人教A高中数学必修三 整数值随机数random numbers的产生能力强化提升

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人教A高中数学必修三 整数值随机数random numbers的产生能力强化提升

‎【成才之路】2014高中数学 ‎3-2-2‎ (整数值)随机数(random numbers)的产生能力强化提升 新人教A版必修3‎ 一、选择题 ‎1.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时,产生的整数随机数中,每几个数字为一组(  )‎ A.1 B.2 ‎ C.10 D.12‎ ‎[答案] B ‎2.下列不能产生随机数的是(  )‎ A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器 D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体 ‎[答案] D ‎[解析] D项中,出现2的概率为,出现1,3,4,5的概率均是,则D项不能产生随机数.‎ ‎3.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现2点的概率,下列步骤中不正确的是 (  )‎ A.用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x,如果x=2,我们认为出现2点 B.我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验,用计数器m记录其中有多少次出现2点,置n=0,m=0‎ C.出现2点,则m的值加1,即m=m+1;否则m的值保持不变 D.程序结束.出现2点的频率作为概率的近似值 ‎[答案] A ‎4.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569‎ ‎683 431 257 393 027 556 488 730 113‎ ‎537 989‎ 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(  )‎ A.0.35 B.0.25 ‎ C.0.20 D.0.15‎ ‎[答案] B ‎[解析] 恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共有5组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为=0.25.‎ ‎5.袋子中有四个小球,分别写有“世、纪、金、榜”四个字,从中任取一个小球,取到“金”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“世、纪、金、榜”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: ‎ ‎13 24 12 32 43 14 24 32 31 21‎ ‎23 13 32 21 24 42 13 32 21 34‎ 据此估计,直到第二次就停止概率为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案] B ‎6.一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球,从中随意抽取2个球,抽到白球、黑球各一个的概率为(  )‎ A.    B.   ‎ C.    D. ‎[答案] A ‎[解析] 将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6,把5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种,都是黑球有基本事件10种,一白一黑有基本事件30种,‎ ‎∴基本事件共有15+10+30=55个,∴事件A=“抽到白球、黑球各一个”的概率P(A)==,∴选A.‎ ‎7.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系中的点,观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的基本事件个数及其概率分别为(  )‎ A.10和0.1 B.9和0.09‎ C.9和0.1 D.10和0.09‎ ‎[答案] C ‎[解析] 基本事件构成集合为Ω={(x,y)|x∈A,y∈A,x≠y},共有90个基本事件,其中y=0的有9个,其概率为=0.1,∴选C.‎ ‎8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案] A ‎[解析] 如图,试验是连掷两次骰子.共包含6×6=36个基本事件,如图知,事件“点P在直线x+y=5下方”,共包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个基本事件,故P==.‎ 二、填空题 ‎9.利用骰子等随机装置产生的随机数________伪随机数,利用计算机产生的随机数________伪随机数(填“是”或“不是”).‎ ‎[答案] 不是 是 ‎10.通过模拟试验,产生了20组随机数 ‎6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604‎ ‎3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929‎ ‎9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰,有三次击中目标的概率约为________.‎ ‎[答案]  ‎[解析]‎ ‎ 这20组随机数中,恰有3个数在1,2,3,4,5,6中的有3013,2604,5725,6576,6754,共5组,则四次射击中恰有三次击中目标的概率均为.‎ ‎11.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] [a,b]中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是.‎ ‎12.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差‎0.3m的概率为______.‎ ‎[答案] 0.2‎ ‎[解析] 由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4+3+2+1=10,它们的长度恰好相差‎0.3m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种,则它们的长度恰好相差‎0.3m的概率为P==0.2.‎ 三、解答题 ‎13.掷三枚骰子,利用Excel软件进行随机模拟,试验20次,计算出现点数之和是9的概率.‎ ‎[解析] 操作步骤:‎ ‎(1)打开Excel软件,在表格中选择一格比如A1,在菜单下的“=”后键入“=RANDBETWEEN(1,6)”,按Enter键, 则在此格中的数是随机产生的1~6中的数.‎ ‎(2)选定A1这个格,按Ctrl+C快捷键,然后选定要随机产生1~6的格,如A1至T3,按Ctrl+V快捷键,则在A1至T3的数均为随机产生的1~6的数.‎ ‎(3)对产生随机数的各列求和,填入A4至T4中.‎ ‎(4)统计和为9的个数S;最后,计算频率S/20.‎ ‎14.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算上面都是1点的概率.‎ ‎[分析] 抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数,因而我们可以产生整数随机数.然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数. ‎ ‎[解析] 步骤: ‎ ‎(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数.第2个数表示另一枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组共组成n组数;‎ ‎(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m;‎ ‎(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为.‎ ‎15.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.‎ ‎[解析] 利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜;6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表).‎ ‎034 743 738 636 964 736 614 698 637 162‎ ‎332 616 804 560 111 410 959 774 246 762‎ ‎428 114 572 042 533 237 322 707 360 751‎ 就相当于做了30次试验.如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现,就表示乙获胜,它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个.所以采用三局两胜制,乙获胜的概率约为≈0.367.‎ ‎16.种植某种树苗,成活率是0.9.若种植该种树苗5棵,用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率.‎ ‎[解析] 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生30组随机数,如下所示:‎ ‎69801 66097 77124 22961 74235 31516‎ ‎29747 24945 57558 65258 74130 23224‎ ‎37445 44344 33315 27120 21782 58555‎ ‎61017 45241 44134 92201 70362 83005‎ ‎94976 56173 34783 16624 30344 01117‎ 这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为=30%.‎ 规纳总结:整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑:‎ ‎①当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件;‎ ‎②研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数;‎ ‎③当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理,此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.‎
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