吉林省实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

吉林省实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

第 1 页 （共 4 页） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．） （1）直线3 3 1 0x y   的倾斜角是 （A）30 （B） 60  （C）120 （D）150 （2）下列不等式中成立的是 （A）若 ? ᖱ ，则 ? ᖱ （B）若 ? ᖱ ，则 ? ᖱ （C）若 ൏ ᖱ ൏ ，则 ൏ ᖱ ൏ ᖱ （D）若 ? ᖱ ，则 3 3a b （3）在 ABC 中，若 2 2 2sin sin sinA B C ＜ ，则 ABC 的形状是 （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 （4）不等式  4 3x x  的解集为 （A） | 1x x  或 3x  （B） 1 3x x  （C） 0x x  或 4x  （D） 0 4x x  （5）已知圆的一条直径的端点分别是 (0,0)A ， (2,4)B ，则此圆的方程是 （A） 2 2( 1) ( 2) 5x y    （B） 2 2( 1) ( 2) 25x y    （C） 2 2( 5) 5x y   （D） 2 2( 5) 25x y   （6）已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2 44, 2a a  ，则 5S ＝ （A）0 （B）10 （C）15 （D）30 吉林省实验中学 2019-2020 学年度下学期高一年级 期中考试数学试卷 出题人： 迟禹才 审题人：高立东 第 2 页 （共 4 页） （7）设等比数列 na 满足 1 2 3a a  ， 1 3 3a a   ，则 4a  （A）4 （B）8 （C）16 （D）24 （8）点 )sin,(cos A 到直线 0443  yx 距离的最大值为 （A） 5 1 （B） 5 4 （C）1 （D） 5 9 （9）在 ABC 中，角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ，如果 ABCBcab  ,30,2  面积为 2 3 ,那么b 等于 （A） 2 31 （B） 31 （C） 2 21 （D） 32 （10）已知两点 )2,1(A ， )6,3(B ，动点 M 在直线 xy  上运动，则 |||| MBMA  的最小 值为 （A） 2 5 （B）4 （C） 26 （D）5 （11）已知数列 na 中， 1 3n na S  ，则下列关于 na 的说法正确的是 （A）一定为等差数列 （B）可能为等比数列，但不会为等差数列 （C）一定为等比数列 （D）可能为等差数列，但不会为等比数列 （12）在 ABC 中，角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ， 120ABC ， ABC 的平分 线交 AC 于点 D ，且 1BD ，则 ca 3 的最小值为 （A） 6 （B） 324  （C） 9 （D） 346  二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） （13）直线 2 3y kx k   必过定点，该定点为 ． （14）设数列 nb 为等比数列．若 0nb  ，且 5 6 4 7 4b b b b  ，则 1 2 10bb b  _______． 第 3 页 （共 4 页） （15）已知圆C 的方程为 .012224 222  mmmyxyx 则实数 m 的取值范 围 ． （16）已知数列 na 是等差数列， nb 是等比数列，数列 n na b 的前 n 项和为 13nn  ， 若 1 3a  ，则数列 na 的通项公式为_________. 三、解答题：（本大题共 6 小题．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分10 分） 已知直线 062:1  yaxl ，直线 01)1(: 2 2  ayaxl . （Ⅰ）求 a 为何值时， 21 ll  ； （Ⅱ）求 a 为何值时， 21 //ll . （18）（本小题满分 12分） 已知等差数列 }{ na 中 121 a ， 83 a . （Ⅰ）求数列 }{ na 的通项公式 na ； （Ⅱ）当 n 取何值时，数列 }{ na 的前 n 项和 nS 取得最值，并求出最值. （19）（本小题满分 12分） 在 ABC 中， 3a ， 2 cb ， 2 1cos B . （Ⅰ）求 cb, 的值； （Ⅱ）求 )sin( CB  的值. 第 4 页 （共 4 页） （20）（本小题满分 12分） 已知关于 x 的一元二次不等式 0222  mmxx 的解集为 R . （Ⅰ）求函数 2 3)(  mmmf 的最小值； （Ⅱ）解关于 x 的一元二次不等式 03)3(2  mxmx . （21）（本小题满分 12分） 在 ABC 中,角 CBA ,, 的对边分别为 ,,, cba CA B cb ca sinsin sin   . （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 2a ,求 cb  的取值范围． （22）（本小题满分 12分） 数列{ }na 中， 1 1 2a  ， 1 12 2 n n na a        *( )n N ，数列{ }nb 满足 2n n nb a  *( )n N ． （Ⅰ）求证：数列{ }nb 是等差数列，并求数列{ }na 的通项公式； （Ⅱ）设 2logn n nc a  ，求数列 2 2 n nc c        的前 n 项和 nT ．