2021版高考数学一轮复习单元评估检测二第四章文含解析北师大版

2021版高考数学一轮复习单元评估检测二第四章文含解析北师大版

单元评估检测(二)‎ ‎ (第四章)‎ ‎(120分钟　150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.如图,角α的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1)交于第二象限的点P,则cos α+sin α= (　　)‎ A. B.- C. D.-‎ ‎【解析】选B.由任意角三角函数的定义知sin α=,又α是第二象限角,所以cos α ‎ ‎=-=-,‎ 因此cos α+sin α=-.‎ ‎2.(2019·榆林模拟)若角α的终边过点A(2,1),则sin= (　　)‎ A.-　 B.-‎ C. D.‎ ‎【解析】选A.由三角函数定义,cos α==,sin=-cos α=-.‎ - 12 -‎ ‎3.(2020·榆林模拟)函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f的值是 (　　)‎ A.-　　 B.　 C.1　 D.‎ ‎【解析】选D.由题意可知该函数的周期为,‎ 所以=,ω=2,f(x)=tan 2x.‎ 所以f=tan =.‎ ‎4.(2019·全国卷Ⅰ)tan 255°= (　　)‎ A.-2- B.-2+ C.2- D.2+‎ ‎【解析】选D.tan 255°=tan(180°+75°)=tan 75°‎ ‎=tan(45°+30°)===2+.‎ ‎5.(2020·威海模拟)函数y=sin的图像可由y=cos2x的图像如何得到 (　　)‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 - 12 -‎ ‎【解析】选B.y=sin=‎ cos=cos ‎=cos,所以把y=cos 2x的图像向右平移个单位,得到y=cos的图像.‎ ‎6.下列函数中,是周期函数且最小正周期为π的是 (　　)‎ A.y=sin x+cos x B.y=sin2x-cos2x C.y=cos|x| D.y=3sincos ‎【解析】选B.对于A,y=sin x+cos x=sin的最小正周期是2π,不符合题意;对于B,y=sin2x-cos2x=(1-cos2x)-(1+cos2x)=-cos2x的最小正周期是π,符合题意;对于C,y=cos|x|=cos x的最小正周期是2π,不符合题意;对于D,函数y=3sincos=sinx的最小正周期是2π,不符合题意.‎ ‎7.(2020·淮南模拟)已知sin 2α=,则cos2= (　　)‎ A.-　　　 B.　　 C.-　　 D.‎ ‎【解析】选D.cos2==+sin 2α=+×=.‎ ‎8.(2020·洛阳模拟)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(3,4),则sin= (　　)‎ - 12 -‎ A.- B.- C. D.‎ ‎【解析】选C.因为角α的终边经过点P(3,4),所以sin α=,cos α=.‎ 所以sin=sin ‎=sin=cos α=.‎ ‎9.(2020·铜川模拟)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边.若bsin A=3csin B,a=3, cos B=,则b= (　　)‎ A.14　 B‎.6 ‎C.　 D.‎ ‎【解析】选D.因为bsin A=3csin B⇒ab=3bc⇒a=‎3c⇒c=1,所以b2=a2+c2-2accos B=9+1-2×3×1×=6,所以b=.‎ ‎10.已知直线2x-y-1=0的倾斜角为α,则sin 2α-2cos 2α= (　　)‎ A.　 B.- C.- D.-‎ ‎【解析】选A.由已知tan α=2,所以sin 2α-2cos2α===.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 已知=5,则cos2α+sin 2α的值是 (　　)‎ A.　　　B.-　　　C.-3 　　　D.3‎ - 12 -‎ ‎【解析】选A.由=5得=5,解得tan α=2,所以cos 2α+sin 2α====.‎ ‎11.(2020·西安模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标分别为和,则cos(α+β)的值为 世纪金榜导学号(　　)‎ A.- B.- C.0 D.‎ ‎【解析】选A.由三角函数定义得cos α=,sin α=,cos β=-,sin β=,所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-.‎ ‎12.函数f(x)=2x-sin x在区间[-10π,10π]上的零点的个数是 世纪金榜导学号(　　)‎ A.10 B‎.20 ‎C.30 D.40‎ ‎【解析】选A.画出函数y=2x和y=sin x的部分图像,根据图像可得函数f(x)=2x-sin x在区间[-10π,10π]上的零点的个数是10,所以选A.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.(2020·蚌埠模拟)化简:=　　　　. ‎ - 12 -‎ ‎【解析】===-1.‎ 答案:-1‎ ‎14.如图,某人在山脚P处测得甲山山顶A的仰角为30°,乙山山顶B的仰角为45°,∠APB的大小为45°,山脚P到山顶A的直线距离为‎2 km,在A处测得山顶B的仰角为30°,则乙山的高度为　　　　 km. ‎ ‎【解析】假设甲山底部为C,乙山底部为D,过A作AE⊥BD于点E.‎ 由题意可知∠APC=30°,∠BPD=45°,‎ AP=‎2 km,‎ 所以AC=AP·sin 30°‎ ‎=1(km),‎ DE=AC=‎1 km,‎ 设BD=h km,‎ 则DP=BD=h km,‎ BE=(h-1)km,‎ 所以BP=h km.‎ 因为∠BAE=30°,‎ 所以AB=2BE=(2h-2)km.‎ 在△ABP中,由余弦定理得:‎ - 12 -‎ cos 45°===.解得h=2.所以乙山的高度为‎2 km.‎ 答案:2‎ ‎15.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为‎28 ℃‎,12月份的平均气温最低,为‎18 ℃‎,则10月份的平均气温值为　　　　℃. ‎ ‎【解析】由已知,a==23,A==5,所以y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=20.5.‎ 答案:20.5‎ ‎16.(2020·安康模拟) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sin B=　　　　,c=　　　　.世纪金榜导学号 ‎ ‎【解析】由正弦定理=,‎ 得sin B=·sin A=×=.‎ 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,‎ 得7=4+c2‎-4c×cos 60°,即c2‎-2c-3=0,‎ 解得c=3或c=-1(舍去).‎ 答案:　3‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)(2020·嘉兴模拟)已知函数f(x)=sin xsin(x+φ),φ∈[0,π].‎ ‎(1)若f=,求φ的值;‎ - 12 -‎ ‎(2)当φ=时,求f(x)在区间上的值域.‎ ‎【解析】(1)f=sinsin=,sin=,由φ∈[0,π]知,φ=或.‎ ‎(2)f(x)=(sin xcos x-sin2x)‎ ‎=sin-,因为x∈,‎ 所以2x+∈,即sin∈,f(x)∈,所求值域为.‎ ‎18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sin B=.‎ ‎(1)求b和sin A的值;‎ ‎(2)求sin的值.‎ ‎【解析】(1)在△ABC中,因为a>b,故由sin B=,可得cos B=.由已知及余弦定理,有b2=a2+c2-2accos B=13,所以b=.‎ 由正弦定理=,得sin A==.‎ 所以b的值为,sin A的值为.‎ ‎(2)由(1)及a

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