2020学年七年级数学上册 一次函数应用题讲义 (新版)鲁教版

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2020学年七年级数学上册 一次函数应用题讲义 (新版)鲁教版

一次函数应用题(讲义)‎ Ø 知识点睛 1. 理解题意:结合图象依次分析 的实际意义,把 函数图象与 对应起来,可借助示意图(如线段 图)等梳理信息.‎ 2. 利用 解决问题:把所求目标转化为函数元素, 利用表达式进行求解;另外,当实际场景发生变化时,要分析 或者 .‎ 3. 结合实际场景验证所求结果.‎ Ø 精讲精练 1. 一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为 x(小时),两车之间的距离为 y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中 y 与 x 之间的函数关系.‎ ‎(1)根据图中信息,求线段 AB 所在直线的函数表达式以及甲乙两地之间的距离;‎ ‎(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米,求快车从甲地到达乙地所需的时间;‎ ‎(3)出发多长时间,两车相距 100 千米?‎ y/千米 C B A ‎70‎ 5‎ O 1.5 2‎ ‎? x/小时 5‎ 1. 一辆快车和一辆慢车分别从A,B 两站同时出发,相向而行.快车到达 B 站后,停留 1 小时,然后原路原速返回 A 站,慢车到达 A 站即停运休息.如图表示的是两车之间的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象.请结合图象信息, 解答下列问题:‎ ‎(1)直接写出快车、慢车的速度及 A,B 两站间的距离;‎ ‎(2)求快车从 B 站返回 A 站时,y 与 x 之间的函数关系式;‎ ‎(3)出发几小时,两车相距 200 千米?请直接写出答案.‎ D y/千米 E P(11, 880)‎ Q H C ‎800‎ 5‎ O 6 10 11 15‎ ‎‎ ‎21 x/小时 5‎ 1. 某地发生特大暴雨灾害,受其影响,某药品的需求量急增.如图所示,平常对某种药品的需求量 y1(万件)、供应量 y2(万件)与价格 x(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y1=-x+70,y2=2x-38,需求量为 0 时,即停止供应.当 y1=y2 时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.‎ ‎(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.‎ ‎(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?‎ ‎(3)由于灾情严重,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加 6 万件,政府应对每件药品提供多少元补贴, 才能使供应量等于需求量?‎ y( 万件)‎ y2=2x-38‎ y1=-x+70‎ O x(‎ 元/件)‎ 5‎ 1. 甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后, 继续顺流驶向 B 港.乙船从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同,甲、乙两船在静水中的速度相同,甲、乙两船到 A 港的距离 y1,y2(km)与行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示.‎ ‎(1)乙船在逆流中行驶的速度为 ;‎ ‎(2)求甲船在逆流中行驶的路程;‎ ‎(3)求甲船到 A 港的距离 y1 与行驶时间 x 之间的函数关系式;‎ ‎(4)救生圈落入水中时,甲船到 A 港的距离是多少?‎ y/km ‎24‎ 甲 乙 O ‎2 2.5 3.5 4 x/h 5‎ ‎【参考答案】‎ Ø 知识点睛 1. 轴、点、线,实际场景 2. 函数图象,函数图象的变化,构造函数图象 Ø 精讲精练 ‎1. (1)所求函数解析式为 y=-140x+280(0≤x≤2),甲、乙两地之间的距离是 280 千米 ‎(2)3.5 小时 (3) ‎9 小时或19 小时 ‎7 7‎ 2. ‎(1)快车的速度是 120 千米/小时; 慢车的速度是 80 千米/小时;‎ A,B 两站间的距离是 1 200 千米 ?-40x +1320 (11≤ x≤15)‎ ? ‎(2) y = ?-120x + 2520 (15< x≤21)‎ ‎(3)5 小时,7 小时或 58 小时 ‎3‎ 3. ‎(1)该药品的稳定价格是 36 元/件,稳定需求量是 34 万件 ‎(2)价格 x(元/件)满足36 < x<70 时,该药品的需求量低于供应量 ‎(3)9 元 ‎4. (1)‎‎6 km/h ‎(2)3 km ? 5‎ ?9x ‎(0≤ x≤2)‎ 5‎ ? ? ‎(3) y1 = -6x + 30 (2< x≤2.5)‎ 5‎ ? ? 15‎ ‎9x - ? 2‎ (3) ‎27 km ‎2‎ ‎‎ ‎(2.5< x≤3.5)‎ 5‎
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