上海市松江区2012年中考二模数学试题

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上海市松江区2012年中考二模数学试题

‎2012年松江区初中毕业生学业模拟考试 数学试卷 ‎(满分150分,完卷时间100分钟) 2012.4‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题;‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ‎(A); (B); (C); (D) .‎ ‎2.下列运算正确的是 ‎(A); (B); (C);(D). [来源:学&科&网]‎ ‎3.在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A 的坐标为(,),那么点B的坐标为 ‎(A)(,); (B)(,); (C)(,); (D)(,).‎ ‎4.如果正五边形绕着它的中心旋转角后与它本身重合,那么角的大小可以是 ‎(A)36°; (B)45°; (C)72°; (D)90°.‎ ‎5.已知Rt△ABC中,∠C=90°,那么下列各式中,正确的是 ‎(A) ;(B); (C); (D).‎ ‎6.下列四个命题中真命题是 ‎(A)矩形的对角线平分对角; (B)菱形的对角线互相垂直平分; ‎ ‎(C) 梯形的对角线互相垂直; (D) 平行四边形的对角线相等.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7.计算:= __▲_.‎ ‎8.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 ▲.‎ ‎9.方程的解是_▲___.‎ ‎10.用换元法解方程时,如设,则将原方程化为关于的整式方程是_▲_.‎ ‎11.已知函数,那么 ▲ .‎ ‎12.已知反比例函数()的图像经过点A(-3,2),那么=_▲_.‎ ‎13.已知包裹邮资为每千克2元,每件另加手续费3元,若一件包裹重千克,则该包裹邮资(元)与重量(千克)之间的函数关系式为 ▲ .‎ ‎14.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和6个白球,除顔色不同外其余都相同,从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为 ▲ .‎ ‎15.已知⊙和⊙外切,,若⊙的半径为3,则⊙的半径为 ▲ .‎ A G C D F B E ‎(第17题图)‎ A B C D O ‎(第16题图)‎ ‎16.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设,,那么 ▲ .‎ ‎17.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架.已知其中每个菱形的边长为13 cm,,那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为 ▲ cm.‎ ‎18.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”,例如圆的直径就是它的“面径”.已知等边三角形的边长为2,则它的 “面径”长可以是 ▲ (写出2个).‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)计算:.‎ ‎20.(本题满分10分)解方程组:.‎ ‎21.(本题满分10分)某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为‎10米,拱 桥顶D到水面AB的距离DC=‎4米.‎ ‎(1)求水面宽度AB的大小;‎ ‎(2)当水面上升到EF时,从点E测得桥顶D的仰角 ‎(第21题图)‎ 为,若,求水面上升的高度.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 随着“微博潮”的流行,初中学生也开始忙着“织围脖”,某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间,绘制了扇形统计图和频数分布直方图,请根据图中信息,回答下列问题:‎ ‎(1)本次调查共抽取了 ▲ 名学生;将频数分布直方图补充完整;‎ ‎(2)被调查的学生中上微博时间中位数落在 ▲ 这一小组内;‎ ‎(3)样本中,平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是 ▲ ;‎ ‎ 人数 ‎ 20‎ ‎0.5 1 1.5 2 时间(小时)‎ ‎ 10‎ ‎ 6‎ ‎ 19‎ ‎ 4‎ ‎0.5小时 ‎1小时 ‎1.5小时 ‎15%‎ ‎2小时 ‎(第22题图)‎ ‎(4)请估计该校上微博的学生中,大约有 ▲ 名学生平均每天上微博的时间不少于1小时.‎ ‎23.(本题满分12分)‎ A F E D C B ‎(第23题图)‎ 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,连接DF,且满足CF=EC.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)求证:BD⊥DF.‎ ‎(2)当时,试判断 四边形DECF的形状,并说明理由.‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 已知直线分别与轴、轴交于点,B,抛物线经过点,B.‎ ‎(第24题图)‎ O ‎1‎ ‎1‎ x y ‎(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;‎ ‎(2)记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,‎ 若点D在轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形.‎ ‎①求点D的坐标;‎ ‎②将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,‎ 其对称轴与直线交于点E,若,‎ 求四边形BDEP的面积.‎ ‎25.(本题满分14分)‎ 如图,在△ABC中,,,点D在AB边上(点D与点A,B不重合),DE∥BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且,以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG,联结BG.‎ ‎(1)当EF=FC时,求△ADE的面积;‎ ‎(2)设AE=x,△DBG的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;‎ G E D C B A F ‎(第25题图)‎ ‎(3)如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形,求AD的值.‎ 松江区九年级数学中考模拟试卷参考答案及评分说明 2012.4‎ 一、选择题:‎ ‎1.D; 2.C; 3.B; 4.C; 5.A; 6.B.‎ 二、填空题:‎ ‎7.; 8.; 9.;10.; 11.1; 12.-6;‎ ‎13.;14.; 15.5; 16.; 17. ; 18.,,(或介于和之间的任意两个实数).‎ 三、解答题:‎ ‎19.解:原式=……………………(4分)‎ ‎=…………………………………(4分)‎ ‎=.…………………………………………………………(2分)[来源:学,科,网]‎ ‎ 20.解:由(1)得和.………………………………(2分)‎ 原方程组可化为……………………………(4分)‎ 解得原方程组的解为,…………………………(4分)‎ ‎21.解:(1)设拱桥所在圆的圆心为,由题意可知,点在的延长线上,‎ 联结,∵, ∴……………………………(1分)‎ ‎ 在中,, ∴(2分)‎ ‎ ∵,是半径, ∴……………………(2分)‎ ‎ 即水面宽度的长为米.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ (2)设与相交于点,联结, ∵‎ ‎ ∴,∴, ………………………(1分)‎ ‎ 在中,, ∴……………(1分)‎ ‎ 设水面上升的高度为米,即,则, ∴‎ ‎ 在中,,‎ ‎ , 化简得 ‎ ‎ 解得 (舍去),…………………………………………(2分)‎ 答:水面上升的高度为‎2米.……………………………………………………(1分)‎ ‎22.(1)……………(2分);补全图形…………………(2分)‎ ‎(2)小时……………(2分);(3)……………(2分);(4)……(2分)‎ ‎23.(1)证明:∵, ∴…………(1分)‎ ‎∵,∴≌……………………………(1分)‎ ‎∴…………………………………………………………(1分)‎ ‎∵,∴………………(1分)‎ ‎∴,∴………………………………………(1分)‎ ‎∴…………………………………………………………………(1分)‎ ‎(2) 四边形是正方形…………………………………………………(1分)‎ ‎∵,∴, ∴…(2分)‎ ‎ ∵ ∴∽………………………………(1分)[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎ ∴…………………………………………………(1分)‎ ‎ ∵, ∴四边形是矩形………………(1分)‎ ‎ ∵, ∴四边形是正方形 24. 解:(1)由题意得,………………………………………(1分)‎ ‎ ∵抛物线过点,‎ ‎∴ 解得…………………………………………(1分)‎ ‎∴……………………………………………………………(1分)‎ ‎∴‎ ‎∴对称轴为直线,顶点坐标为………………………………(2分)‎ (2) 由题意得:,设直线的解析式为………(1分)‎ ‎ ∵, ∴, ∴…………………………(1分)‎ ‎ ∴直线的解析式为, ∴…………………………(1分)‎ ‎ ‚作于,则……………………………………………(1分)‎ ‎ 在中,,∴DF=3……………(1分)‎ ‎ ∵x=3, ∴y=3×3-3=6, ∴点 E(3,6) ……………………………………(1分)‎ ‎∴…………………………………(1分)‎ 25. ‎(1)作于,在中,‎ ‎∵,∴,∴ ∵,‎ ‎∴,∴ ………………………(1分)‎ ‎∵,∴∽,∴ ………………(1分)‎ ‎∵, ,∴,………………………(1分)‎ ‎∴,∴ ……………………………………………(1分)‎ ‎(2)设交、于点、‎ ‎∵,∴‎ ‎∵,∴………………………………………(1分)‎ ‎∵,∴……………………………………(1分)‎ ‎∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ………………………………………(2分)‎ ‎(3)作 ‎ 在中,‎ ‎ ∴, ∴‎ ‎ ∴ ……………………………………………(2分)‎ ‎ 在中,,‎ ‎①若,则,解得…………………………………(2分)‎ ‎②若,则 ‎ 解得 ………………………………………(2分)‎ ‎∴‎
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