高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：2章高考真题

高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：2章高考真题

第二章 统 计 本章归纳整合 高考真题 ‎1．(2012·四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 (　　)．‎ A．101 B．808 C．1 212 D．2 012‎ 解析　四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，＝，解得N＝808.故选B.‎ 答案　B ‎2．(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 (　　)．‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ 解析　分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n，则＝，得n＝8.‎ 答案　B ‎3．(2012·江西高考)小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 (　　)．‎ 图1‎ 图2‎ A．30% B．10% C．3% D．不能确定 解析　由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.‎ 答案　C ‎4．(2012·湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：‎ 分组 ‎[10，20)‎ ‎[20，30)‎ ‎[30，40)‎ ‎[40，50)‎ ‎[50，60)‎ ‎[60，70)‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则样本数据落在区间[10，40)的频率为 (　　)．‎ A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65‎ 解析　样本数据落在区间[10，40)的频数为2＋3＋4＝9，故所求的频率为＝0.45.‎ 答案　B ‎5．(2012·陕西高考)‎ 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 (　　)．‎ A．46，45，56‎ B．46，45，53‎ C．47，45，56‎ D．45，47，53‎ 解析　由茎叶图可知中位数为46，众数为45，极差为68－12＝56.故选A.‎ 答案　A ‎6．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (　　)．‎ A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 解析　由s＝ ，可知B样本数据每个变量增加2，平均数也增加2，但(xn－)2不变，故选D.‎ 答案　D ‎7．(2011·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高x (cm)‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y (cm)‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为 (　　)．‎ A．y＝x－1 B．y＝x＋1‎ C．y＝88＋x D．y＝176‎ 解析　本题考查了线性回归知识，以及回归直线y＝bx＋a恒过定点(，)，也考查了学生的计算能力以及分析问题、解决问题的能力．‎ 因为＝＝176，‎ ＝＝176，‎ 又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176，176)代入A、B、C、D中检验知选C.‎ 答案　C ‎8．(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．‎ 解析　设抽取的女运动员有x人，由题意可得，＝，解之得，x＝6.‎ 答案　6‎ ‎9．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．‎ 解析　根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为×280＝160.‎ 答案　160‎ ‎10．(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)‎ 解析　设该组数据依次为x1≤x2≤x3≤x4，‎ 则＝2，＝2，‎ ‎∴x1＋x4＝4，x2＋x3＝4，‎ ‎∵x1，x2，x3，x4∈N＋，∴或 又∵标准差为1，∴x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.‎ 答案　1，1，3，3‎ ‎11．(2010·安徽高考)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：‎ ‎61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.‎ ‎(1)完成频率分布表；‎ ‎(2)作出频率分布直方图；‎ ‎(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．‎ 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．‎ 解　(1)频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[41,51)‎ ‎2‎ ‎[51,61)‎ ‎1‎ ‎[61,71)‎ ‎4‎ ‎[71,81)‎ ‎6‎ ‎[81,91)‎ ‎10‎ ‎[91,101)‎ ‎5‎ ‎[101,111)‎ ‎2‎ ‎(2)频率分布直方图：‎ ‎(3)答对下述两条中的一条即可：‎ ‎(i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．‎ ‎(ii)轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．‎