2013届高考数学一轮复习 直接证明与间接证明

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2013届高考数学一轮复习 直接证明与间接证明

‎2013届高考一轮复习 直接证明与间接证明 一、选择题 ‎1、用反证法证明命题:”三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( ) ‎ A.假设三内角都不大于60度 ‎ B.假设三内角都大于60度 ‎ C.假设三内角至多有一个大于60度 ‎ D.假设三内角至多有两个大于60度 ‎ ‎2、 “M不是N的子集”的充分必要条件是( ) ‎ A.若则 ‎ B.若则 ‎ C.存在又存在 ‎ D.存在 ‎ ‎3、函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 ( ) ‎ A.f(2.5)f(1)>f(3.5) ‎ C.f(3.5)>f(2.5)>f(1) ‎ D.f(1)>f(3.5)>f(2.5) ‎ ‎4、设若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,则有( ) ‎ A.ad=bc ‎ B.adbc ‎ D. ‎ ‎5、在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若试问:A、B、C是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由;若成等差数列,请给出证明. ‎ ‎6、若则P、Q的大小关系是( ) ‎ A.P>Q B.P=Q ‎ C.Pf(1)>f(3.5). ‎ ‎4、C ‎ 解析:将|a-d|<|b-c|两边平方,得b-c 即 又∵a+d=b+c,‎ ‎∴‎ 即2bc,‎ ‎∴-4ad<-4bc,∴ad>bc. ‎ ‎5、 证明:A、B、C成等差数列,下面用综合法给出证明: ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c), ‎ ‎∴. ‎ 在△ABC中,由余弦定理,得 ‎ cos ‎ ‎∵00,Q>0,∴要证P0, ‎ 所以只需证成立. ‎ 即需证成立. ‎ 而依题设知则成立,所以命题得证. ‎ 方法二:(综合法) ‎ ‎ ‎ ‎.(*) ‎ 而a,b均为正数,∴a+b>0, ‎ 由(*)式即得 ‎ ‎∴. ‎ 二、填空题 ‎10、“存在 f(x|” ‎ 解析:该命题为全称命题,其否定为特称命题. ‎ ‎11、 且 ‎ 解析:∵‎ ‎∴‎ ‎∴且. ‎ ‎12、 ‎ 解析:∵且 ‎ ‎∴a+b=‎ ‎∴a+b的最小值为16. ‎ ‎∴要使恒成立,只需 ‎ ‎∴0<16. ‎ 三、解答题 ‎13、证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点, ‎ 由 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得 ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ 上述三个同向不等式相加得, ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴a=b=c,这与题设中a,b,c互不相等矛盾, ‎ 因此假设不成立,从而命题得证. ‎ ‎14、 (1)解:取CD的中点G,连接MG、NG. ‎ 设正方形ABCD、DCEF的边长为2, ‎ 则. ‎ ‎∵平面平面 ‎ ‎∴平面DCEF. ‎ 是直线MN与平面DCEF所成的角. ‎ 由勾股定理知 ‎∴sin 即直线MN与平面DCEF所成角的正弦值是. ‎ ‎(2)证明:假设直线ME与BN共面,则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN. ‎ 由已知,两正方形不共面,故平面DCEF. ‎ 又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF. ‎ 而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB∥EN. ‎ 又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,这与矛盾,故假设不成立. ‎ 所以ME与BN不共面,它们是异面直线. ‎ ‎15、 证明:(1)f′ln. ‎ ‎∵a>1,x>-1,∴ln ‎ ‎∴f′(x)>0, ‎ ‎∴函数f(x)在上为增函数; ‎ ‎(2)假设存在满足则 ‎∵∴∴ ‎ 解不等式,得与假设矛盾.故方程f(x)=0没有负数根. ‎16、证明:假设B<90不成立,即,从而B是△ABC的最大角,‎ ‎∴b是△ABC的最大边,即b>a,b>c.‎ ‎∴.‎ 相加得与矛盾.‎ 故不成立. 故B<90. ‎
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