2020高中数学 第2章 直线的方程3 两条直线的平行与垂直习题 苏教版必修2

2020高中数学 第2章 直线的方程3 两条直线的平行与垂直习题 苏教版必修2

两条直线的平行与垂直 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. 给出的下列说法中，正确的是________。（填序号即可）‎ ‎①若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2。‎ ‎②若直线l1∥l2（两条直线的斜率分别为k1，k2），则k1＝k2。‎ ‎③若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2。‎ ‎④若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行。‎ ‎*2.（内蒙古检测）已知直线方程：l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，则l1与l2的关系是__________。‎ ‎**3. （威海检测）过点（－1,2）且与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为________________。‎ ‎*4. 已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2过点A（1,2），B（－5，－4），则l1与l2的位置关系是__________。‎ ‎*5. 已知A（－1,3），B（3,1），点C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则点C的坐标是__________。‎ ‎***6. 由三条直线l1：2x－y＋2＝0，l2：x－3y－3＝0，l3：6x＋2y＋5＝0所围成的三角形是________三角形。‎ ‎**7.（南京检测）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－2,1），直线l：2x－y－3＝0。‎ ‎（1）若直线m过点A，且与直线l垂直，求直线m的方程；‎ ‎（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为3，求直线n的方程。‎ ‎**8. （泉州检测）如图，在平行四边形OABC中，点C（1,3），A（3,0）。‎ ‎（1）求AB所在直线方程；‎ ‎（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程。‎ ‎**9. 已知A（1，－），B（0，－），C（2－‎2a,1），D（－a,0）四点。当a为何值时，直线AB与直线CD：（1）平行？（2）垂直？‎ 3‎ ‎1. ②④ 解析：当两条直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等时，两条直线才平行，故①错误。当两条直线的斜率不存在且不重合时，两条直线才平行，故③错误。故填②④。‎ ‎2. 平行 解析：直线l1：2x－4y＋7＝0可化为x－2y＋＝0，‎ 故l1、l2两直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等。所以l1∥l2。‎ ‎3. 3x＋2y－1＝0‎ 解析：设与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y＋m＝0。‎ 对点（－1,2），有－3＋4＋m＝0，m＝－1。‎ 所以所求直线的方程为3x＋2y－1＝0。‎ ‎4. 平行或重合 解析：kAB＝＝1，l1的斜率k＝tan 45°＝1，kAB＝k，‎ ‎∴l1与l2的位置关系是平行或重合。‎ ‎5. （0,0）或（0,4）或（2,0）‎ 解析:（1）设C（x,0），则由kAC·kBC＝－1，得－·＝－1，‎ ‎∴x＝0或x＝2，即C为（0,0）或（2,0）。‎ ‎（2）设C（0，y），则由kAC·kBC＝－1，得·＝－1，‎ ‎∴y＝0或y＝4。即C为（0,0）或（0,4）。‎ ‎6. 直角 解析：由l2⊥l3可知三角形为直角三角形。‎ ‎7. 解：（1）由题意，直线l的斜率为2，所以直线m的斜率为－，所以直线m的方程为y－1＝－（x＋2），即x＋2y＝0。‎ ‎（2）由题意，直线l的斜率为2，所以直线n的斜率为2，‎ 设直线n的方程为y＝2x＋b。‎ 令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－。‎ 由题知b－＝3，解得b＝6。‎ 所以直线n的方程为y＝2x＋6，即2x－y＋6＝0。‎ ‎8. 解：（1）点O（0,0），点C（1,3），∴直线OC的斜率为kOC＝＝3。‎ AB∥OC，kAB＝3，AB所在直线方程为y＝3x－9；‎ ‎（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，‎ ‎∵CD⊥AB，∴CD⊥OC。‎ ‎∴CD所在直线的斜率为kCD＝－。‎ ‎∴CD所在直线方程为y－3＝－（x－1），即x＋3y－10＝0。‎ 3‎ ‎9. 解：kAB＝＝－，kCD＝＝ （a≠2）。‎ ‎（1）kAB＝kCD，∴－＝，即a2－‎2a－3＝0。‎ ‎∴a＝3或a＝－1。‎ 当a＝3时，kAB＝－1，kBD＝＝－≠kAB，‎ ‎∴AB与CD平行不重合。‎ 当a＝－1时，kAB＝，kBC＝＝，‎ ‎∴AB与CD重合。‎ 当a＝2时，kAB＝－，kCD不存在。‎ ‎∴AB和CD不平行。‎ ‎∴当a＝3时，直线AB与直线CD平行。‎ ‎（2）由－·＝－1，解得a＝。‎ 当a＝2时，kAB＝－，直线CD的斜率不存在。‎ ‎∴直线AB与CD不垂直。∴当a＝时，直线AB与CD垂直。‎ 3‎