新课程高考数学试题分类汇编——集合与简易逻辑排列组合与二项式定理
集合与简易逻辑、排列组合与二项式定理
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是
【答案】B
【解析】由，得，则,选B.
2.（2009浙江理）设，，，则( )
A． B． C． D．
答案：B
【解析】 对于，因此．
3.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的
4.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的
5.（2009浙江理）设，，，则( )
A． B． C． D．
答案：B
【解析】 对于，因此．
6.（2009浙江文）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
7． B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．
【解析】 对于，因此．
8.（2009浙江文）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
【解析】对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件．
9.(2009山东卷理)集合,,若,则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】:∵,,∴∴,故选D.
答案:D
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
10.(2009山东卷文)集合,,若,则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】:∵,,∴∴,故选D.
答案:D
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
11.（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
【解析】由得，则，有2个，选B.
12.（2009安徽卷理）若集合则A∩B是
（A） (B) （C） (D)
[解析]集合，∴选D
13.（2009安徽卷文）若集合，则是
A．{1，2，3} B. {1，2}
C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}
【解析】解不等式得∵
∴,选B。
【答案】B
14.（2009安徽卷文）“”是“且”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。
【答案】A
15.（2009天津卷文）设的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。
【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。
16.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合
，则等于
A． { x ∣0x2} B { x ∣0
2} D { x ∣x0或x2}
【答案】：A
[解析]∵计算可得或∴.故选A
17.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝
(A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜
(C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3或x＞5﹜
【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
【答案】A
18.（2009辽宁卷文）下列4个命题
㏒1/2x>㏒1/3x
㏒1/2x
㏒1/3x
其中的真命题是
（A） （ B） （C） （D）
【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确
当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确
【答案】D
19.（2009辽宁卷理）已知集合M={x|－30 （B）存在R, 0
（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0
【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。
23.（2009福建卷文）若集合，则等于
A． B C D R
解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.
解法1 利用数轴可得容易得答案B.
解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B.
24.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】△＝－4＜0时，－2＜＜2，因为是“－2＜＜2”的必要不充分条件，故选A。
25.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A.
26.（2009浙江卷理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( )
A． B．
C． D．
答案：B
【解析】对于，对于，则
的项的系数是
27.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种
【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种
间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.
【答案】A
二、填空题
1.（2009年上海卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ . www.jk.zy.w.com
【答案】a≤1
【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
2.（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
【答案】a≤1
【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
3.（2009天津卷文）设全集，若，则集合B=__________.
【答案】{2，4，6，8}
【解析】
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
4.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
解析：，答案：140
5.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6
组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。
解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。
6.（2009浙江卷理）观察下列等式：
，
，
，
，
………
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于， ．
答案：
【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指
数分别为，因此对于，
7.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
答案：336
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1
人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种．
8.（2009浙江卷文）有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．
从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到
标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，
则 ．
【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平
【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此
9.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）.
【答案】
【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝， P（＝1）＝，
P（＝2）＝，＝0×＝
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