【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-6对数与对数函数作业
第六节 对数与对数函数
A组 基础题组
1.函数y=log23(2x-1)的定义域是( )
A.[1,2] B.[1,2)
C.12,1 D.12,1
答案 D 由log23(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒12
0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )
A.a>1,c>1 B.a>1,01 D.00,即logac>0,所以0b>c
答案 B a=log50.5>log50.2=-1,b=log20.3log0.3103=-1,log0.32=lg2lg0.3,
log50.5=lg0.5lg5=lg2-lg5=lg2lg0.2.
∵-11时,y有最小值,则说明g(x)=x2-ax+1有最小值,故x2-ax+1=0中Δ<0,即a2-4<0,所以10且a≠1,故必有a2+1>2a,又loga(a2+1)1,所以a>12.
综上,a∈12,1.
7.若函数f(x)=logax(02,不符合题意.故nm=9.
9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(0)=0,当x>0时, f(x)=log12x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
解析 (1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log12(-x).
因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=log12(-x),x<0.
所以函数f(x)的解析式为f(x)=log12x,x>0,0,x=0,log12(-x),x<0.
(2)因为f(4)=log124=-2, f(x)是偶函数,
所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,
所以|x2-1|<4,
解得-50且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的单调性.
解析 (1)由ax-1>0,得ax>1,当a>1时,x>0;
当01时,f(x)的定义域为(0,+∞);
当01时,任取x1,x2∈(0,+∞),
且令x11时,f(x)在(0,+∞)上是增函数.
类似地,当0log0.21=0,b=log20.3ab,
∴ab1 D.00,a≥1,即2-a>0,a≥1,解得1≤a<2,即a∈[1,2).
4.已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
(1)当x∈[1,4]时,求函数h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域;
(2)如果对任意的x∈[1,4],不等式f(x2)·f(x)>k·g(x)恒成立,求实数k的取值范围.
解析 (1)h(x)=(4-2log2x)·log2x=-2(log2x-1)2+2.
因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2],
故函数h(x)的值域为[0,2].
(2)由f(x2)·f(x)>k·g(x)得
(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x.
令t=log2x,因为x∈[1,4],
所以t=log2x∈[0,2],
所以(3-4t)(3-t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立.
当t=0时,k∈R;
当t∈(0,2]时,k<(3-4t)(3-t)t恒成立,
即k<4t+9t-15恒成立.
因为4t+9t≥12,
当且仅当4t=9t,即t=32时取等号,
所以h(x)=4t+9t-15的最小值为-3,则k<-3.
综上,k∈(-∞,-3).
