【数学】2020届一轮复习苏教版双曲线作业

【数学】2020届一轮复习苏教版双曲线作业

‎1．（2018浙江）双曲线的焦点坐标是 A．(−，0)，(，0)‎ B．(−2，0)，(2，0)‎ C．(0，−)，(0，)‎ D．(0，−2)，(0，2)‎ ‎2．（2017天津理科）已知双曲线的左焦点为，离心率为．若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．（2018新课标全国Ⅱ理科）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．（2017新课标全国II理科）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 A．2 B．‎ C． D．‎ ‎5．（2017新课标全国III理科）已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为 ‎，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．（2016新课标全国I理科）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 A．(–1,3) B．(–1,)‎ C．(0,3) D．(0,)‎ ‎7．（2018新课标全国Ⅲ理科）设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_______________．‎ ‎9．（2017北京理科）若双曲线的离心率为，则实数m=_______________．‎ ‎10．（2018江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________________．‎ ‎11．（2018北京理科）已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为________________；双曲线的离心率为________________．‎ ‎12．（2017山东理科）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_____________．‎ ‎13．（2017江苏）在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，，其焦点是，则四边形的面积是_______________．‎ ‎14．（2017新课标全国I理科）已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为_______________．‎ 变式拓展 ‎1．【答案】9‎ ‎2．【解析】（1）因为双曲线的渐近线方程为，所以点到渐近线的距离为（其中c是双曲线的半焦距）， ‎ 由题意知，‎ 又因为，解得，‎ 故所求双曲线的渐近线方程是.‎ ‎（2）由余弦定理得，‎ 即①.‎ 又由双曲线的定义得，‎ 两边平方得②， ‎ ‎①-②得.‎ 根据三角形的面积公式得，即.‎ 又，‎ 则，‎ 故所求双曲线的方程是.‎ ‎3．【答案】B ‎4．【答案】D ‎【解析】设的内切圆半径为，如图，‎ 由双曲线的定义得，‎ 则，，‎ 由题意得，‎ 故，‎ 则，‎ 又，‎ 所以双曲线离心率的取值范围是，故选D．‎ ‎5．【答案】 ‎ 考点冲关 ‎1．【答案】B ‎【解析】|F1F2|=4,||PF1|-|PF2||=3<4,根据双曲线的定义可知,动点P的集合是以F1,F2为焦点的双曲线.‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】方程表示双曲线的充要条件是，解得，‎ 根据四个选项可知，充分不必要条件是．选A．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】由双曲线的方程可得，则渐近线方程为.‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】因为直线与轴的交点为，所以在双曲线中有，‎ 故，即，故选D．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】由双曲线的定义可知，，所以，‎ 由已知可得到直线的距离，构成直角三角形，所以，‎ 化简得，解得，‎ 所以，所以渐近线方程为 ‎8．【答案】B ‎【解析】由双曲线方程得，，‎ 则，即，‎ 则焦点为，，‎ 如图，∵点P在双曲线C的右支上，且，∴为直角三角形，‎ 则，‎ 故选B．‎ ‎9．【答案】D ‎∴双曲线的标准方程为.故选D． ‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】A中,满足a<0,b>0,满足a<0,b>0；‎ B中,满足a>0,b>0,满足a>0,b<0,矛盾;‎ C中,满足a<0,b>0,满足a>0,b>0,矛盾;‎ D中,满足a<0,b>0,满足a>0,b>0,矛盾.故选A.‎ ‎11．【答案】C ‎12．【答案】D ‎【解析】由双曲线的定义得，所以，即，‎ 由题意得，所以 ，‎ 又，所以，解得，‎ 从而离心率.故选D．‎ ‎13．【答案】D ‎【解析】由题意知两曲线有相同的焦点，设左、右两个焦点分别为，，‎ 设P在双曲线的右支上，根据双曲线的定义得到，‎ 根据椭圆的定义得到，‎ 联立两个式子得到，=，‎ 由椭圆与双曲线的标准方程得=，所以与重合，‎ 由余弦定理得，‎ 故，‎ 则的面积为，故答案为D．‎ ‎14．【答案】 ‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由题得 则双曲线的方程为，‎ 从而点P的坐标为（5，）或（5，），‎ 故或.‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于，两点，所以，则，，‎ 由的面积为1，可得，‎ 又双曲线的离心率，则，‎ 即，解得，.‎ ‎17．【答案】‎ ‎18．【答案】4‎ ‎【解析】由题意得,渐近线方程为,‎ 因为点P到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P 必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P在直线上，‎ 联立方程,解得,‎ 联立方程,解得,‎ 所以,‎ 而,解得 ‎19．【答案】 ‎ ‎【解析】由双曲线的方程可知，，所以，‎ 又由，且，所以，‎ 因为，‎ 所以的最小值为.‎ ‎20．【解析】（1）由题易知，，，解得，，‎ 综上，|PF2|＝16或4. ‎ ‎21．【解析】（1）∵双曲线的离心率为，∴双曲线是等轴双曲线，‎ ‎∴设双曲线的方程为，‎ 将点代入方程得：，‎ 则，‎ 故双曲线方程为．‎ ‎（2）∵等轴双曲线的渐近线方程为，‎ 点在第一象限且是渐近线上的点，‎ ‎∴设点的坐标为，‎ ‎∵等轴双曲线中 ，∴，‎ 不妨设，，‎ ‎∴，，‎ 又∵，所以，‎ ‎∴，‎ 解得（舍去负值），‎ ‎∴点的坐标为．‎ ‎22．【解析】(1)设P(x0,y0),P到双曲线的两条渐近线的距离记为d1、d2.‎ ‎23．【解析】(1)∵,∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴可设双曲线方程为.‎ ‎∵双曲线过点(4,−),∴16−10=λ,即λ=6,‎ ‎∴双曲线方程为.‎ ‎(2)由(1)可知,在双曲线中a=b=,∴c=,‎ ‎∴(−,0),,0).‎ ‎∴，‎ 又∵点M(3,m)在双曲线上，∴=3，‎ ‎∴，‎ ‎∴. ‎ ‎24．【解析】(1)椭圆方程可化为,焦点在轴上,且 ‎ 直通高考 ‎，③等轴双曲线可设为．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】因为，所以，所以，因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，故选A．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，‎ 圆心到渐近线的距离为，‎ 则点到直线的距离为，即，‎ 整理可得，则双曲线的离心率．故选A．‎ ‎【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】双曲线C：(a＞0，b＞0)的渐近线方程为，‎ 在椭圆中：，，故双曲线C的焦点坐标为，‎ 据此可得双曲线中的方程组：，解得，‎ 则双曲线的方程为．故选B．‎ ‎【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可. ‎ ‎6．【答案】A ‎【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】由题可知，，，‎ 在中，，‎ 在中，，‎ ‎，即，‎ ‎，故选C．‎ ‎8．【答案】‎ ‎9．【答案】2‎ ‎【解析】，所以，解得．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意、、的关系，即，以及当焦点在轴时，哪些量表示，否则很容易出现错误．最后根据离心率的公式计算即可.‎ ‎10．【答案】‎ ‎【解析】因为双曲线的焦点到渐近线，即的距离为，所以，因此，，．‎ ‎11．【答案】 ‎ ‎【解析】由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆的离心率为．双曲线的渐近线方程为，由题意得双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，所以，所以．‎ ‎12．【答案】‎ ‎【解析】由抛物线定义可得：,‎ 因为,所以 渐近线方程为.‎ ‎【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：（1）掌握方程；（2）掌握其倾斜角、斜率的求法；（3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.‎ 求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都与椭圆的有关问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.‎ ‎2.凡涉及抛物线上的点到焦点的距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理．‎ ‎13．【答案】‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】如图所示，作，‎ ‎【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是. ‎ ‎ ‎