2007年广东省高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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2007年广东省高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

‎2007年广东省高考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1. 已知集合M={x|1+x>0}‎,N={x|‎1‎‎1-x>0}‎,则M∩N=(‎ ‎‎)‎ A.‎{x|-1≤x<1}‎ B.‎{x|x>1}‎ ‎ C.‎{x|-10)‎的单调递增区间是________.‎ ‎13. 已知数列‎{an}‎的前n项和Sn‎=n‎2‎-9n,则其通项an‎=‎________;若它的第k项满足‎5β)‎,f'(x)‎是f(x)‎的导数,设a‎1‎‎=1‎,an+1‎‎=an-f(an)‎f'(an)‎(n=1, 2‎,…‎)‎.‎ ‎(1)求α,β的值;‎ ‎(2)证明:对任意的正整数n,都有an‎>α;‎ ‎(3)记bn‎=lnan‎-βan‎-α(n=1, 2‎,…‎)‎,求数列‎{bn}‎的前n项和Sn.‎ ‎21. 已知a是实数,函数f(x)=2ax‎2‎+2x-3-a,如果函数y=f(x)‎在区间‎[-1, 1]‎上有零点,求a的取值范围.‎ ‎ 7 / 7‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年广东省高考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1.C ‎2.D ‎3.B ‎4.B ‎5.B ‎6.D ‎7.C ‎8.A ‎9.A ‎10.B 二、填空题(共5小题,每小题5分,第14-15题,属选做题,任选一题作答,满分20分)‎ ‎11.‎y‎2‎‎=8x ‎12.‎‎(‎1‎e, +∞)‎ ‎13.‎2n-10‎,‎‎8‎ ‎14.‎‎2‎ ‎15.‎‎30‎‎∘‎ 三、解答题(共6小题,满分80分)‎ ‎16.解:(1)由A(3, 4)‎、B(0, 0)‎、C(c, 0)‎.‎ 得到:AB‎→‎‎=(-3, -4)‎,AC‎→‎‎=(c-3, -4)‎,则AB‎→‎‎⋅AC‎→‎=-3(c-3)+16=0‎,解得c=‎‎25‎‎3‎;‎ ‎(2)当c=5‎时,C(5, 0)‎,则‎|AB|=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5‎,‎|AC|=‎(3-5‎)‎‎2‎+‎‎4‎‎2‎=2‎‎5‎,‎|BC|=5‎,‎ 根据余弦定理得:cosA=AB‎2‎+AC‎2‎-BC‎2‎‎2ABAC=‎25+20-25‎‎20‎‎5‎=‎‎5‎‎5‎,‎ 由A∈(0, π)‎,得到sinA=‎1-(‎‎5‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎.‎ ‎17.解:‎(1)‎由题设可知,几何体是一个高为‎4‎的四棱锥,‎ 其底面是长、宽分别为‎8‎和‎6‎的矩形,‎ 正侧面及其相对侧面均为底边长为‎8‎,‎ 高为h‎1‎的等腰三角形,‎ 左、右侧面均为底边长为‎6‎、高为h‎2‎的等腰三角形,‎ 如图所示.‎ 几何体的体积为 V=‎1‎‎3‎⋅S矩形⋅h=‎1‎‎3‎×6×8×4=64‎‎.‎ ‎(2)‎正侧面及相对侧面底边上的高为:‎ h‎1‎‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=5‎‎.‎ 左、右侧面的底边上的高为:‎ h‎2‎‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=4‎‎2‎‎.‎ 故几何体的侧面面积为:‎ S=2×(‎1‎‎2‎×8×5+‎1‎‎2‎×6×4‎2‎)‎ ‎=40+24‎‎2‎‎.‎ ‎18.解:(1)根据题意,作图可得,‎ ‎ 7 / 7‎ ‎(2)由系数公式可知,‎ x‎¯‎‎=4.5‎‎,‎ y‎¯‎‎=3.5‎‎,‎ b‎=‎66.5-4×4.5×3.5‎‎86-4×‎‎4.5‎‎2‎=‎66.5-63‎‎5‎=0.7‎ a‎=3.5-0.7×‎9‎‎2‎=0.35‎‎,‎ 所以线性回归方程为y=0.7x+0.35‎;‎ ‎(3)x=100‎时,y=0.7x+0.35=70.35‎,‎ 所以预测生产‎100‎吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低‎19.65‎吨标准煤.‎ ‎19.解:‎(1)‎设圆心坐标为‎(m, n)(m<0, n>0)‎,‎ 则该圆的方程为‎(x-m‎)‎‎2‎+(y-n‎)‎‎2‎=8‎,‎ 已知该圆与直线y=x相切,‎ 那么圆心到该直线的距离等于圆的半径,则‎|m-n|‎‎2‎‎=2‎‎2‎,‎ 即‎|m-n|=4‎,①‎ 又圆与直线切于原点,将点‎(0, 0)‎代入得m‎2‎‎+n‎2‎=8‎,②‎ 联立方程①和②组成方程组,解得m=-2,‎n=2,‎ 故圆的方程为‎(x+2‎)‎‎2‎+(y-2‎)‎‎2‎=8‎.‎ ‎(2)‎由题意得,‎2a=10‎,则a=5‎,a‎2‎‎=25‎,‎ 则椭圆的方程为x‎2‎‎25‎‎+y‎2‎‎9‎=1‎,‎ c=‎25-9‎=4‎‎,右焦点为‎(4, 0)‎,那么‎|OF|=4‎.‎ 通过联立两圆的方程‎(x-4‎)‎‎2‎+y‎2‎=16,‎‎(x+2‎)‎‎2‎+(y-2‎)‎‎2‎=8,‎ 解得x=‎‎4‎‎5‎,y=‎‎12‎‎5‎.‎ 即存在异于原点的点Q(‎4‎‎5‎, ‎12‎‎5‎)‎,‎ 使得该点到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.‎ ‎20.解:(1)∵ f(x)=x‎2‎+x-1‎,α,β是方程f(x)=0‎的两个根‎(α>β)‎,‎ ‎∴ α=‎-1+‎‎5‎‎2‎,β=‎‎-1-‎‎5‎‎2‎;‎ ‎(2)f‎'‎‎(x)=2x+1‎,‎an+1‎‎=an-an‎2‎‎+an-1‎‎2an+1‎=an-‎‎1‎‎2‎an‎(2an+1)+‎1‎‎4‎(2an+1)-‎‎5‎‎4‎‎2an+1‎ ‎=‎1‎‎4‎(2an+1)+‎5‎‎4‎‎2an+1‎-‎‎1‎‎2‎‎,‎ ‎∵ a‎1‎‎=1‎,‎ ‎∴ 有基本不等式可知a‎2‎‎≥‎5‎‎-1‎‎2‎>0‎(当且仅当a‎1‎‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎时取等号),‎ ‎∴ a‎2‎‎>‎5‎‎-1‎‎2‎>0‎,同样a‎3‎‎>‎‎5‎‎-1‎‎2‎,an‎>‎5‎‎-1‎‎2‎=α(n=1, 2)‎,‎ ‎(3)‎an+1‎‎-β=an-β-‎(an-α)(an-β)‎‎2an+1‎=an‎-β‎2an+1‎(an+1+α)‎ 而α+β=-1‎,即α+1=-β,an+1‎‎-β=‎‎(an-β‎)‎‎2‎‎2an+1‎,‎ 同理an+1‎‎-α=‎(an-α‎)‎‎2‎‎2an+1‎,bn+1‎=2‎bn,‎ 又b‎1‎‎=ln‎1-β‎1-α=ln‎3+‎‎5‎‎3-‎‎5‎=2ln‎3+‎‎5‎‎2‎sn=2(‎2‎n-1)ln‎3+‎‎5‎‎2‎ ‎21.解:a=0‎时,不符合题意,所以a≠0‎,‎ ‎ 7 / 7‎ 又∴ f(x)=2ax‎2‎+2x-3-a=0‎在‎[-1, 1]‎上有解,‎⇔(2x‎2‎-1)a=3-2x在‎[-1, 1]‎上有解‎⇔‎1‎a=‎‎2x‎2‎-1‎‎3-2x 在‎[-1, 1]‎上有解,问题转化为求函数y=‎2x‎2‎-1‎‎3-2x[-1, 1]‎上的值域;‎ 设t=3-2x,x∈[-1, 1]‎,则‎2x=3-t,t∈[1, 5]‎,y=‎1‎‎2‎⋅‎(t-3‎)‎‎2‎-2‎t=‎1‎‎2‎(t+‎7‎t-6)‎,‎ 设g(t)=t+‎7‎t.g'(t)=‎t‎2‎‎-7‎t‎2‎,t∈[1,‎7‎)‎时,g‎'‎‎(t)<0‎,此函数g(t)‎单调递减,‎ t∈(‎7‎,5]‎时,g‎'‎‎(t)>0‎,此函数g(t)‎单调递增,‎ ‎∴ y的取值范围是‎[‎7‎-3,1]‎,‎ ‎∴ f(x)=2ax‎2‎+2x-3-a=0‎在‎[-1, 1]‎上有解‎⇔‎1‎a∈[‎7‎-3,1]⇔a≥1‎或a≤-‎‎3+‎‎7‎‎2‎.‎ 故a≥1‎或a≤-‎‎3+‎‎7‎‎2‎.‎ ‎ 7 / 7‎
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