2014年四川省自贡市中考数学试题（含答案）

2014年四川省自贡市中考数学试题（含答案）

绝密★启用前 [考试时间：2014年6月12日上午9∶00－11∶00]‎ 四川省自贡市2014年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 ‎ 重新排版：赵化中学 郑宗平 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页；选择题部分40分，非选择题110分共150分.‎ ‎ 注意事项：‎ ‎ 1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写（用0.5毫米的黑色签字笔）在答题卡上，‎ 并检查条形码粘贴是否正确.‎ ‎2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3、考试结束后，将答题卡、试卷、草稿纸从上往下依次放好，并等待监考老师验收后一并收回.‎ 第Ⅰ卷 选择题 （共40分）‎ 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1、比－1大1的数是 （ ）‎ A．2 B．1 C．0 D．－2‎ ‎2.等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是 （ ）‎ ‎4.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为 （ ）‎ A．5×1010 B．0.5×1011 C．5×1011 D．0.5×1010‎ ‎5.一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是 （ ）‎ A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根.‎ ‎6.下面的图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 （ ）‎ ‎7.一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为 （ ）‎ A．8 B．5 C． D．3‎ ‎8.一个扇形的半径为8cm，弧长为,则扇形的圆心角为 （ ）‎ A．60° B．120° C．150° D．180°‎ ‎9.关于的函数和 在同一坐标系中的 图像大致是（ ）‎ ‎10.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（ 共110分）‎ ‎ 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11.因式分解：x2y－y= .‎ ‎12.不等式组的解集是 .‎ ‎13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是 .‎ ‎14.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C与AC相交于点E。则CE的长为 cm.[来 ‎15.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 .‎ 三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）‎ ‎16．解方程： ‎ ‎17． ‎ 四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）‎ ‎18．如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为450，看雕塑底部C的仰角为300，求塑像CD的高度。（最后结果精确到0.1米，参考数据：）‎ ‎19．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G..‎ ‎⑴.求证：AE=CF ‎⑵.若∠ABE=55°，求∠EGC的大小。‎ 五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）‎ ‎20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：‎ 请结合图表完成下列各题：‎ ‎⑴.求表中a的值；[来源:学。科。网]‎ ‎⑵.请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎⑶.若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？‎ ‎⑷.第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.‎ ‎21、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务。‎ ‎⑴.王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？‎ 坚持就是胜利！‎ ‎⑵.学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？‎ 六、解答题（本题满分12分）‎ ‎22．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A(m，6)，B（3，n）两点。‎ ‎⑴.求一次函数的解析式；‎ ‎⑵.根据图像直接写出的x的取值范围；‎ ‎⑶.求△AOB的面积。‎ 七、解答题（本题满分12分）‎ ‎23. 阅读理解：[来源:Z§xx§k.Com]‎ 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。‎ 解决问题：‎ ‎⑴.如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；‎ ‎⑵.如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；‎ ‎⑶.如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系。‎ 八、解答题（本题满分14分）‎ ‎24．如图，已知抛物线与轴相交于A、B两 点，并与直线交于B、C两点，其中点C是直线与轴的交点，连接AC。‎ ‎⑴.求抛物线的解析式；‎ ‎⑵.证明：△ABC为直角三角形；‎ ‎⑶.△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由。（答题卡上的备用图①、②供解题时选用）‎ ‎[来源:学科网]‎ 四川省自贡市2014年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 C B D A D C A B D B ‎10题略解：过点作于点D.‎ ‎∵在中，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴‎ ‎∴ 故选B 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11. 分解因式：=.‎ ‎12. 解集是.‎ ‎13. 它的边数是　9　．[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎14. CE的长为　3　cm．‎ 分析：作如图所示的辅助线.根据△ABC为等边三角形，且边长为4，易求故高为,即；又,故有;在,可得,即．‎ ‎15. 　2或﹣7． 分析:由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种进行解答．‎ 三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）‎ ‎16．（8分）解方程：‎ 略解：‎ ‎ ‎ ‎ 所以 解得：‎ ‎17．（8分）‎ 略解：原式=‎ 四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）‎ ‎18．（8分）略解：‎ 在中,米；‎ 在中,米；‎ 则米. ‎ 故塑像CD的高大约为1.2米.‎ ‎19. 证明：‎ ‎⑴.∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠ABC=90°，AB=AC，‎ ‎∵BE⊥BF，‎ ‎∴∠FBE=90°‎ ‎∵∠ABE+∠EBA=90°‎ ‎∠CBF+∠EBA=90°‎ ‎∴∠ABE=∠CBF 在△AEB和△CFB中 ‎∴△AEB≌△CFB（SAS）‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎⑵.∵BE⊥BF，‎ ‎∴∠FBE=90°‎ 又∵BE=BF，‎ ‎∴∠BEF=∠EFB=45°‎ ‎∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠ABC=90°‎ 又∵∠ABE=55°‎ ‎∴∠EBG=90﹣55°=35°，‎ ‎∴∠EGC=∠EBG+∠BEF ‎=45°+35°=80°‎ ‎ ‎ 五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）‎ ‎20.解答： ‎ ‎⑴.表中a的值是：‎ ‎⑵.根据题意画图如下：‎ ‎⑶.本次测试的优秀率是 答：本次测试的优秀率是0.44.‎ ‎⑷.用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：‎ 共有12种情况，小宇与小强两名男 同学分在同一组的情况有2种，‎ 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是.‎ ‎21．略解：⑴.设王师傅单独整理这批实验器材需要分钟，则王师傅的工作效率为，‎ 由题意，得：解得：；经检验得： 是原方程的根．‎ 答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．‎ ‎⑵.设李老师要工作分钟，由题意，得： 解得：‎ 坚持就是胜利！‎ 答：李老师至少要工作25分钟．‎ 六、解答题（本题满分12分）‎ ‎22. 略解：‎ ‎⑴.分别把代入得 解得；‎ 所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）‎ 代入得，解得，所以一次函数解析式为；‎ ‎⑵.当时，‎ ‎⑶.如图，当时，，则C点坐标为（0，8）；‎ 当时，解得：，则D点坐标为（4，0）.‎ 所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2==8．‎ 七、解答题（本题满分12分）‎ ‎23.解答：‎ ‎⑴.∵∠A=∠B=∠DEC=45°，‎ ‎∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°‎ ‎∴∠ADE=∠CEB，‎ 在△ADE和△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE∽△BCE，‎ ‎∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点．[来源:学_科_网]‎ ‎⑵.如图所示（图2），点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.‎ ‎⑶.∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD.∴ 在Rt△BCE中， ∴.‎ 八、解答题（本题满分14分）‎ 解答：⑴.∵直线交轴、轴于B、C两点.‎ ‎∴B（4，0），C（0，﹣2）.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵过B、C两点 ‎∴，解得 ，∴．‎ ‎⑵.证明：如图1，连接AC.‎ ‎∵与负半轴交于A点，∴A（﹣1，0）；在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴‎ 在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴ ∵AB=AO+BO=1+4=5， AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．‎ ‎⑶.解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：‎ ‎①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．‎ 设. ‎ ‎∴；即当，S最大，为．‎ ‎②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，‎ 设，则 ‎，‎ 即当，S最大，为．‎ 综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．‎