【数学】2020届一轮复习北师大版专题八 函数与导数学案

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文档介绍

【数学】2020届一轮复习北师大版专题八 函数与导数学案

专题八  函数与导数 年份 卷别 小题考查 大题考查 ‎2018‎ 全国卷Ⅰ T6·函数的性质、导数几何意义 T21·利用导数研究函数的极值、单调区间、证明问题 T12·分段函数、解不等式问题 T13·由函数值求参数的值 全国卷Ⅱ T3·函数图象的识别 T21·利用导数求函数单调区间、函数零点个数的证明 T12·函数的奇偶性、周期性、对称性的结合 T13·导数的几何意义 全国卷Ⅲ T7·函数性质与函数函数图象的对称性 T21·导数的几何意义,不等式的恒成立的证明 T9·函数图象的识别 T16·函数求值 ‎2017‎ 全国卷Ⅰ T8·函数图象的识别 T21·利用导数研究函数的单调性、最值,求参数的取值范围 T9·复合函数的单调性、对称性 T14·导数的几何意义 全国卷Ⅱ T8·复合函数的单调性 T21·利用导数研究函数的单调性,不等式恒成立求参数的范围 T14·函数的奇偶性、函数值的求解 全国卷Ⅲ T7·函数图象的识别 T21·利用导数研究函数的单调性,证明不等式 T12·函数的零点问题 T16·分段函数、不等式的解法 ‎2016‎ 全国卷Ⅰ T8·利用对数函数、指数函数的单调性比较大小 T21·利用导数研究函数的单调性、最值,求参数的取值范围 T9·函数图象的识别 T12·利用导数研究函数的单调性 全国卷Ⅱ T10·函数的定义域与值域 T20·求切线方程,利用导数研究不等式 T12·函数的图象与性质的应用 全国卷Ⅲ T7·利用幂函数的单调性比较大小 T21·利用导数研究函数的单调性,不等式的证明 T16·偶函数的性质、导数的几何意义 函数与导数问题重在“分”——分离、分解 ‎ 函数与导数问题一般以函数为载体,以导数为工具,重点考查函数的一些性质,如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论,复杂函数零点的讨论,函数不等式中参数范围的讨论,恒成立和能成立问题的讨论等,是近几年高考试题的命题热点.对于这类综合问题,一般是先求导,再变形、分离或分解出基本函数,再根据题意处理.‎ ‎【典例】 已知函数f(x)=ln x+x2-(a+1)x.‎ ‎(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-2,求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若x>0时,<恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎[解题示范] (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).‎ 由已知得f′(x)=+ax-(a+1),则f′(1)=0.‎ 而f(1)=--1,‎ ‎∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=--1.‎ ‎∴--1=-2,解得a=2.‎ ‎∴f(x)=ln x+x2-3x,‎ f′(x)=+2x-3.‎ 由f′(x)>0,得01,‎ 由f′(x)<0,得0,得0e,‎ 因而h(x)在(e,+∞)上单调递减.‎ ‎∴h(x)的最大值为h(e)=e-,‎ ‎∴>e-,故a>2e--1.从而实数a的取值范围为.‎ 分解:问题1分解为三个问题:①求f′(x)且利用切线求参数a;②求函数f(x)=ln x+x2-3x的导数;③求不等式f′(x)>0,f′(x)<0的解集.‎ 分离、分解:通过分离参数并构造函数,将问题转化为求函数h(x)=-在(0,+∞)上的最大值问题.‎ 函数与导数压轴题堪称“庞然大物”,所以征服它需要一定的胆量和勇气,可以参变量分离、把复杂函数分离为基本函数,可把题目分解成几个小题,也可把解题步骤分解为几个小步,也可从逻辑上重新换叙.注重分步解答,这样,即使解答不完整,也要做到尽可能多拿步骤分.‎
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