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文档介绍
高中数学选修12高考试题精选
高中数学选修1-2高考试题精选 一.选择题(共38小题) 1.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( ) A. B. C.﹣ D.2 2.复数z满足z(1﹣2i)=3+2i,则=( ) A. B. C. D. 3.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( ) A.6 B.﹣6 C.5 D.﹣4 4.已知复数z1=1+ai,z2=3+2i,a∈R,i为虚数单位,若z1z2为实数,则a=( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 5.已知复数z满足,则复数z的虚部是( ) A. B. C. D. 6.已知实数m,n满足(m+ni)(4﹣2i)=3i+5,则m+n=( ) A. B. C. D. 7.已知复数z=的实部与虚部和为2,则实数a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( ) A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞) 9.复数(i为虚数单位)的虚部是( ) A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 10.已知复数,若z为纯虚数,则a的值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 11.设复数z=(i为虚数单位),则z的虚部是( ) A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i 12.复数z=(a+i)(﹣3+ai)(a∈R),若z<0,则a的值是( ) A.a= B.a=﹣ C.a=﹣1 D.a=1 13.已知z=﹣(i是虚数单位).那么复数z的虚部为( ) A. B.i C.1 D.﹣1 14.复数z=|﹣i|+i2017(i为虚数单位),则复数z为( ) A.2﹣i B.2+i C.4﹣i D.4+i 15.复数,且A+B=0,则m的值是( ) A. B. C.﹣ D.2 16.若复数z满足(3﹣4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ) A. B. C.4 D.﹣4 17.计算=( ) A.﹣2i B.0 C.2i D.2 18.已知i为虚数单位,m∈R,复数z=(﹣m2+2m+8)+(m2﹣8m)i,若z为负实数,则m的取值集合为( ) A.{0} B.{8} C.(﹣2,4) D.(﹣4,2) 19.已知对于x的方程x2+(1﹣2i)x+3m﹣i=0有实根,则实数m满足( ) A.m≤﹣ B.m≥﹣ C.m=﹣ D.m= 20.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( ) A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2 21.下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 22.=( ) A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i 23.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=( ) A.1或﹣1 B.或﹣ C.﹣ D. 24.设复数z满足z+i=3﹣i,则=( ) A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i 25.若z=4+3i,则=( ) A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i 26.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( ) A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3) 27.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 28.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( ) A.1 B. C. D.2 29.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 30.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框图可填入的条件是( ) A.s≤ B.s≤ C.s≤ D.s≤ 31.根据如图框图,当输入x为6时,输出的y=( ) A.1 B.2 C.5 D.10 32.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( ) A. B. C. D. 33.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元 34.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.=0.4x+2.3 B.=2x﹣2.4 C.=﹣2x+9.5 D.=﹣0.3x+4.4 35.根据如下样本数据: x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0 得到了回归方程=x+,则( ) A.>0,<0 B.>0,>0 C.<0,>0 D.<0,<0 36.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图: 根据图中的信息,下列结论中不正确的是( ) A.样本中的男生数量多于女生数量 B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 D.样本中多数女生喜欢现金支付 37.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图: 根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是( ) A.药物A、B对该疾病均没有预防效果 B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果 D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 38.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关,通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表: p(k2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 并参照附表,得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别无关” C.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关” D.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 二.填空题(共2小题) 39.计算:i+2i2+3i3+…+8i8= . 40.设z=,其中i为虚数单位,则Imz= . 高中数学选修1-2高考试题精选 参考答案与试题解析 一.选择题(共38小题) 1.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( ) A. B. C.﹣ D.2 【解答】解:= =+i 由=﹣得b=﹣. 故选C. 2.复数z满足z(1﹣2i)=3+2i,则=( ) A. B. C. D. 【解答】解:由z(1﹣2i)=3+2i, 得z=, ∴. 故选:A. 3.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( ) A.6 B.﹣6 C.5 D.﹣4 【解答】解:==﹣i 根据纯虚数的概念得出 解得a=6. 故选A. 4.已知复数z1=1+ai,z2=3+2i,a∈R,i为虚数单位,若z1z2为实数,则a=( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 【解答】解:∵z1•z2=(1+ai)(3+2i)=3﹣2a+(3a+2)i为实数, ∴3a+2=0,解得a=﹣. 故选;A. 5.已知复数z满足,则复数z的虚部是( ) A. B. C. D. 【解答】解:由, 得==, ∴z=, ∴复数z的虚部是﹣. 故选:C. 6.已知实数m,n满足(m+ni)(4﹣2i)=3i+5,则m+n=( ) A. B. C. D. 【解答】解:由(m+ni)(4﹣2i)=(4m+2n)+(4n﹣2m)i=3i+5, 得,解得m=,n=. ∴m+n=. 故选:A. 7.已知复数z=的实部与虚部和为2,则实数a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解答】解:∵z===, ∴,解得a=3. 故选:D. 8.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( ) A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞) 【解答】解:复数(1﹣i)(a+i)=a+1+(1﹣a)i在复平面内对应的点在第二象限, ∴,解得a<﹣1. 则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1). 故选:B. 9.复数(i为虚数单位)的虚部是( ) A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 【解答】解:∵=. ∴复数(i为虚数单位)的虚部是:1. 故选:A. 10.已知复数,若z为纯虚数,则a的值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 【解答】解:由于, ∵z为纯虚数,∴=0,≠0,解得a=1, 故选:C. 11.设复数z=(i为虚数单位),则z的虚部是( ) A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i 【解答】解:复数z=====﹣i,则z的虚部是﹣1. 故选:A. 12.复数z=(a+i)(﹣3+ai)(a∈R),若z<0,则a的值是( ) A.a= B.a=﹣ C.a=﹣1 D.a=1 【解答】解:z=(a+i)(﹣3+ai)=﹣4a+(a2﹣3)i<0, ∴a=, 故选A. 13.已知z=﹣(i是虚数单位).那么复数z的虚部为( ) A. B.i C.1 D.﹣1 【解答】解:z=﹣=﹣==+i, 那么复数z的虚部为1. 故选:C. 14.复数z=|﹣i|+i2017(i为虚数单位),则复数z为( ) A.2﹣i B.2+i C.4﹣i D.4+i 【解答】解:∵i4=1,∴i2017=(i4)504•i=i, ∴z=+i=2+i, 故选:B. 15.复数,且A+B=0,则m的值是( ) A. B. C.﹣ D.2 【解答】解:因为,所以2﹣mi=(A+Bi)(1+2i), 可得A﹣2B=2,2A+B=﹣m 解得 5(A+B)=﹣3m﹣2=0 所以 m= 故选C. 16.若复数z满足(3﹣4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ) A. B. C.4 D.﹣4 【解答】解:由题意,z==+i, ∴z的虚部为, 故选A. 17.计算=( ) A.﹣2i B.0 C.2i D.2 【解答】解:∵===i,==﹣i.i4=1. ∴=(i4)504•i+[(﹣i)4]504•(﹣i)=i﹣i=0. 故选:B. 18.已知i为虚数单位,m∈R,复数z=(﹣m2+2m+8)+(m2﹣8m)i,若z为负实数,则m的取值集合为( ) A.{0} B.{8} C.(﹣2,4) D.(﹣4,2) 【解答】解:∵复数z=(﹣m2+2m+8)+(m2﹣8m)i,为负实数, 则m2﹣8m=0且﹣m2+2m+8<0,解得m=8, 故选B. 19.已知对于x的方程x2+(1﹣2i)x+3m﹣i=0有实根,则实数m满足( ) A.m≤﹣ B.m≥﹣ C.m=﹣ D.m= 【解答】解:由已知, 解得x=﹣,代入①中解得m=. 故选D. 20.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( ) A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2 【解答】解:∵复数z满足zi=1+i, ∴z==1﹣i, ∴z2=﹣2i, 故选:A. 21.下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 【解答】解:A.i(1+i)2=i•2i=﹣2,是实数. B.i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数. C.(1+i)2=2i为纯虚数. D.i(1+i)=i﹣1不是纯虚数. 故选:C. 22.=( ) A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i 【解答】解:===2﹣i, 故选 D. 23.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=( ) A.1或﹣1 B.或﹣ C.﹣ D. 【解答】解:由z=a+i,则z的共轭复数=a﹣i, 由z•=(a+i)(a﹣i)=a2+3=4,则a2=1,解得:a=±1, ∴a的值为1或﹣1, 故选A. 24.设复数z满足z+i=3﹣i,则=( ) A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i 【解答】解:∵复数z满足z+i=3﹣i, ∴z=3﹣2i, ∴=3+2i, 故选:C 25.若z=4+3i,则=( ) A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i 【解答】解:z=4+3i,则===﹣i. 故选:D. 26.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( ) A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3) 【解答】解:z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限, 可得:,解得﹣3<m<1. 故选:A. 27.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 【解答】解:复数z满足2z+=3﹣2i, 设z=a+bi, 可得:2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i. 解得a=1,b=﹣2. z=1﹣2i. 故选:B. 28.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( ) A.1 B. C. D.2 【解答】解:∵(1+i)x=1+yi, ∴x+xi=1+yi, 即,解得,即|x+yi|=|1+i|=, 故选:B. 29.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 【解答】解:=i,则=i(1﹣i)=1+i, 可得z=1﹣i. 故选:A. 30.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框图可填入的条件是( ) A.s≤ B.s≤ C.s≤ D.s≤ 【解答】解:模拟执行程序框图,k的值依次为0,2,4,6,8, 因此S=(此时k=6), 因此可填:S. 故选:C. 31.根据如图框图,当输入x为6时,输出的y=( ) A.1 B.2 C.5 D.10 【解答】解:模拟执行程序框图,可得 x=6 x=3 满足条件x≥0,x=0 满足条件x≥0,x=﹣3 不满足条件x≥0,y=10 输出y的值为10. 故选:D. 32.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( ) A. B. C. D. 【解答】解:模拟执行程序框图,可得 s=0,k=0 满足条件k<8,k=2,s= 满足条件k<8,k=4,s=+ 满足条件k<8,k=6,s=++ 满足条件k<8,k=8,s=+++= 不满足条件k<8,退出循环,输出s的值为. 故选:D. 33.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元 【解答】解:由题意可得=(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10, =(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8, 代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4, ∴回归方程为=0.76x+0.4, 把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8, 故选:B. 34.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.=0.4x+2.3 B.=2x﹣2.4 C.=﹣2x+9.5 D.=﹣0.3x+4.4 【解答】解:∵变量x与y正相关, ∴可以排除C,D; 样本平均数=3,=3.5,代入A符合,B不符合, 故选:A. 35.根据如下样本数据: x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0 得到了回归方程=x+,则( ) A.>0,<0 B.>0,>0 C.<0,>0 D.<0,<0 【解答】解:样本平均数=5.5,=0.25, ∴=﹣24.5,=17.5,∴b=﹣=﹣1.4, ∴a=0.25﹣(﹣1.4)•5.5=7.95, 故选:A. 36.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图: 根据图中的信息,下列结论中不正确的是( ) A.样本中的男生数量多于女生数量 B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 D.样本中多数女生喜欢现金支付 【解答】解:由左图知,样本中的男生数量多于女生数量,A正确; 由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量,B正确; 由右图知,样本中多数男生喜欢手机支付,C正确; 由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多,D错误. 故选:D. 37.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图: 根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是( ) A.药物A、B对该疾病均没有预防效果 B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果 D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 【解答】解:根据两个表中的等高条形图知, 药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大, ∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果. 故选:C. 38.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关,通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表: p(k2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 并参照附表,得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别无关” C.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关” D.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 【解答】解:根据题意,由题目所给的表格: 有K2==7.822>6.635; 则可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关”; 故选:A. 二.填空题(共2小题) 39.计算:i+2i2+3i3+…+8i8= 4﹣4i . 【解答】解:i+2i2+3i3+…+8i8 =i﹣2﹣3i+4+5i﹣6﹣7i+8 =4﹣4i. 故答案为:4﹣4i. 40.设z=,其中i为虚数单位,则Imz= ﹣3 . 【解答】解:∵Z====2﹣3i, ∴Imz=﹣3. 故答案为:﹣3. 查看更多