2020年广东珠海香洲区初三一模数学试卷（详解

2020年广东珠海香洲区初三一模数学试卷（详解

1 2019-2020学年度***学校11月月考卷 考试范围：xxx 考试时间：xxx分钟 命题人：xxx 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2. 请将答案正确填写在答题卡上。 一、标题 A. B. C. D. 1. 的相反数是（ ）． 【答案】 C 解析: 的相反数是 ． 故选 ． A. B. C. D. 2. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）． 【答案】 B A. B. C. D. 3. 年末到 年 月 日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到 万人，将数据 万用科 学记数表示为（ ）． 【答案】 C 2 解析: 万 ． 故选 ． 4. 计算 的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 B 解析: ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 故选 ． 5. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 A 解析: 由题意得， ， 解得， ． 故选 ． 3 6. 不透明袋子中有 个红球和 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出 个球，是红球 的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 D 解析: ∵袋子装有 个红球， 个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 ． 故选： ． 7. 如图，直线 和直线 相交于点 ，若 ，则 的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 D 解析: ∵直线 和直线 相交于点 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 4 ∵ ， ∴ ． 故选 ． 8. 若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. 且 D. 【答案】 D 解析: 当该方程是一元二次方程时， 由题意可知： ， ∴ ， ∵ ， ∴ 且 ， 当该方程时一元一次方程时， ，满足题意． 故选 ． 9. 在一次函数 中， 的值随着 值的增大而减小，则它的图象不经过（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 5 解析: ∵在一次函数 中， 的值随着 值的增大而减小， ∴ ， ∵ ， ， ∴一次函数 的图象经过第一、二、四象限， ∴一次函数 的图象不经过第三象限． 故选 ． 10. 如图，已知点 为反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴，垂足为 ，若 的面积为 ，则 的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 D 解析: ∵ 轴，垂足为 ， ∴ 的面积为： ， ∴ ． 又∵ 在反比例函数上，且在第二象限上， ∴ ． 故选 ． 6 11. 的平方根是 ． 【答案】 解析: 的平方根是 ． 故答案为： ． 12. 已知， ，则 ． 【答案】 解析: ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ， 则 ， 故答案为： ． 13. 分解因式： ． 【答案】 解析: 原式 ． 14. 点 到 轴的距离为 ． 7 【答案】 解析: 到 轴距离是 ． 故答案为： ． 15. 圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为 ，则这个圆锥的全面积为 ． 【答案】 解析: 圆锥的侧面积 ， 底面积为 ， 所以全面积为： ． 故答案为： ． 16. 如图，六边形 的六个内角都等于 ，若 ， ，则这 个六边形的周长等于 ． 【答案】 解析: 分别作直线 、 、 的延长线和反向延长线使它们交于点 、 、 ， 8 如图所示： ∵六边形 的六个角都是 ， ∴六边形 的每一个外角的度数都是 ， ∴ 、 、 、 都是等边三角形， ∴ ， ， ∴ ， ， ， ∴六边形的周长为 ． 故答案为： ． 17. 如图，二次函数 的图象经过点 和 ，对称轴为直线 ， 下列 个结论：其中正确的结论为 ．（注：只填写正确结论的序号） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． 【答案】 ②④ 解析: ∵抛物线开口向上， 9 ∴ ， ∵抛物线对称轴为直线 ， ∴ ，则 ， 所以③错误； ∴ ， ∵抛物线与 轴的交点在 轴下方， ∴ ， ∴ ， 所以①错误； ∵ 时， ， ∴ ，即 ， 所以②正确； ∵ ， ， ∴ ，即 ， 所以④正确； ∵ 时，函数值最小， ∴ ， ∴ ， 所以⑤错误． 故答案为：②④． 18. 计算： 【答案】 ． 解析: 原式 ． 10 19. 先化简，再从 、 、 中选一个合适的数作为 的值代入求值． ． 【答案】 当 时，原式 ． 解析: 原式 ， ∵ ， ， ， ∴ 或 或 ， ∴ 取 ， 当 时，原式 ． （ 1 ） （ 2 ） 20. （ 1 ） 已知： 中， ． 求作： 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 若 的外接圆的圆心 到 边的距离为 ， ，求 的面积． 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 画图见解析． ． 解析: 如图， ， 的垂直平分线交于点 ，即为所求． 11 （ 2 ）如图， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴⊙ 的面积 ． （ 1 ） （ 2 ） 21. 年 月 日是我国第 个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位 同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩： ．信件感恩， ．信息感恩， ．当面感恩．为了解 同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成 了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： 人数 方式 信件感恩 信息感恩 当面感恩 扇形统计图中 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图． 本次调查在选择 方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们 四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率． 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） ，画图见解析． ；画图见解析． 12 （ 1 ） （ 2 ） 解析: 由条形统计图和扇形统计图可知， 选择 方式的有 人占 ， ∴参与调查的学生有 人， ∴选择 方式的有 人， ∴ 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ， 补全条形图为： 人数 方式 设两名男生为甲，乙两名女生为丙，丁， 则画树状图为： 甲 乙 丙 丁 乙 丙 丁 丙 丁 共有 种情况，其中恰有一男一女的有 种情况， 故概率为 ， 列表法为： 甲 乙 丙 丁 甲 乙丙 丁 甲 乙 丙丁 甲乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 共有 种情况，其中恰有一男一女的有 种情况，其概率为 ． 22. 13 如图，一名滑雪爱好者先从山脚下 处沿登山步道走到点 处，再沿索道乘坐缆车到达顶部 ，已知在 点 处观测点 ，得仰角为 ，且 ， 的水平距离 米，索道 的坡度 ，长度为 米，求山的高度(即点 到 的距离)．(参考数据： ， ， ， ，结果保留整数）． 【答案】 ． 解析: 如图，作 于点 ， 于点 ， 又∵ ， ∴四边形 是矩形， 在 中， ∵ 的坡度 ， ∴ ， ∵ 米， ∴ 米， ∴ 米， ∵ ， 的水平距离 米， ∴ 米， ∴ ， ∴ （米）， 14 ∴山高 约为 米． （ 1 ） （ 2 ） 23. （ 1 ） （ 2 ） 某超市购进一批水杯，其中 种水杯进价为每个 元，售价为每个 元； 种水杯进价为每个 元，售价为每个 元． 该超市平均每天可售出 个 种水杯，后来经过市场调查发现， 种水杯单价每降低 元，则 平均每天的销量可增加 个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将 种水杯售价调整为每个 元，结果当天销售 种水杯获利 元，求 的值． 该超市准备花费不超过 元的资金购进 、 两种水杯共 个，其中 种水杯的数量不多 于 种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） ． 购进 种水杯 个， 种水杯 个时获利最大，最大利润为 元． 解析: 超市将 种水杯售价调整为每个 元，则单件利润为 元，销量为 个， 依题意得： ， 解得： ， ． 答：为了尽量让顾客得到更多的优惠， ． 设购进 种水杯 个，则 种水杯 个．设获利 元， 依题意得： ， 解不等式组得： 利润 ， ∵ ， ∴ 随 增大而增大， 当 时，最大利润为： （元）． 答：购进 种水杯 个， 种水杯 个时获利最大，最大利润为 元． 24. 15 （ 1 ） 1 2 （ 2 ） （ 1 ） 如图，在 中， ，⊙ 是 的外接圆，连结 、 、 ，延长 与 交于 点 ，与⊙ 交于点 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ． 备注图 求证： 是⊙ 的切线． 若⊙ 的半径为 ． 当 ，求 的长度． 当 是直角三角形时，求 的面积． 【答案】 （ 1 ） 1 2 （ 2 ） 证明见解析． ． ． 解析: 如图：连接 ， A B C DO F G ∵ 为直径，点 在⊙ 上， ∵ ， ∴ ， 在⊙ 中 ， 又∵ ， 16 1 2 （ 2 ） ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 为⊙ 的切线． 在 和 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵在⊙ 中， ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，⊙ 半径为 ， ∴ ， ∴ ． 当 是直角三角形时， 分三种情况： 第一种，当 时， 当 ，则 为直径， 此时 不可能为直径，与题干 ，矛盾， 故 不成立， 第二种， ， 17 ∵ ， ∴ 垂直平分 ， ∴ ， ∴在 和 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 即 为等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， 第三种当 时， 如图， A B C D O F G E 延长 交 于 ， ∵ ， ∴ ， 18 ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点坐标为 ，并与 轴 交于点 ，点 是对称轴与 轴的交点． 求抛物线的解析式． 如图①所示， 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 ， ，求 的面积 的最大值． x y O 图 如图②所示，在对称轴 的右侧作 交抛物线于点 ，求出 点的坐标；并探 究：在 轴上是否存在点 ，使 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由． 19 （ 1 ） （ 2 ） x y O 图 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ． ． 存在， 点坐标为 或 ． 解析: 抛物线顶点坐标为 ， 可设抛物线解析式为 ， 将 代入可得 ， ． 连接 ， x y O ， ， 设 ， ， ， 20 （ 3 ） ， ， ， 当 时， 的最大值为 ． 存在，设点的坐标为 ， 过 作对称轴的垂线，垂足为 ， 则 ， ， ， 在 中， ， ， 或 （舍） ， ， ， 连接 ，在 中， x y O ， ， 在以 为圆心， 为半径的圆与 轴的交点上， 此时， 设 ， 为圆 的半径， ， ， ， 21 或 综上所述： 点坐标为 或 ．