B，即可求出，再利用交集概念即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题可得：，‎ 所以，所以 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题。‎ ‎2．已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。‎ ‎【详解】‎ 设等差数列的首项为，公差为，由及得：‎ ‎，解得：‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】三视图复原的几何体为正方体中的一个四棱锥，再求其底面积与高，即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由三视图可知几何体为正方体中的一个四棱锥S-ABCD，‎ 其体积为：V 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查几何体的三视图和体积，要求能把三视图还原成几何体，并能熟练求解几何体中的长度关系，要求有较好的空间想象力和读图识图能力，属基础题 ‎4．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（ ）‎ A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．可能是等差数列，但不会是等比数列 D．可能是等比数列，但不会是等差数列 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：若数列中所有的项都为0，则满足，所以数列可能为等差数列；由得：，则，所以 ‎，另由得：，即，所以数列不是等比数列。故选C。‎ ‎【考点】等差数列和等比数列的定义 点评：本题利用了等差和等比数列的定义进行判断，解决本题容易出现差错的是，当得到式子时，就认为数列是等比数列，这是错误的，因为这个式子不包括首项。‎ ‎5．将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】设出将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．‎ ‎【详解】‎ 假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到 y=sin（2x+2ρ+）关于点（﹣，0）中心对称 ‎∴将x=﹣代入得到 sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0‎ ‎∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，‎ 当k=0时，ρ=﹣，向右平移，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.‎ ‎6．若向量与满足，且，，则向量在方向上的投影为（）‎ A． B． C．-1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用向量垂直的充要条件求得，再由向量在方向上的投影的计算公式，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 利用向量垂直的充要条件有：，∴，‎ 则向量在方向上的投影为,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量垂直的应用，以及向量的投影的计算问题，其中熟记向量垂直的充要条件和向量的投影的计算公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎7．设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】 由题意，则，‎ ‎ 画出函数的大致图象，如图所示，‎ ‎ 由图可得，当时，方程恰有三个根，‎ ‎ 由得；由得，‎ ‎ 由图可知，与点关于直线对称；‎ ‎ 点和点关于对称， 所以，‎ ‎ 所以，故选D．‎ ‎ ‎ ‎ 点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.‎ ‎8．已知定义在R上的函数f(x)＝－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，则a，b，c的大小关系为( )‎ A．a0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的值域．‎ ‎【答案】（1） ； （2）.‎ ‎【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数，利用周期性即可得到ω的值；‎ ‎（2）由题意得到≤2x＋≤利用正弦型函数的图像与性质，即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)f(x)＝4cos ωx·sin＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx ‎＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋＝2sin＋.‎ 因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1. ‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.若0≤x≤，‎ 则≤2x＋≤， ≤sin(2x＋)≤1，‎ ‎2sin＋的值域是[0,2+].‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的图像与性质，涉及函数的周期性，函数的值域，考查学生恒等变形的能力，考查数形结合的思想，属于中档题.‎ ‎20．已知等比数列的前项和为，若，，数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）； （2）‎ ‎【解析】（1）由题意列关于首项与公比的方程组，解之即可得到结果；‎ ‎（2）由（1）知，，利用错位相减法即可得到数列的前项和.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设等比数列的公比为，‎ 因为，‎ 解得，所以；‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 则，‎ ‎，‎ 两式相减得 ‎，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列的性质，着重考查数列的求和，突出考查错位相减法，考查方程思想与运算能力，属于中档题．‎ ‎21．已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期与单调增区间；‎ ‎（2）设集合,若,求实数的取值范围 ‎【答案】（1）最小正周期 （2）‎ ‎【解析】(1)先化简函数得,再求函数的最小正周期和单调递增区间.(2)先由题得，再求f(x)的最大值和最小值，即得m的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)=‎ ‎=‎ 所以函数f(x)的最小正周期T=π.‎ 由得 函数f(x)的单调递增区间为. ‎ ‎（2）由 ,即f(x)-2＜m＜f(x)+2. ‎ 因为,‎ 当时,不等式f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立,‎ 所以 因为 所以.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间和最小正周期的求法，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：关于直线对称．‎ ‎（1）求圆C的方程：‎ ‎（2）设Q为圆C上的一个动点，求最小值；‎ ‎（3）过点P作两条相异直线分别与圆C交与A，B，且直线ＰＡ和直线ＰＢ的倾斜角互补，Ｏ为坐标原点，试判断直线ＯＰ与直线ＡＢ是否平行？请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）－4；（3）平行．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意圆心与圆心关于直线对称；（2）设，由（1）有，，可设，代入可求得的最小值；（3）本题证明用解析法，由于直线ＰＡ和直线ＰＢ的倾斜角互补，设方程为，则方程为，把它们代入圆的方程求得的坐标，计算得，即．‎ 试题解析：（1）设圆心C（a,b），则 解得 a=0 b=0‎ 所以圆C的方程为 ， 将点P的坐标代人得， 所以圆C的方程为．‎ ‎（2）设Q（x,y） ，则 所以 所以的最小值为 -4 （可由线性规划或三角代换求得）‎ ‎（3）由题意可知，直线ＰＡ和直线ＰＢ的斜率存在且互为相反数 故 可设ＰＡ： ＰＢ：‎ 由 得 因为点P的横坐标是 x=1,一定是方程的解 故可得 ‎ 同理 ‎ ‎ 所以 ‎ 所以直线ＯＰ与直线ＡＢ一定平行．‎ ‎【考点】圆的方程，向量的数量积，圆的参数方程，直线与圆的交点，两直线平行的判定．‎