高中数学选修12高考试题精选

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高中数学选修12高考试题精选

高中数学选修1-2高考试题精选 ‎ ‎ 一.选择题(共38小题)‎ ‎1.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于(  )‎ A. B. C.﹣ D.2‎ ‎2.复数z满足z(1﹣2i)=3+2i,则=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为(  )‎ A.6 B.﹣6 C.5 D.﹣4‎ ‎4.已知复数z1=1+ai,z2=3+2i,a∈R,i为虚数单位,若z1z2为实数,则a=(  )‎ A.﹣ B.﹣ C. D.‎ ‎5.已知复数z满足,则复数z的虚部是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知实数m,n满足(m+ni)(4﹣2i)=3i+5,则m+n=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知复数z=的实部与虚部和为2,则实数a的值为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎8.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞)‎ ‎9.复数(i为虚数单位)的虚部是(  )‎ A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i ‎10.已知复数,若z为纯虚数,则a的值为(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎11.设复数z=(i为虚数单位),则z的虚部是(  )‎ A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i ‎12.复数z=(a+i)(﹣3+ai)(a∈R),若z<0,则a的值是(  )‎ A.a= B.a=﹣ C.a=﹣1 D.a=1‎ ‎13.已知z=﹣(i是虚数单位).那么复数z的虚部为(  )‎ A. B.i C.1 D.﹣1‎ ‎14.复数z=|﹣i|+i2017(i为虚数单位),则复数z为(  )‎ A.2﹣i B.2+i C.4﹣i D.4+i ‎15.复数,且A+B=0,则m的值是(  )‎ A. B. C.﹣ D.2‎ ‎16.若复数z满足(3﹣4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(  )‎ A. B. C.4 D.﹣4‎ ‎17.计算=(  )‎ A.﹣2i B.0 C.2i D.2‎ ‎18.已知i为虚数单位,m∈R,复数z=(﹣m2+2m+8)+(m2﹣8m)i,若z为负实数,则m的取值集合为(  )‎ A.{0} B.{8} C.(﹣2,4) D.(﹣4,2)‎ ‎19.已知对于x的方程x2+(1﹣2i)x+3m﹣i=0有实根,则实数m满足(  )‎ A.m≤﹣ B.m≥﹣ C.m=﹣ D.m=‎ ‎20.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=(  )‎ A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2‎ ‎21.下列各式的运算结果为纯虚数的是(  )‎ A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i)‎ ‎22.=(  )‎ A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i ‎23.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=(  )‎ A.1或﹣1 B.或﹣ C.﹣ D.‎ ‎24.设复数z满足z+i=3﹣i,则=(  )‎ A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i ‎25.若z=4+3i,则=(  )‎ A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i ‎26.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3)‎ ‎27.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=(  )‎ A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i ‎28.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎29.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=(  )‎ A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i ‎30.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框图可填入的条件是(  )‎ A.s≤ B.s≤ C.s≤ D.s≤‎ ‎31.根据如图框图,当输入x为6时,输出的y=(  )‎ A.1 B.2 C.5 D.10‎ ‎32.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎33.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:‎ 收入x(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为(  )‎ A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元 ‎34.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(  )‎ A.=0.4x+2.3 B.=2x﹣2.4 C.=﹣2x+9.5 D.=﹣0.3x+4.4‎ ‎35.根据如下样本数据:‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎﹣0.5‎ ‎0.5‎ ‎﹣2.0‎ ‎﹣3.0‎ 得到了回归方程=x+,则(  )‎ A.>0,<0 B.>0,>0 C.<0,>0 D.<0,<0‎ ‎36.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图:‎ 根据图中的信息,下列结论中不正确的是(  )‎ A.样本中的男生数量多于女生数量 B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 D.样本中多数女生喜欢现金支付 ‎37.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:‎ 根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是(  )‎ A.药物A、B对该疾病均没有预防效果 B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果 D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 ‎38.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关,通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表:‎ ‎ p(k2≥k)‎ ‎ 0.050‎ ‎ 0.010‎ ‎ 0.001‎ ‎ k ‎ 3.841‎ ‎ 6.635‎ ‎ 10.828‎ ‎ ‎ ‎ 男 ‎ 女 ‎ 总计 ‎ 爱好 ‎ 40‎ ‎ 20‎ ‎ 60‎ ‎ 不爱好 ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 50‎ ‎ 总计 ‎ 60‎ ‎ 50‎ ‎ 110‎ 由 并参照附表,得到的正确结论是(  )‎ A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别无关”‎ C.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”‎ D.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”‎ ‎ ‎ 二.填空题(共2小题)‎ ‎39.计算:i+2i2+3i3+…+8i8=   .‎ ‎40.设z=,其中i为虚数单位,则Imz=   .‎ ‎ ‎ 高中数学选修1-2高考试题精选 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共38小题)‎ ‎1.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于(  )‎ A. B. C.﹣ D.2‎ ‎【解答】解:=‎ ‎=+i 由=﹣得b=﹣.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎2.复数z满足z(1﹣2i)=3+2i,则=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由z(1﹣2i)=3+2i,‎ 得z=,‎ ‎∴.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为(  )‎ A.6 B.﹣6 C.5 D.﹣4‎ ‎【解答】解:==﹣i 根据纯虚数的概念得出 解得a=6.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎4.已知复数z1=1+ai,z2=3+2i,a∈R,i为虚数单位,若z1z2为实数,则a=(  )‎ A.﹣ B.﹣ C. D.‎ ‎【解答】解:∵z1•z2=(1+ai)(3+2i)=3﹣2a+(3a+2)i为实数,‎ ‎∴3a+2=0,解得a=﹣.‎ 故选;A.‎ ‎ ‎ ‎5.已知复数z满足,则复数z的虚部是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由,‎ 得==,‎ ‎∴z=,‎ ‎∴复数z的虚部是﹣.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.已知实数m,n满足(m+ni)(4﹣2i)=3i+5,则m+n=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由(m+ni)(4﹣2i)=(4m+2n)+(4n﹣2m)i=3i+5,‎ 得,解得m=,n=.‎ ‎∴m+n=.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.已知复数z=的实部与虚部和为2,则实数a的值为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解答】解:∵z===,‎ ‎∴,解得a=3.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞)‎ ‎【解答】解:复数(1﹣i)(a+i)=a+1+(1﹣a)i在复平面内对应的点在第二象限,‎ ‎∴,解得a<﹣1.‎ 则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1).‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.复数(i为虚数单位)的虚部是(  )‎ A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i ‎【解答】解:∵=.‎ ‎∴复数(i为虚数单位)的虚部是:1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.已知复数,若z为纯虚数,则a的值为(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【解答】解:由于,‎ ‎∵z为纯虚数,∴=0,≠0,解得a=1,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.设复数z=(i为虚数单位),则z的虚部是(  )‎ A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i ‎【解答】解:复数z=====﹣i,则z的虚部是﹣1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎12.复数z=(a+i)(﹣3+ai)(a∈R),若z<0,则a的值是(  )‎ A.a= B.a=﹣ C.a=﹣1 D.a=1‎ ‎【解答】解:z=(a+i)(﹣3+ai)=﹣4a+(a2﹣3)i<0,‎ ‎∴a=,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎13.已知z=﹣(i是虚数单位).那么复数z的虚部为(  )‎ A. B.i C.1 D.﹣1‎ ‎【解答】解:z=﹣=﹣==+i,‎ 那么复数z的虚部为1.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎14.复数z=|﹣i|+i2017(i为虚数单位),则复数z为(  )‎ A.2﹣i B.2+i C.4﹣i D.4+i ‎【解答】解:∵i4=1,∴i2017=(i4)504•i=i,‎ ‎∴z=+i=2+i,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎15.复数,且A+B=0,则m的值是(  )‎ A. B. C.﹣ D.2‎ ‎【解答】解:因为,所以2﹣mi=(A+Bi)(1+2i),‎ 可得A﹣2B=2,2A+B=﹣m 解得 5(A+B)=﹣3m﹣2=0‎ 所以 m=‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎16.若复数z满足(3﹣4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(  )‎ A. B. C.4 D.﹣4‎ ‎【解答】解:由题意,z==+i,‎ ‎∴z的虚部为,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎17.计算=(  )‎ A.﹣2i B.0 C.2i D.2‎ ‎【解答】解:∵===i,==﹣i.i4=1.‎ ‎∴=(i4)504•i+[(﹣i)4]504•(﹣i)=i﹣i=0.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎18.已知i为虚数单位,m∈R,复数z=(﹣m2+2m+8)+(m2﹣8m)i,若z为负实数,则m的取值集合为(  )‎ A.{0} B.{8} C.(﹣2,4) D.(﹣4,2)‎ ‎【解答】解:∵复数z=(﹣m2+2m+8)+(m2﹣8m)i,为负实数,‎ 则m2﹣8m=0且﹣m2+2m+8<0,解得m=8,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎19.已知对于x的方程x2+(1﹣2i)x+3m﹣i=0有实根,则实数m满足(  )‎ A.m≤﹣ B.m≥﹣ C.m=﹣ D.m=‎ ‎【解答】解:由已知,‎ 解得x=﹣,代入①中解得m=.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎20.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=(  )‎ A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2‎ ‎【解答】解:∵复数z满足zi=1+i,‎ ‎∴z==1﹣i,‎ ‎∴z2=﹣2i,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎21.下列各式的运算结果为纯虚数的是(  )‎ A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i)‎ ‎【解答】解:A.i(1+i)2=i•2i=﹣2,是实数.‎ B.i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数.‎ C.(1+i)2=2i为纯虚数.‎ D.i(1+i)=i﹣1不是纯虚数.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎22.=(  )‎ A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i ‎【解答】解:===2﹣i,‎ 故选 D.‎ ‎ ‎ ‎23.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=(  )‎ A.1或﹣1 B.或﹣ C.﹣ D.‎ ‎【解答】解:由z=a+i,则z的共轭复数=a﹣i,‎ 由z•=(a+i)(a﹣i)=a2+3=4,则a2=1,解得:a=±1,‎ ‎∴a的值为1或﹣1,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎24.设复数z满足z+i=3﹣i,则=(  )‎ A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i ‎【解答】解:∵复数z满足z+i=3﹣i,‎ ‎∴z=3﹣2i,‎ ‎∴=3+2i,‎ 故选:C ‎ ‎ ‎25.若z=4+3i,则=(  )‎ A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i ‎【解答】解:z=4+3i,则===﹣i.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎26.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3)‎ ‎【解答】解:z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,‎ 可得:,解得﹣3<m<1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎27.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=(  )‎ A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i ‎【解答】解:复数z满足2z+=3﹣2i,‎ 设z=a+bi,‎ 可得:2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i.‎ 解得a=1,b=﹣2.‎ z=1﹣2i.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎28.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎【解答】解:∵(1+i)x=1+yi,‎ ‎∴x+xi=1+yi,‎ 即,解得,即|x+yi|=|1+i|=,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎29.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=(  )‎ A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i ‎【解答】解:=i,则=i(1﹣i)=1+i,‎ 可得z=1﹣i.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎30.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框图可填入的条件是(  )‎ A.s≤ B.s≤ C.s≤ D.s≤‎ ‎【解答】解:模拟执行程序框图,k的值依次为0,2,4,6,8,‎ 因此S=(此时k=6),‎ 因此可填:S.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎31.根据如图框图,当输入x为6时,输出的y=(  )‎ A.1 B.2 C.5 D.10‎ ‎【解答】解:模拟执行程序框图,可得 x=6‎ x=3‎ 满足条件x≥0,x=0‎ 满足条件x≥0,x=﹣3‎ 不满足条件x≥0,y=10‎ 输出y的值为10.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎32.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:模拟执行程序框图,可得 s=0,k=0‎ 满足条件k<8,k=2,s=‎ 满足条件k<8,k=4,s=+‎ 满足条件k<8,k=6,s=++‎ 满足条件k<8,k=8,s=+++=‎ 不满足条件k<8,退出循环,输出s的值为.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎33.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:‎ 收入x(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为(  )‎ A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元 ‎【解答】解:由题意可得=(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,‎ ‎=(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,‎ 代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4,‎ ‎∴回归方程为=0.76x+0.4,‎ 把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎34.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(  )‎ A.=0.4x+2.3 B.=2x﹣2.4 C.=﹣2x+9.5 D.=﹣0.3x+4.4‎ ‎【解答】解:∵变量x与y正相关,‎ ‎∴可以排除C,D;‎ 样本平均数=3,=3.5,代入A符合,B不符合,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎35.根据如下样本数据:‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎﹣0.5‎ ‎0.5‎ ‎﹣2.0‎ ‎﹣3.0‎ 得到了回归方程=x+,则(  )‎ A.>0,<0 B.>0,>0 C.<0,>0 D.<0,<0‎ ‎【解答】解:样本平均数=5.5,=0.25,‎ ‎∴=﹣24.5,=17.5,∴b=﹣=﹣1.4,‎ ‎∴a=0.25﹣(﹣1.4)•5.5=7.95,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎36.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图:‎ 根据图中的信息,下列结论中不正确的是(  )‎ A.样本中的男生数量多于女生数量 B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 D.样本中多数女生喜欢现金支付 ‎【解答】解:由左图知,样本中的男生数量多于女生数量,A正确;‎ 由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量,B正确;‎ 由右图知,样本中多数男生喜欢手机支付,C正确;‎ 由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多,D错误.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎37.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:‎ 根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是(  )‎ A.药物A、B对该疾病均没有预防效果 B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果 D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 ‎【解答】解:根据两个表中的等高条形图知,‎ 药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大,‎ ‎∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎38.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关,通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表:‎ ‎ p(k2≥k)‎ ‎ 0.050‎ ‎ 0.010‎ ‎ 0.001‎ ‎ k ‎ 3.841‎ ‎ 6.635‎ ‎ 10.828‎ ‎ ‎ ‎ 男 ‎ 女 ‎ 总计 ‎ 爱好 ‎ 40‎ ‎ 20‎ ‎ 60‎ ‎ 不爱好 ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 50‎ ‎ 总计 ‎ 60‎ ‎ 50‎ ‎ 110‎ 由 并参照附表,得到的正确结论是(  )‎ A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别无关”‎ C.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”‎ D.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”‎ ‎【解答】解:根据题意,由题目所给的表格:‎ 有K2==7.822>6.635;‎ 则可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关”;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共2小题)‎ ‎39.计算:i+2i2+3i3+…+8i8= 4﹣4i .‎ ‎【解答】解:i+2i2+3i3+…+8i8‎ ‎=i﹣2﹣3i+4+5i﹣6﹣7i+8‎ ‎=4﹣4i.‎ 故答案为:4﹣4i.‎ ‎ ‎ ‎40.设z=,其中i为虚数单位,则Imz= ﹣3 .‎ ‎【解答】解:∵Z====2﹣3i,‎ ‎∴Imz=﹣3.‎ 故答案为:﹣3.‎ ‎ ‎
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