上海高考数学理科真题含解析

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

上海高考数学理科真题含解析

‎2016年上海高考数学(理科)真题 一、解答题(本大题共有14题,满分56分)‎ ‎1. 设,则不等式的解集为________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,即,故解集为 ‎2. 设,其中为虚数单位,则_________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,故 ‎3. :, :, 则的距离为__________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎4. 某次体检,位同学的身高(单位:米)分别为,则这组数据的中位数是___‎ ‎(米)‎ ‎【答案】‎ ‎5. 已知点在函数的图像上,则的反函数____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,故,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎6. 如图,在正四棱柱中,底面的边长为,与底面所成角的大小为,‎ 则该正四棱柱的高等于____________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】, ‎ ‎7. 方程在区间上的解为________________‎ 8‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,即 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎8. 在的二项式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】, ‎ 通项 取 常数项为 ‎9. 已知的三边长为,则该三角形的外接圆半径等于________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎10. 设,若关于的方程组无解,则的取值范围是_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知,,且,∴‎ ‎11. 无穷数列由个不同的数组成,为的前项和,若对任意,,则的最大 值为___________‎ ‎【答案】‎ ‎12. 在平面直角坐标系中,已知, , 是曲线上一个动点,则的取值范围 是____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设, ,, ‎ 8‎ ‎13. 设, ,若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组 的组数为______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】(i)若 若,则; 若,则 ‎(ii)若,若,则;若,则 共组 ‎14. 如图,在平面直角坐标系中,为正八边形的中心,,任取不同的两点,点满足,则点落在第一象限的概率是_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)‎ ‎15. 设,则“”是“”的( )‎ ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎【答案】A ‎16. 下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】时,达到最大 ‎17. 已知无穷等比数列的公比为,前项和为,且,下列条件中,使得恒成立的是( )‎ 8‎ ‎ A. , B. , ‎ ‎ C. , D. , ‎ ‎【答案】B ‎【解析】, , ‎ ‎,即 若,则,不可能成立 若,则,B成立 ‎18. 设是定义域为的三个函数,对于命题:①若,,均为增函数,则中至少有一个为增函数;②若,,均是以为周期的函数,则均是以为周期的函数,下列判断正确的是( )‎ ‎ A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 ‎ C. ①为真命题,②为假命题 D. ①为假命题,②为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】①不成立,可举反例 ‎, , ‎ ‎②‎ 前两式作差,可得 结合第三式,可得, ‎ 也有 ‎∴②正确 故选D 三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19. (本题满分12分)将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中与在平面的同侧 ‎(1) 求三棱锥的体积 ‎(2) 求异面直线与所成角的大小 ‎【解析】(1) 连,则 ‎∴为正三角形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(2) 设点在下底面圆周的射影为,连,则 8‎ ‎∴为直线与所成角(或补角)‎ 连 ‎, ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴为正三角形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴直线与所成角大小为 ‎20.(本题满分14分)‎ 有一块正方形菜地, 所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是,菜 地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和 的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,‎ 点的坐标为,如图 ‎(1) 求菜地内的分界线的方程 ‎(2) 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”为。设是上 纵坐标为的点,请计算以为一边,另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并 判断哪一个更接近于面积的经验值 ‎【解析】(1) 设分界线上任一点为,依题意 可得 ‎(2) 设,则 ‎ ‎∴‎ ‎∴设所表述的矩形面积为,则 设五边形面积为,则 ‎, ‎ ‎∴五边形的面积更接近的面积 ‎21.(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 双曲线的左、右焦点分别为、,直线过且与双曲线交于两点 8‎ ‎(1) 若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程 ‎(2) 设,若的斜率存在,且,求的斜率 ‎【解析】(1)由已知, ‎ 取,得 ‎∵, ‎ ‎∴‎ 即 ‎∴‎ ‎∴渐近线方程为 ‎(2)若,则双曲线为 ‎∴, ‎ 设, ,则 ‎, , ‎ ‎∴‎ ‎ (*)‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴代入(*)式,可得 直线的斜率存在,故 ‎∴‎ 设直线为,代入 得 ‎∴,且 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴直线的斜率为 ‎22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分 已知,函数 ‎(1) 当时,解不等式 ‎(2) 若关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围 ‎(3) 设,若对任意,函数在区间上的最大值和最小值的差不超过,求 8‎ 的取值范围 ‎【解析】(1)‎ ‎∴不等式的解为或 ‎(2)依题意,‎ ‎∴ ①‎ 可得 即 ②‎ 当时,方程②的解为,代入①式,成立 当时,方程②的解为,代入①式,成立 当且时,方程②的解为 若为方程①的解,则,即 若为方程①的解,则,即 要使得方程①有且仅有一个解,则 综上,若原方程的解集有且只有一个元素,则的取值范围为或或 ‎(3)在上单调递减 依题意,‎ 即 ‎∴,即 设,则 当时,‎ 当时,‎ ‎∵函数在递减 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴的取值范围为 ‎23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分 ‎ 若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.‎ 8‎ ‎(1) 若具有性质. 且, , , , ,求;‎ ‎(2) 若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,‎ ‎,判断是否具有性质,并说明理由;‎ ‎(3) 设是无穷数列,已知,求证:“对任意,都具有性质”的充要条 件为“是常数列”.‎ ‎【解析】(1) ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(2)设的公差为,的公差为,则 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵, ‎ 而, ‎ 但 故不具有性质 ‎(3) 充分性:若为常数列,设 则 若存在使得,‎ 则, ‎ 故具有性质 必要性:若对任意,具有性质 则 设函数, ‎ 由图像可得,对任意的,二者图像必有一个交点 ‎∴一定能找到一个,使得 ‎∴‎ ‎∴‎ 故 ‎∴是常数列 8‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档