- 2021-04-16 发布 |
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文档介绍
上海高考数学理科真题含解析
2016年上海高考数学(理科)真题 一、解答题(本大题共有14题,满分56分) 1. 设,则不等式的解集为________________ 【答案】 【解析】,即,故解集为 2. 设,其中为虚数单位,则_________________ 【答案】 【解析】,故 3. :, :, 则的距离为__________________ 【答案】 【解析】 4. 某次体检,位同学的身高(单位:米)分别为,则这组数据的中位数是___ (米) 【答案】 5. 已知点在函数的图像上,则的反函数____________ 【答案】 【解析】,故, ∴ ∴ 6. 如图,在正四棱柱中,底面的边长为,与底面所成角的大小为, 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】, 7. 方程在区间上的解为________________ 8 【答案】 【解析】,即 ∴ ∴ ∴ 8. 在的二项式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于_______________ 【答案】 【解析】, 通项 取 常数项为 9. 已知的三边长为,则该三角形的外接圆半径等于________________ 【答案】 【解析】, ∴ ∴ 10. 设,若关于的方程组无解,则的取值范围是_____________ 【答案】 【解析】由已知,,且,∴ 11. 无穷数列由个不同的数组成,为的前项和,若对任意,,则的最大 值为___________ 【答案】 12. 在平面直角坐标系中,已知, , 是曲线上一个动点,则的取值范围 是____________ 【答案】 【解析】设, ,, 8 13. 设, ,若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组 的组数为______________ 【答案】 【解析】(i)若 若,则; 若,则 (ii)若,若,则;若,则 共组 14. 如图,在平面直角坐标系中,为正八边形的中心,,任取不同的两点,点满足,则点落在第一象限的概率是_______________ 【答案】 【解析】 二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 15. 设,则“”是“”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 16. 下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】时,达到最大 17. 已知无穷等比数列的公比为,前项和为,且,下列条件中,使得恒成立的是( ) 8 A. , B. , C. , D. , 【答案】B 【解析】, , ,即 若,则,不可能成立 若,则,B成立 18. 设是定义域为的三个函数,对于命题:①若,,均为增函数,则中至少有一个为增函数;②若,,均是以为周期的函数,则均是以为周期的函数,下列判断正确的是( ) A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题,②为假命题 D. ①为假命题,②为真命题 【答案】D 【解析】①不成立,可举反例 , , ② 前两式作差,可得 结合第三式,可得, 也有 ∴②正确 故选D 三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中与在平面的同侧 (1) 求三棱锥的体积 (2) 求异面直线与所成角的大小 【解析】(1) 连,则 ∴为正三角形 ∴ ∴ (2) 设点在下底面圆周的射影为,连,则 8 ∴为直线与所成角(或补角) 连 , ∴ ∴ ∴为正三角形 ∴ ∴ ∴ ∴直线与所成角大小为 20.(本题满分14分) 有一块正方形菜地, 所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是,菜 地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和 的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点, 点的坐标为,如图 (1) 求菜地内的分界线的方程 (2) 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”为。设是上 纵坐标为的点,请计算以为一边,另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并 判断哪一个更接近于面积的经验值 【解析】(1) 设分界线上任一点为,依题意 可得 (2) 设,则 ∴ ∴设所表述的矩形面积为,则 设五边形面积为,则 , ∴五边形的面积更接近的面积 21.(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 双曲线的左、右焦点分别为、,直线过且与双曲线交于两点 8 (1) 若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程 (2) 设,若的斜率存在,且,求的斜率 【解析】(1)由已知, 取,得 ∵, ∴ 即 ∴ ∴渐近线方程为 (2)若,则双曲线为 ∴, 设, ,则 , , ∴ (*) ∵ ∴ ∴代入(*)式,可得 直线的斜率存在,故 ∴ 设直线为,代入 得 ∴,且 ∴ ∴ ∴直线的斜率为 22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分 已知,函数 (1) 当时,解不等式 (2) 若关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围 (3) 设,若对任意,函数在区间上的最大值和最小值的差不超过,求 8 的取值范围 【解析】(1) ∴不等式的解为或 (2)依题意, ∴ ① 可得 即 ② 当时,方程②的解为,代入①式,成立 当时,方程②的解为,代入①式,成立 当且时,方程②的解为 若为方程①的解,则,即 若为方程①的解,则,即 要使得方程①有且仅有一个解,则 综上,若原方程的解集有且只有一个元素,则的取值范围为或或 (3)在上单调递减 依题意, 即 ∴,即 设,则 当时, 当时, ∵函数在递减 ∴ ∴ ∴的取值范围为 23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分 若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质. 8 (1) 若具有性质. 且, , , , ,求; (2) 若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,, ,判断是否具有性质,并说明理由; (3) 设是无穷数列,已知,求证:“对任意,都具有性质”的充要条 件为“是常数列”. 【解析】(1) ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ (2)设的公差为,的公差为,则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵, 而, 但 故不具有性质 (3) 充分性:若为常数列,设 则 若存在使得, 则, 故具有性质 必要性:若对任意,具有性质 则 设函数, 由图像可得,对任意的,二者图像必有一个交点 ∴一定能找到一个,使得 ∴ ∴ 故 ∴是常数列 8查看更多