越秀区中考数学一模试题含答案

越秀区中考数学一模试题含答案

‎2015年广州市越秀区中考数学一模试题 本试卷共5页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．实数的立方根是（ * ）．‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ * ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．用4个小立方块搭成如图1所示的几何体，该几何体的俯视图是（ * ）．‎ 图1‎ A B C D ‎4．若与互为补角，则下列式子成立的是（ * ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．下列运算正确的是（ * ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ * ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．中，，，，把它沿所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（ * ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图2，，，的垂直平分线交于点，垂足为，则的度数是（ * ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图象经过（ * ）．‎ A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 ‎10．如图3，菱形中，，点、分别为边、上的点，且,连接、交于点，则下列结论：①≌；②；③∽；④；其中结论正确的个数是（ * ）．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎ 图3‎ 图2‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．分式方程的解是 * ．‎ ‎12．正六边形的外角和是 * ．‎ ‎13．数轴上到原点的距离等于的数是 * ．‎ ‎14．若一组数据3，3，4，，8的平均数是4，则这组数据的中位数是 * ．‎ ‎15.点、、是半径为的上三点，∠BAC=45°，则圆心到弦的距离是 * ．‎ ‎16．有一数值转换器，原理如图4所示，若开始输入的值是14，可发现第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，则第2015次输出的结果是 * ．‎ 图4‎ 三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ 解方程组：‎ ‎18．（本小题满分9分）‎ 如图5，矩形的对角线、交于点，∠AOB=60°，，求的长．‎ 图5‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中，．‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果，绘制了如下的统计图，结合统计图，回答下列问题．‎ ‎（1）本次抽样调查的样本容量是 * ；‎ ‎（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少？‎ ‎（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0.15元．‎ ‎（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？‎ ‎（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图6，，，以、为边作平行四边形，反比例函数的图象经过点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）根据图象，直接写出时自变量的取值范围；‎ ‎（3）将平行四边形向上平移几个单位长度，使点落在反比例函数的图象上．‎ 图6‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 如图7，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.‎ ‎（1）动手操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）综合运用：在你所作的图中，‎ ‎①判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎②若AC=12，tan∠OBC=，求⊙O的半径.‎ 图7‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 如图8，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C.‎ ‎（1）求点A、B的坐标；‎ ‎（2）设点P是线段AC上一点，且，求点P的坐标；‎ ‎（3）若直线与抛物线交于M、N两点，当∠MON为锐角时，求的取值范围.‎ 图8‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 如图9，现有一张边长为的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．‎ ‎（1）求证：∠APB=∠BPH；‎ ‎（2）当点P在边AD上移动时，求证：△PDH的周长是定值；‎ ‎（3）当BE+CF的长取最小值时，求AP的长．‎ 图9‎ ‎2015年广州市越秀中考一模数学答案 九年级数学答案与评分标准 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A ‎ C ‎ B D A B C A B D 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11． 12． 13． (只写对一个给2分) ‎ ‎14． 15． 16． ‎ 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．解：‎ 由①＋②，得7x＝14 …………………………………3分 ‎ ∴ x＝2 …………………………………4分 ‎ 把x＝2代入①，得y＝－3．………………………8分 ‎ ∴原方程组的解为 ……………………9分 ‎18．解：∵四边形是矩形 ‎∴…………………………3分 又∵， ‎ ‎∴为等边三角形…………………………5分 ‎∴…………………………7分 ‎∴…………………………9分 备注：本题解法很多，请参照本解法按步骤给分。‎ ‎19．解： ‎ ‎…………………………3分 ‎…………………………7分 ‎…………………………8分 当，时，‎ 原式…………………………10分 ‎20．解：（1）400…………………………3分 ‎（2）…………………………6分 ‎（3‎ ‎………………………9分 P（颜色相同）= ，P（颜色不同）=‎ ‎∴游戏规则不公平………………………10分 ‎21．解：⑴…………………………4分 ‎ 答：他应支付话费。‎ ‎（2）设本地通话时间是分钟…………………………5分 ‎…………………………8分 ‎…………………………11分 答：本地通话时间大于分钟，选择方式二更合算。…………………………12分 ‎22．解：（1）∵， ‎ ‎∴………………2分 把代入，得………………4分 ‎（2）或…………………………8分 ‎（3）把代入，得…………………………10分 ‎∴向上平移个单位，…………………………12分 ‎23．解：（1）如图，为所求…………………………3分 ‎（2）与相切，理由如下…………………………4分 过点作，垂足为， ‎ ‎∵，是的平分线 …………………5分 即是的半径，经过的半径的外端，并且垂直于半径，‎ 与相切。…………………………6分 ‎（3）在中，，‎ ‎，………………7分 又∵∠ADO=∠ACB=90°，∠A=∠A，‎ ‎∴Rt△ADO∽Rt△ACB，………………8分 ‎∴， ‎ ‎∴，‎ ‎∴，………………9分 在Rt△ADO中，设，‎ ‎∴，………………10分 解得， ∴的半径是………………12分 ‎24．（1）解：令，即，解得………………2分 ‎∴，………………3分 ‎（2）解：令，得，即 由于的高相等，所以面积比等于底边之比，‎ 即 ，………………4分 过作轴，垂足为 ∴‎ ‎∵∥ ∴………………5分 ‎∴， ∴………………6分 ‎∴………………7分 备注：本题也可以求出直线的解析式为，从而求点P的坐标。‎ ‎（3）解：方法1：设直线与抛物线交于、两点（在的左侧），‎A C O B x y M N P Q M′‎ N′‎ ‎-3‎ 由，得………………8分 ‎∴，………………9分 又，‎ ‎∴‎ ‎………………10分 当时，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ………………11分 ‎∴ 即 ‎∴或………………12分 若抛物线与直线只有一个公共点，即方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴，解得：………………13分 把直线向下平移，是锐角，此时 把直线向上平移，也是锐角，此时………………14分 A C O B x y M N P Q 方法2：设直线与抛物线交于、两点（在轴上侧），如图，过作于，过作于 可证明 ‎∴ 即 ‎∴ 即 ‎（以下过程同解法一）‎ ‎25．（1）解：如图1，∵PE=BE，‎ ‎∴∠EBP=∠EPB．………………1分 又∵∠EPH=∠EBC=90°，‎ ‎∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．‎ 即∠PBC=∠BPH．………………2分 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠APB=∠PBC．‎ ‎∴∠APB=∠BPH．………………3分 ‎（2）证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．‎ 由（1）知∠APB=∠BPH，‎ 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，‎ ‎∴△ABP≌△QBP．………………4分 ‎∴AP=QP，AB=BQ．‎ 又∵AB=BC，‎ ‎∴BC=BQ．………………5分 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，‎ ‎∴△BCH≌△BQH．‎ ‎∴CH=QH．………………6分 ‎∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．‎ ‎∴的周长是定值………………7分 ‎（3）解：如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．‎ 又∵EF为折痕，‎ ‎∴EF⊥BP．‎ ‎∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，‎ ‎∴∠EFM=∠ABP．‎ 又∵∠A=∠EMF=90°，‎ ‎∴△EFM≌△BPA． ………………8分 ‎∴EM=AP．………………9分 设AP=x ‎ 在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2．‎ 解得，．………………11分 ‎∴．………………12分 ‎∴．………………13分 当时，取最小值 ‎∴………………14分