杭州市西湖区中考数学一模试卷含答案解析

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杭州市西湖区中考数学一模试卷含答案解析

‎2016年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 ‎ ‎ 一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)每小题给出四个选项,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1.与﹣2的和为0的数是(  )‎ A.2 B.﹣ C. D.﹣2‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.a3+a4=a7 B.a3﹣a4=a﹣1 C.a3•a4=a7 D.a3÷a4=a ‎3.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是(  )‎ A.主视图的面积为5 B.左视图的面积为3‎ C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4‎ ‎4.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是(  )‎ A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1‎ ‎5.若菱形的两条对角线的长分别为6,8.则此菱形的周长是(  )‎ A.14 B.20 C.28 D.40‎ ‎6.在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是(  )‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎4‎ A.70,80 B.70,90 C.80,90 D.90,100‎ ‎7.下列函数的图象与y轴不相交的是(  )‎ A.y=﹣x B.y=4x+1 C.y= D.y=x2+2x ‎8.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:‎ X ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎…‎ 则下列判断中正确的是(  )‎ A.抛物线开口向上 B.y最大值为4‎ C.当x>1时,y随著x的增大而减小 D.当0<x<2时,y>2‎ ‎9.如图.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是斜边上的中点,点P在AB上,PE⊥BD于E,PF⊥‎ AC于F,若AB=6,BC=3,则PE+PF=(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为P,其图象与x轴有两个交点A(﹣m,0),B(1,0),交y轴于点C(0,﹣3am+6a),以下说法:‎ ‎①m=3;‎ ‎②当∠APB=120°时,a=;‎ ‎③当∠APB=120°时,抛物线上存在点M(M与P不重合),使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形;‎ ‎④抛物线上存在点N,当△ABN为直角三角形时,有a≥‎ 正确的是(  )‎ A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④‎ ‎ ‎ 二.认真填一填(本題有6个小題,毎小題4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 ‎11.不等式4x﹣9>0的解是      .‎ ‎12.某学校为了了解八年级学生的体能情况,随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图的直方图,学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为      .‎ ‎13.若方程组的解是,则=      .‎ ‎14.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M,且经过A(0,4),B(4,4)两点,若M到线段 AB的距离为4,则a=      .‎ ‎15.如图,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴,y轴于点C,点D.且 OA=OB, =,则m=      , =      .‎ ‎16.在平面直角坐标系中,有三条直线l1,l2,l3,它们的函数解析式分别是y=x,y=x+1,y=x+2.在这三条直线上各有一个动点,依次为A,B,C,它们的横坐标分别为a,b,c,则当a,b,c满足条件      时,这三点不能构成△ABC.‎ ‎ ‎ 三、全面答一答(本题有7个小題,共66分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17.(1)计算:3﹣[6﹣(2﹣3)2]‎ ‎(2)因式分解:4m2﹣16n2.‎ ‎18.给定下面一列分式:,﹣,﹣,﹣,…(其中a≠1)‎ ‎(1)请写出第6个分式;‎ ‎(2)当3a﹣4b=3时,求﹣的值.‎ ‎19.从数﹣2,﹣1,1,3中任取两个,其和的绝对值为k(k是自然数)的槪率记作Pk(如:P3是任取两个数,其和的绝对值为3的概率)‎ ‎(1)求k的所有取值;‎ ‎(2)求P1,P4.‎ ‎20.如图,点A,C,D在同一条直线上,BC与AE交于点F,FA=FC,∠D=‎ ‎∠B,AD=BC.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△EDA;‎ ‎(2)尺规作图:作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形;(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(3)若AC=5cm,∠EAD=20°,请问△AED经过怎样的运动变为 ‎△CAB?‎ ‎21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,BD是⊙O的直径.PA∥BC,与DB的延长线交于点P.连结AD.‎ ‎(1)求证:PA是⊙O的切线;‎ ‎(2)若tan∠ABC=,BC=4,求BD与AD的长.‎ ‎22.数学临时布置了这样一个问題:‎ 如果α,β都为锐角.且tanα=,tanβ=.求α+β的度数.‎ 甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题.他们分别设计了图1和图2.‎ ‎(1)请你分别利用图1,图2求出α+β的度数,并说明理由;‎ ‎(2)请参考以上思考问题的方法,选择一种方法解决下面问题:‎ 如果α,β都为锐角,当tanα=5,tanβ=时,在图3的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON,使得∠MON=α﹣β.求出α﹣β的度数,并说明理由.‎ ‎23.设k≠0,若函数y1=(x﹣k)2+2k和y2=﹣(x+k)2﹣2k的图象与y轴依次交于A,B两点,函数y1,y2的图象的顶点分别为C,D.‎ ‎(1)当k=1时,请在同一直角坐标系中,分别画出函数y1,y2的草图,并根据图象.写出y1,y2两图象的位置关系;‎ ‎(2)当﹣2<k<0时,求线段AB长的取值范围;‎ ‎(3)A,B,C,D四点构成的图形是否为平行四边形?若是平行四边形,则是否构成菱形或矩形?若能构成菱形或矩形,请直接写出k的值.‎ ‎ ‎ ‎2016年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)每小题给出四个选项,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1.与﹣2的和为0的数是(  )‎ A.2 B.﹣ C. D.﹣2‎ ‎【考点】有理数的加法.‎ ‎【分析】根据有理数的加法,即可解答.‎ ‎【解答】解:∵2+(﹣2)=0,‎ ‎∴与﹣2的和为0的数是2,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数的加法法则.‎ ‎ ‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.a3+a4=a7 B.a3﹣a4=a﹣1 C.a3•a4=a7 D.a3÷a4=a ‎【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法.‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.‎ ‎【解答】解:A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故A错误;‎ B、不是同底数幂的除法指数不能相减,故B错误;‎ C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C正确;‎ D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D错误;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎3.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是(  )‎ A.主视图的面积为5 B.左视图的面积为3‎ C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【专题】几何图形问题.‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,看分别得到几个面,比较即可.‎ ‎【解答】解:A、从正面看,可以看到4个正方形,面积为4,故A选项错误;‎ B、从左面看,可以看到3个正方形,面积为3,故B选项正确;‎ C、从上面看,可以看到4个正方形,面积为4,故C选项错误;‎ D、三种视图的面积不相同,故D选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较,关键是掌握三视图的画法.‎ ‎ ‎ ‎4.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是(  )‎ A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1‎ ‎【考点】根的判别式.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•(﹣a)=0,然后解方程即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得△=22﹣4•(﹣a)=0,‎ 解得a=﹣1.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.‎ ‎ ‎ ‎5.若菱形的两条对角线的长分别为6,8.则此菱形的周长是(  )‎ A.14 B.20 C.28 D.40‎ ‎【考点】菱形的性质.‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长即可.‎ ‎【解答】解:如图所示,‎ 根据题意得AO=×8=4,BO=×6=3,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,‎ ‎∴△AOB是直角三角形,‎ ‎∴AB==5,‎ ‎∴此菱形的周长为:5×4=20.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查了菱形的性质,利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键,同学们也要熟练掌握菱形的性质:①菱形的四条边都相等;②菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.‎ ‎ ‎ ‎6.在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是(  )‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎4‎ A.70,80 B.70,90 C.80,90 D.90,100‎ ‎【考点】众数;中位数.‎ ‎【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可.‎ ‎【解答】解:把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(80+80)÷2=80,则该班学生成绩的中位数是80;‎ ‎90出现了14次,出现的次数最多,则众数是90;‎ 故选C.‎ ‎【点评】此题考查了众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.‎ ‎ ‎ ‎7.下列函数的图象与y轴不相交的是(  )‎ A.y=﹣x B.y=4x+1 C.y= D.y=x2+2x ‎【考点】二次函数的性质;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.‎ ‎【分析】由函数的性质可知:与y轴不相交,也就是x的取值不能为0,由此根据反函数的性质分析得出答案及可能.‎ ‎【解答】解:反比例函数的图象是双曲线,这两条曲线只能无限接近于两坐标轴,但不能与其相交,也就是图象与y轴不相交.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查二次函数得性质、一次函数的性质、反比例函数的性质,掌握反比例函数的图象是双曲线,这两条曲线只能无限接近于两坐标轴,但不能与其相交是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:‎ X ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎…‎ 则下列判断中正确的是(  )‎ A.抛物线开口向上 B.y最大值为4‎ C.当x>1时,y随著x的增大而减小 D.当0<x<2时,y>2‎ ‎【考点】二次函数的性质.‎ ‎【分析】利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点,进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0即y=0时x的值取值范围,得出答案即可.‎ ‎【解答】解;A、由图表中数据可得出:x=1.5时,y有最大值,故此函数开口向下,故此选项错误;‎ B、当x=1时,y=4,低于顶点坐标,故此选项错误;‎ C、当x>1.5时,y随著x的增大而减小,故此选项错误;‎ D、当0<x<2时,y>2,此选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质,解答该题时,充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎9.如图.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是斜边上的中点,点P在AB上,PE⊥BD于E,PF⊥‎ AC于F,若AB=6,BC=3,则PE+PF=(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【考点】勾股定理;三角形的面积;直角三角形斜边上的中线.‎ ‎【分析】如图作BM⊥AC于M,连接PD,利用•AB•BC=•AC•BM求出BM,利用S△ABC=S△ADP+S△BDP即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图作BM⊥AC于M,连接PD.‎ ‎∵∠ABC=90°,AD=DC,AB=6,BC=3,‎ ‎∴BD=AD=DC,AC==3,‎ ‎∵•AB•BC=•AC•BM,‎ ‎∴BM=,‎ ‎∴S△ABC=S△ADP+S△BDP,‎ ‎∴•AC•BM=•AD•PF+•BD•PE,‎ ‎∴PE+PF=BM=.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理、三角形面积等知识,解题的关键是利用面积法求高,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎10.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为P,其图象与x轴有两个交点A(﹣m,0),B(1,0),交y轴于点C(0,﹣3am+6a),以下说法:‎ ‎①m=3;‎ ‎②当∠APB=120°时,a=;‎ ‎③当∠APB=120°时,抛物线上存在点M(M与P不重合),使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形;‎ ‎④抛物线上存在点N,当△ABN为直角三角形时,有a≥‎ 正确的是(  )‎ A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【专题】综合题.‎ ‎【分析】①把A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到①式和②式,将两式相减即可得到m=,即可得到C(0,3a﹣3b),从而得到c=3a﹣3b,代入②式,就可解决问题;‎ ‎②设抛物线的对称轴与x轴的交点为G,则有PG⊥x轴,只需求出点P的坐标就可解决问题;‎ ‎③在第一象限内作∠MBA=120°,且满足BM=BA,过点M作MH⊥x轴于H,如图1,只需求出点M的坐标,然后验证点M是否在抛物线上,就可解决问题;‎ ‎④易知点N在抛物线上且△ABN为直角三角形时,只能∠ANB=90°,此时点N在以AB为直径的⊙G上,因而点N在⊙G与抛物线的交点处,要使点N存在,点P必须在⊙G上或⊙G外,如图2,只需根据点与圆的位置关系就可解决问题.‎ ‎【解答】解:①∵点A(﹣m,0)、B(1,0)在抛物线y=ax2+bx+c上,‎ ‎∴,‎ 由①﹣②得 am2﹣bm﹣a﹣b=0,‎ 即(m+1)(am﹣a﹣b)=0.‎ ‎∵A(﹣m,0)与B(1,0)不重合,‎ ‎∴﹣m≠1即m+1≠0,‎ ‎∴m=,‎ ‎∴点C的坐标为(0,3a﹣3b),‎ ‎∵点C在抛物线y=ax2+bx+c上,‎ ‎∴c=3a﹣3b,‎ 代入②得a+b+3a﹣3b=0,即b=2a,‎ ‎∴m==3,故①正确;‎ ‎②∵m=3,∵A(﹣3,0),‎ ‎∴抛物线的解析式可设为y=a(x+3)(x﹣1),‎ 则y=a(x2+2x﹣3)=a(x+1)2﹣4a,‎ ‎∴顶点P的坐标为(﹣1,﹣4a).‎ 根据对称性可得PA=PB,‎ ‎∴∠PAB=∠PBA=30°.‎ 设抛物线的对称轴与x轴的交点为G,‎ 则有PG⊥x轴,‎ ‎∴PG=AG•tan∠PAG=2×=,‎ ‎∴4a=,‎ ‎∴a=,故②正确;‎ ‎③在第一象限内作∠MBA=120°,且满足BM=BA,过点M作MH⊥x轴于H,如图1,‎ 在Rt△MHB中,∠MBH=60°,‎ 则有MH=4sin60°=4×=2,BH=4cos60°=4×=2,‎ ‎∴点M的坐标为(3,2),‎ 当x=3时,y=(3+3)(3﹣1)=2,‎ ‎∴点M在抛物线上,故③正确;‎ ‎④∵点N在抛物线上,∴∠ABN≠90°,∠BAN≠90°.‎ 当△ABN为直角三角形时,∠ANB=90°,‎ 此时点N在以AB为直径的⊙G上,‎ 因而点N在⊙G与抛物线的交点处,‎ 要使点N存在,点P必须在⊙G上或⊙G外,如图2,‎ 则有PG≥2,即4a≥2,也即a≥,故④正确.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题主要考查了抛物线上点的坐标特征、因式分解、三角函数、圆周角定理、点与圆的位置关系等知识,运用因式分解法求m是解决①的关键,将∠ANB=90°转化为点N在以AB为直径的圆上是解决④的关键.‎ ‎ ‎ 二.认真填一填(本題有6个小題,毎小題4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 ‎11.不等式4x﹣9>0的解是 x> .‎ ‎【考点】解一元一次不等式.‎ ‎【分析】先移项,再把x的系数化为1即可.‎ ‎【解答】解:移项得,4x>9,‎ 把x的系数化为1得,x>.‎ 故答案为:x>.‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.某学校为了了解八年级学生的体能情况,随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图的直方图,学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为 0.4 .‎ ‎【考点】频数(率)分布直方图.‎ ‎【分析】根据频率的计算公式:频率=即可求解.‎ ‎【解答】解:学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率是: =0.4.‎ 故答案是:0.4.‎ ‎【点评】本题考查了频率的计算公式,正确记忆公式是关键.‎ ‎ ‎ ‎13.若方程组的解是,则= ± .‎ ‎【考点】二元一次方程组的解.‎ ‎【分析】根据题意得出,求出a,b的值,再代入要求的式子即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵方程组的解是,‎ ‎∴,‎ 解得:或,‎ ‎∴==或==﹣;‎ 故答案为:±.‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的解:一般地二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.‎ ‎ ‎ ‎14.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M,且经过A(0,4),B(4,4)两点,若M到线段 AB的距离为4,则a= 1或﹣1 .‎ ‎【考点】二次函数的性质.‎ ‎【分析】根据题意求得顶点M的坐标,然后设出顶点式,根据待定系数法即可求得.‎ ‎【解答】解:∵A(0,4),B(4,4),‎ ‎∴AB∥x轴,‎ ‎∵M到线段AB的距离为4,‎ ‎∴M(2,8)或(2,0),‎ ‎①当M(2,8)时,设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+8,‎ 代入A(0,4)得,4=4a+8,‎ 解得a=﹣1,‎ ‎②当M(2,0)时,设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2,‎ 代入A(0,4)得,4=4a,‎ 解得a=1,所以a=1或﹣1,‎ 故答案为1或﹣1.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式,得出顶点的坐标是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴,y轴于点C,点D.且 OA=OB, =,则m= ﹣4 , =  .‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】由一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D,得出点D的坐标为(0,1);设OC=a,根据=得到CA=2OC=2a,那么OA=3a=OB,P(3a,﹣3a).根据△DOC∽△DBP,利用相似三角形对应边成比例得出==,求出a=,那么P(2,﹣2),再根据待定系数法求出m=2×(﹣2)=﹣4;根据同高的三角形面积之比等于底边之比得出==.‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D,‎ 令x=0,得y=1,‎ ‎∴点D的坐标为(0,1);‎ 设OC=a,则CA=2OC=2a,OA=3a=OB,P(3a,﹣3a).‎ ‎∵OC∥BP,‎ ‎∴△DOC∽△DBP,‎ ‎∴=,即==,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴P(2,﹣2).‎ ‎∵反比例函数y=(x>0)的图象过点P,‎ ‎∴m=2×(﹣2)=﹣4;‎ ‎===.‎ 故答案为﹣4;.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数解析式的确定,相似三角形的判定与性质,图形的面积求法等知识,求出点P的坐标是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎16.在平面直角坐标系中,有三条直线l1,l2,l3,它们的函数解析式分别是y=x,y=x+1,y=x+2.在这三条直线上各有一个动点,依次为A,B,C,它们的横坐标分别为a,b,c,则当a,b,c满足条件 a=b=c或a=b+1=c+2或=2 时,这三点不能构成△ABC.‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】若不能构成三角形,就是这三个动点在一条直线上的时候,在一条直线有三种情况,(1)动点的横坐标相等;(2)动点的纵坐标相等;(3)三点满足一次函数式.‎ ‎【解答】解:(1)动点的横坐标相等时:a=b=c.‎ ‎(2)动点的纵坐标相等时:∵y=a,y=b+1,y=c+2,‎ ‎∴a=b+1=c+2.‎ ‎(3)三点满足一次函数式,三点可以表示一次函数的斜率:‎ ‎∵三点的坐标为(a,a),(b,b+1),(c,c+2),‎ ‎∴=,‎ ‎1+=1+,‎ ‎∴=2.‎ 故答案为:a=b=c或a=b+1=c+2或=2.‎ ‎【点评】本题考查两条直线相交或平行问题,关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形,即动点在同一直线上时不能三角形,从而可求解.‎ ‎ ‎ 三、全面答一答(本题有7个小題,共66分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17.(1)计算:3﹣[6﹣(2﹣3)2]‎ ‎(2)因式分解:4m2﹣16n2.‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用;有理数的混合运算.‎ ‎【分析】(1)直接利用有理数混合运算法则化简求出答案;‎ ‎(2)直接利用平方差公式分解因式得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)3﹣[6﹣(2﹣3)2]=3﹣(6﹣1)=﹣2;‎ ‎(2)4m2﹣16n2=(2m﹣4n)(2m+4n).‎ ‎【点评】此题主要考查了公式分解因式以及有理数乘法,正确应用平方差公式是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎18.给定下面一列分式:,﹣,﹣,﹣,…(其中a≠1)‎ ‎(1)请写出第6个分式;‎ ‎(2)当3a﹣4b=3时,求﹣的值.‎ ‎【考点】分式的化简求值;分式的定义.‎ ‎【专题】规律型.‎ ‎【分析】(1)根据已知分式的特点直接写出第6个即可;‎ ‎(2)把已知等式两边除以3,变形后整体代入化简即可.‎ ‎【解答】解:(1)第6个分式为:;‎ ‎(2)由3a﹣4b=3可得:a﹣1=,‎ 把a﹣1=,代入﹣=﹣=﹣=.‎ ‎【点评】此题主要考查分式的规律探索和分式的化简,会根据题意进行适当变形整体代入是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.从数﹣2,﹣1,1,3中任取两个,其和的绝对值为k(k是自然数)的槪率记作Pk(如:P3是任取两个数,其和的绝对值为3的概率)‎ ‎(1)求k的所有取值;‎ ‎(2)求P1,P4.‎ ‎【考点】列表法与树状图法.‎ ‎【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;‎ ‎(2)由其和的绝对值为1的倍数的有10种情况,其和的绝对值为4的有2种情况,然后直接利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:(1)画树状图得:‎ 则k的所有取值有12种等可能的结果;‎ ‎(2)∵其和的绝对值为1的倍数的有10种情况,其和的绝对值为4的有2种情况,‎ ‎∴P1==;P4==.‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,点A,C,D在同一条直线上,BC与AE交于点F,FA=FC,∠D=‎ ‎∠B,AD=BC.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△EDA;‎ ‎(2)尺规作图:作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形;(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(3)若AC=5cm,∠EAD=20°,请问△AED经过怎样的运动变为 ‎△CAB?‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质;作图-平移变换.‎ ‎【分析】(1)利用两角以及夹边对应相等的两个三角形全等来判断即可.‎ ‎(2)根据要求画出图形即可.‎ ‎(3)利用平移和旋转即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)∵FA=FC,‎ ‎∴∠FAC=∠FCA,‎ 在△ABC和△EDA中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△EDA.‎ ‎(2)如图所示.‎ ‎(3)△AED先向右平移5cm,再绕点C逆时针旋转160°就可以与△ABC重合.‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平移以及旋转的有关知识,解题的关键是灵活掌握全等三角形的判定方法,利用平移以及旋转解决图形变换问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,BD是⊙O的直径.PA∥BC,与DB的延长线交于点P.连结AD.‎ ‎(1)求证:PA是⊙O的切线;‎ ‎(2)若tan∠ABC=,BC=4,求BD与AD的长.‎ ‎【考点】切线的判定.‎ ‎【分析】(1)由垂径定理的推论可证明OA⊥BC,又因为PA∥BC,所以AP⊥OA,即PA是⊙O的切线;‎ ‎(2)设BC和OA相较于点M,由已知条件易求AB的长,由圆周角定理定理可得△DAB是直角三角形,进而可求出BD,AD的长.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AB=AC,‎ ‎∴,‎ ‎∴OA⊥BC,‎ ‎∵PA∥BC,‎ ‎∴AP⊥OA,‎ 即PA是⊙O的切线;‎ ‎(2)∵AC=BC,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,‎ ‎∵BC=4,OM⊥BC,‎ ‎∴BM=2,‎ ‎∵tan∠ABC=,‎ ‎∴AB=,‎ ‎∵∠D=∠ACB,tan∠ABC=,‎ ‎∴tan∠D=,‎ ‎∵BD是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ ‎∴AD=2,‎ ‎∴BD==5.‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理以及其推论的运用、垂径定理以及其推论的运用、勾股定理的运用,锐角三角的函数的运用,题目的综合性较强,难度中等,是一道不错的中考试题.‎ ‎ ‎ ‎22.数学临时布置了这样一个问題:‎ 如果α,β都为锐角.且tanα=,tanβ=.求α+β的度数.‎ 甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题.他们分别设计了图1和图2.‎ ‎(1)请你分别利用图1,图2求出α+β的度数,并说明理由;‎ ‎(2)请参考以上思考问题的方法,选择一种方法解决下面问题:‎ 如果α,β都为锐角,当tanα=5,tanβ=时,在图3的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON,使得∠MON=α﹣β.求出α﹣β的度数,并说明理由.‎ ‎【考点】解直角三角形.‎ ‎【分析】(1))①如图1中,只要证明△AMC≌△CNB,即可证明△ACB是等腰直角三角形.‎ ‎②如图2中,只要证明△CEB∽△BEA,即可证明∠BED=α+β=45°.‎ ‎(2)如图3中,∠MOE=α,∠NOH=β,∠MON=α﹣β,只要证明△MFN≌△NHO即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)①如图1中,‎ 在△AMC和△CNB中,‎ ‎,‎ ‎∴△AMC≌△CNB,‎ ‎∴AC=BC,∠ACM=∠CBN,‎ ‎∵∠BCN+∠CBN=90°,‎ ‎∴∠ACM+∠BCN=90°,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴∠CAB=∠CBA=45°,‎ ‎∴α+β=45°.‎ ‎②如图2中,设正方形边长为1,则CE=1,AE=2,BE=,‎ ‎∴==, =,‎ ‎∴=,‎ ‎∵∠CEB=∠AEB ‎∴△CEB∽△BEA,‎ ‎∴∠CAB=∠CBE=α,‎ ‎∵∠BED=∠ECB+∠CBE=α+β,‎ ‎∵DE=DB,∠D=90°,‎ ‎∠BED=45°,‎ ‎∴α+β=45°.‎ ‎(2)如图3中,∠MOE=α,∠NOH=β,∠MON=α﹣β.‎ 在△MFN和△NHO中,‎ ‎,‎ ‎∴△MFN≌△NHO,‎ ‎∴MN=NO,∠MNF=∠NOH,‎ ‎∵∠NOH+∠ONH=90°,‎ ‎∴∠ONH+∠MNF=90°,‎ ‎∴∠MNO=90°,‎ ‎∴∠NOM=∠NMO=45°,‎ ‎∴α﹣β=45°.‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣应用与设计图,全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理等知识,根据函数值作出直角三角形是解题的关键,属于中考创新题目.‎ ‎ ‎ ‎23.设k≠0,若函数y1=(x﹣k)2+2k和y2=﹣(x+k)2﹣2k的图象与y轴依次交于A,B两点,函数y1,y2的图象的顶点分别为C,D.‎ ‎(1)当k=1时,请在同一直角坐标系中,分别画出函数y1,y2的草图,并根据图象.写出y1,y2两图象的位置关系;‎ ‎(2)当﹣2<k<0时,求线段AB长的取值范围;‎ ‎(3)A,B,C,D四点构成的图形是否为平行四边形?若是平行四边形,则是否构成菱形或矩形?若能构成菱形或矩形,请直接写出k的值.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)取k=1可得两函数解析式,并作出草图;‎ ‎(2)由函数解析式求出A,B,C,D的坐标,进一步求得AB,利用二次函数性质求得范围;‎ ‎(3)根据A,B,C,D四点坐标,利用对称的性质,可以证明构四边形ADBC是平行四边形,再根据OA=OC时四边形是矩形,列出方程解决,由于点C、D不在x轴上,所以不可能是菱形.‎ ‎【解答】解:(1)k=1时,y1=(x﹣1)2+2和y2=﹣(x+1)2﹣2的图象如图所示,这两个函数图象关于原点对称.‎ ‎(2)∵点A(0,k2+2k,),B(0,﹣k2﹣2k),‎ ‎∴AB=|k2+2k﹣(﹣k2﹣2k)|=|2k2+4k|,‎ ‎∵﹣2<k<0,‎ ‎∴AB是最小值为O,最大值为2,‎ ‎∴0<AB<2.‎ ‎(3)∵点A(0,k2+2k,),B(0,﹣k2﹣2k),C(k,2k),D(﹣k,﹣2k),‎ ‎∴A、B关于原点对称,C、D关于原点对称,‎ ‎∴OA=OB,OC=OD,‎ ‎∴四边形ADBC是平行四边形.‎ 当OA=OC时,四边形ADBC是矩形,此时k2+2k=±k,k=﹣2或﹣﹣2,‎ 当OA⊥OC时,四边形ADBC是菱形,此时点C、D在x轴上,与k≠0矛盾.‎ ‎∴四边形ADBC不可能是菱形.‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、对称等知识,解题的关键是利用对称的性质,属于中考常考题型,体现了数形结合的解题思想方法,是中档题.‎ ‎ ‎
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