中考数学试题分类函数反比例函数的图像和性质

中考数学试题分类函数反比例函数的图像和性质

‎2012年中考数学试题分类----反比例函数的图像和性质 一、选择题 ‎1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为‎20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】反比例函数的性质和图象。‎ ‎【分析】∵根据题意，得xy=20，∴。故选B。‎ ‎2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【 】‎ ‎　 A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。‎ ‎【分析】由点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y1＜y3＜y2。故选D。‎ ‎3. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是【 】‎ A、m>1 B、m>‎0 C、m<1 D、m<0‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】反比例函数的性质。‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质：当图象分别位于第一、三象限时，；当图象分别位于第二、四象限时，：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数的系数，即m>1。故选A。‎ ‎4. （2012江苏南通3分）已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是【 】‎ A．m＜0 B．m＞‎0 C．m＞－ D．m＜－ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。‎ ‎【分析】将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式：‎ ‎ 。‎ ‎ 由y1＞y2得，，解得m＜－。故选D。‎ ‎5. （2012福建南平4分）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为【 】‎ A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 ‎【分析】∵反比例函数中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。‎ ‎∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。‎ ‎∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。故选A。‎ ‎6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为【 】‎ A． B． C． 或 D．或 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。‎ ‎【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。‎ 把k=±2分别代入反比例函数的解析式得：或。故选C。‎ ‎7. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【 】‎ A． 2 B． ‎3 C． 4 D． 5‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。‎ ‎【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．‎ 把y=a代入得，，则，，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。‎ ‎∴AB=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。‎ ‎8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为(－1，2)，‎ 则另一个交点的坐标为【 】‎ A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D． (－2，1)‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】反比例函数图象的对称性。‎ ‎【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：‎ ‎∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。‎ ‎∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。故选B。‎ ‎9. （2012湖南常德3分）对于函数，下列说法错误的是【 】‎ ‎ A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎ C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小 ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：‎ A、∵函数中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；‎ B、∵函数是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；‎ C、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；‎ D、∵当x＜0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而增大，故本选项正确。‎ 故选C。‎ ‎10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】设反比例函数图象设解析式为，‎ 将点（﹣1，2）代入得，k=﹣1×2=﹣2。则函数解析式为。故选B。‎ ‎11. （2012四川内江3分）已知反比例函数的图像经过点（1，－2），则的值为【 】‎ A.2 B. C.1 D.－2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得，故选D。‎ ‎12. （2012四川自贡3分）若反比例函数的图像上有两点和，那么【 】‎ ‎　A． B． C． D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】把点P1（1，y1）代入反比例函数得，y1=1；把点P2（2，y2）代入反比例函数得，y2=。‎ ‎∵1＞＞0，∴y1＞y2＞0。故选D。‎ ‎13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为【 】‎ A． 3 B．－‎6 C．2 D．6‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。‎ ‎【分析】如图，连接OA、OB．‎ ‎∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，‎ ‎∴S△AOM=，S△BOM=。∴S△AOM：S△BOM=：=3：|k|。‎ ‎∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2。∴|k|=6。‎ ‎∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0。∴k=－6。故选B。‎ ‎14. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数 (k≠0)的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为【 】‎ A、10 B、‎12 C、14 D、16‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】反比例函数的图象和性质。‎ ‎【分析】由已知，设点A（x，），∵OC=OD，∴B（3x，）。‎ ‎ ∴，解得k=12。故选B。‎ ‎15. （2012山东菏泽3分）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是【 】‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．不能确定 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。‎ ‎【分析】∵反比例函数中，=2＞0，‎ ‎∴函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。‎ ‎ ∴当时，①若两点在同一象限内，则；②若两点不在同一象限内，。‎ 故选D。‎ ‎16. （2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且 x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】‎ A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y‎3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】反比例函数的图象和性质。‎ ‎【分析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：‎ ‎ ∵－3＜0，‎ ‎ ∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0。‎ ‎ ∴当x1＜x2＜0＜x3时，y3＜y1＜y2。故选A。‎ ‎17. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为‎0.25m，则y与x的函数关系式为【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：‎ ‎ 设，∵400度近视眼镜镜片的焦距为‎0.25m，∴k＝0.25×400＝100。‎ ‎∴。故选C。‎ ‎18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是【 】‎ A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。‎ ‎【分析】∵反比例函数中的k＜0，‎ ‎ ∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。‎ 又∵点(－1，y1)和均位于第二象限，且－1＜，∴y1＜y2。‎ ‎∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是负数。故选A。‎ ‎19. （2012吉林省2分）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（－3，2），若反比例函数（x＞0）的图象经过点A，则k的值为【 】‎ A．－6 B．－‎3 C．3° D．6‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】如图，因为菱形OABC的两条对角线互相垂直平分，又OB在y轴上，所以顶点C、A关于y轴对称，已知C的坐标为（-3，2），所以A的坐标为（3，2）。‎ ‎ 反比例函数（x＞0）的图像经过点A，则。故选D。‎ ‎20. （2012黑龙江绥化3分）如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则【 】‎ A．S=2 B．S=‎4 C．2＜S＜4 D．S＞4‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义。‎ ‎【分析】设点A的坐标为（x，y），则B（－x，－y），xy=2。∴AC=2y，BC=2x。‎ ‎∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4。故选B。‎ ‎21. （2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=的图象经过点(－1，－2)，则k的值是【 】．‎ ‎ (A)2 (B)－2 (C)－3 (D)3‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(－1，－2)代入y=即可求得k的值：‎ ‎，解得k=3。故选D。‎ ‎22. （2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在 ‎【 】‎ A. 第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】反比例函数的性质，配方法的应用，非负数的性质。‎ ‎【分析】把配方变形，根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答：‎ ‎ ∵。‎ ‎ ∴根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，得反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限。故选A。‎ 二、填空题 ‎1. （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 ▲ y2；‎ ‎【答案】＞。‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。‎ ‎【分析】∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限。‎ ‎∵0＜x1＜x2，∴A、B两点在第一象限。‎ ‎∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，∴y1＞y2。‎ ‎2. （2012江苏连云港3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A(m，1)，则m的值为　▲　．‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】∵反比例函数y＝的图象经过点A(m，1)，∴2＝，即m＝2。‎ ‎3. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】设函数解析式为 ，将代入解析式得。故函数解析式为。‎ ‎4. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值 ▲ ，使得反比例函数的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。‎ ‎【答案】1（答案不唯一）。‎ ‎【考点】反比例函数的性质。‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。因此，‎ ‎ 若反比例函数的图象在第一象限内，y随x的增大而增大，则，即。‎ ‎ ∴只要取的任一实数即可，如（答案不唯一）。‎ ‎5. （2012湖北荆州3分）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为 ‎　 ▲ 　‎ ‎【答案】或。‎ ‎【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。‎ ‎【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。‎ 把k=±2分别代入反比例函数的解析式得：或。‎ ‎6. （2012湖南衡阳3分）如图，反比例函数的图象经过点P，则k= ▲ ．‎ ‎【答案】﹣6。‎ ‎【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】根据图象写出P点坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值：‎ 根据图象可得P（3，﹣2），把P（3，﹣2）代入反比例函数中得：k=xy=﹣6。　‎ ‎7. （2012四川凉山4分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义.‎ ‎【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0。则由1=|k|得k=－2。所以这个反比例函数的解析式是。‎ ‎8. （2012辽宁沈阳4分）已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为 ▲ .‎ ‎【答案】10或－10。‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】∵点A为双曲线y=图象上的点，∴设点A的坐标为（x，）。‎ 又∵△AOB的面积为5，∴，即|k|=10，解得，k=10或k=－10。‎ ‎9. （2012贵州黔西南3分）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为 ‎ ▲ 。‎ ‎【答案】－3。‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。‎ ‎【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：‎ ‎∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），‎ ‎∴－2×3=‎2m ，解得m=－3。‎ ‎10. （2012贵州铜仁4分）当x ▲ 时，二次根式有意义．‎ ‎【答案】x＞0。‎ ‎【考点】二次根式和分式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须＞0，即x＞0。‎ ‎11. （2012山东滨州4分）下列函数：①y=2x﹣1；②；③y=x2+8x﹣2；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有 ▲ （填序号）‎ ‎【答案】②⑤。‎ ‎【考点】反比例函数的定义。‎ ‎【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断：‎ ‎①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；②是反比例函数；‎ ‎③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；④不是反比例函数；‎ ‎⑤是反比例函数；⑥中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数。‎ 故答案为：②⑤。‎ ‎12. （2012山东济宁3分）如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：‎ ‎①常数k的取值范围是k＞2；‎ ‎②另一个分支在第三象限；‎ ‎③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；‎ ‎④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；‎ 其中正确的是　 ▲ 　（在横线上填出正确的序号）‎ ‎【答案】①②④。‎ ‎【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。‎ ‎【分析】①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；‎ ‎②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；‎ ‎③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；‎ ‎④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确。‎ 故正确的说法为：①②④。‎ ‎13. （2012山东潍坊3分）点P在反比例函数 (k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】根据轴对称的定义，利用点Q（2，4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式：‎ ‎∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数 ‎∴P点坐标为（－2，4）。‎ 将（－2，4）解析式得，k=xy=－2×4=－8。‎ ‎∴函数解析式为。‎ ‎14. （2012青海西宁2分）如图，反比例函数y＝的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的 坐标为(－2，1)，则点B的坐标是 ▲ ．‎ ‎【答案】(2，－1)。‎ ‎【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。‎ ‎【分析】因为反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。因此，根据关于原点对称的点的坐标横、纵坐标都互为相反数的性质，得点A(－2，1)关于原点对称的点B的坐标是(2，－1)。‎ ‎15. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线 y=上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABDC为矩形， 则它的面积为 ▲ ‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义。‎ ‎【分析】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，‎ ‎∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1。‎ ‎∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，‎ ‎∴四边形BEOC的面积为3。‎ ‎∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1=2。‎ 三、解答题 ‎1. （2012浙江湖州6分）如图，已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（－2，8）．‎ ‎（1）求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）把（－2，8）代入，得，解得：k=－16。‎ ‎∴这个反比例函数的解析式为。 （2）y1＜y2。理由如下：‎ ‎∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。‎ ‎∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，‎ ‎∴y1＜y2。‎ ‎【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。‎ ‎【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。 ‎ ‎ （2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。‎ ‎2. （2012山东烟台8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．‎ ‎（1）求线段AB的长；‎ ‎（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．‎ ‎【答案】解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，‎ 由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，‎ ‎∴。‎