中考数学二轮精品练习:实数的概念
实数的概念
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学习目标:
理解有理数与无理数的概念,掌握实数的分类。巩固数轴、相反数、绝对值等概念。掌握实数大小的比较方法。
学习难点:
实数与数轴上点的对应关系,利用数轴解决数的有关问题。
学习过程:
一、知识梳理:
1、实数的概念:
2、相关概念:数轴、相反数、绝对值、倒数.
3、实数的大小比较.
二、例题讲解:
例1.在实数中,整数有
,无理数有 .
例2. (1)2的相反数是_____,1-的绝对值是______,-的倒数为_______.
(2)绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 .
(3)下列各组数中,互为相反数的是 ( )
A. -2与- B. C. D.
(4)已知数与,若这两数的绝对值相等,则的倒数是 .
(5)若a的倒数是-1,b+2与a-3互为相反数,c的绝对值为2,且ac>0,试比较:b+c与ab的大小.
例3. (1)比较的大小,结果正确的是( )
A. B. C. D.
(2)已知0
”连接)-x,x,,,x2.
例4.(1)实数a,b,c在数轴上的点如图所示,化简a+=________.
(2)已知为实数,那么等于( ) A. B. C. D.
例5.当整数m=_____________时,代数式的值是正整数.
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三、课堂反馈:
1.-5的绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 ,绝对值小于3的整数有 .
2.下列各数中:-3,,0,,,0.31,,2,2.161161161,(-2 005)0是无理数的是_______________.
3.如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点
C表示的数是 .
4.下列命题中,正确的个数有_________个.
① 实数不是有理数就是无理数; ②a、=填空):
0 -32 ; -1 365 -5 -7.43 ; 1.414 ;
7. 如果a与-2互为负倒数,那么a= .
8.设a、b为实数,下列四个命题中正确的有 .(填代号):
①若a+b=0,则= ②若+=0,则a=b=0
③若a2+b2=0,则a=b=0 ④若=0,则a=b=0
9.如图所示是标出长度单位和正方向的数轴,若点A对应于实数,点B对应于实数;, 是整数,且=7,则图中数轴上的原点应是 点,的算术平方根是 .
二.选择题:
10.如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是( ).
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a
11.若a,b均为实数,下列说法正确的是( ).
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A.若a+b=0,则a、b互为相反数 B.a的倒数是 C. D.b2是一个正数
12. 已知:,且,则的值等于( ).
A.5或-5 B.1或-1 C.3或1 D.-5或-1
13.设为非零实数,则所有可能的值为( ).
A. ±2 B.±1或0 C.±2或0 D.±2或±1
三.计算与探究:
14.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值等于2,求的值.
15.有若干个数,第1个数记为 ,第2个数记为 ,第3个数记为 ,…,第个数记为,若,从第2个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。
(1) 试计算:.
(2)根据以上计算结果,请你写出:.
16.罗马数字共有7个:I(表示1),V(表示5),X(表示10),L(表示50),C(表示100),D(表示500),M(表示1000),这些数字不论位置怎样变化,所表示的数目都是不变的,其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ,XI= .
17.我们常用的数是十进制的数,而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数,这两者可以相互换算,如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13,按此方式,则将十进制数25换算成二进制数应为________.
18.在一次春游中,A、B、C三人将在海边拾到的石粒互相赠送,先由A给B、C,所给的石粒颗数等于B、C原来各有的石粒颗数,依同法再由B给A、C现有颗数,最后由C给A、B现有的颗数,互送后每人恰好各有32颗,则原来A、B、C三人各有石粒 颗、 颗、 颗.
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