重庆市巴蜀中学初中部数学教研组整理:八年级数学上(RJ)14

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14.1 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 14.1.2 幂的乘方 八年级数学上(RJ) 教学课件 学习目标 1. 理解并掌握 幂的乘方法则 . (重点) 2. 会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算 . (难点) 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 . 木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 10 2 倍,它们的体积分别约是地球的多少倍? V 球 = — πr 3 , 其中 V 是体积、 r 是球的半径 3 4 导入新课 问题引入 10 10 3 = 边长 2 =边长 × 边长 S 正 问题 1 请分别求出下列两个正方形的面积? 讲授新课 幂的乘方 一 互动探究 S 小 = 10×10 = 10 2 = 10 3 ×10 3 S 正 = ( 10 3 ) 2 = 10 6 = 10 6 问题 2 请 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空, 观察计算的结果,你能发现什么规律?证明你的猜想 . (3 2 ) 3 = ___ × ___ × ___ =3 ( ) + ( ) + ( ) =3 ( )×( ) =3 ( ) 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 6 猜想: ( a m ) n =_____. a mn 证一证: ( a m ) n n 个 a m n 个 m 幂的乘方法则 ( a m ) n = a mn   ( m , n 都是正整数 ) 即幂的乘方,底数 ______ ,指数_ __ _ . 不变 相乘 例 1 计算: ( 1 )( 10 3 ) 5 ; 解 : (1) (10 3 ) 5 = 10 3×5 = 10 15 ; (2) ( a 2 ) 4 = a 2× 4 = a 8 ; (3) ( a m ) 2 = a m · 2 = a 2 m ; ( 3 )( a m ) 2 ; ( 2 ) ( a 2 ) 4 ; 典例精析 ( 4 ) - ( x 4 ) 3 ; ( 4 ) - ( x 4 ) 3 = - x 4 × 3 = - x 12 . ( 6 ) [(﹣ x ) 4 ] 3 . ( 5 ) [ ( x + y ) 2 ] 3 ; (5) [ ( x + y ) 2 ] 3 = ( x + y ) 2×3 =( x + y ) 6 ; (6) [(﹣ x ) 4 ] 3 = (﹣ x ) 4×3 = (﹣ x ) 12 = x 12 . 方法总结: 运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式. (- a 5 ) 2 表示 2 个 - a 5 相乘,结果没有负号 . 比一比 (- a 2 ) 5 和 (- a 5 ) 2 的结果相同吗 ? 为什么 ? 不相同 . (- a 2 ) 5 表示 5 个 - a 2 相乘,其结果带有负号 . n 为偶数 n 为奇偶数 想一想: 下面这道题该怎么进行计算呢? 幂的乘方 : = ( a 6 ) 4 = a 24 [( y 5 ) 2 ] 2 =______=________ [( x 5 ) m ] n =______=________ 练一练: ( y 10 ) 2 y 20 ( x 5 m ) n x 5 mn 例 2 计算: 典例精析 ( 1 ) ( x 4 ) 3 · x 6 ; ( 2 ) a 2 (- a ) 2 (- a 2 ) 3 + a 10 . 解 : (1) ( x 4 ) 3 · x 6 = x 12 · x 6 = x 18 ; ( 2 ) a 2 (- a ) 2 (- a 2 ) 3 + a 10 = - a 2 · a 2 · a 6 + a 10 = - a 10 + a 10 = 0. 先乘方,再乘除 先乘方,再乘除,最后算加减 方法总结: 与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减,然后合并同类项. 例 3 已知 10 m = 3 , 10 n = 2 ,求下列各式的值 . (1)10 3 m ; (2)10 2 n ; (3)10 3 m + 2 n . 解: (1)10 3 m = (10 m ) 3 = 3 3 = 27 ; (2)10 2 n = (10 n ) 2 = 2 2 = 4 ; (3)10 3 m + 2 n = 10 3 m × 10 2 n = 27 × 4 = 108 . 方法总结: 此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后代入已知条件求值即可 . (1) 已知 x 2 n = 3 ,求 ( x 3 n ) 4 的值; (2) 已知 2 x + 5 y - 3 = 0 ,求 4 x · 32 y 的值. 解: (1) (x 3 n ) 4 = x 12 n = ( x 2 n ) 6 = 3 6 = 729. (2) ∵ 2 x + 5 y - 3 = 0 , ∴ 2 x + 5 y = 3, ∴4 x ·32 y = (2 2 ) x ·(2 5 ) y = 2 2 x ·2 5 y = 2 2 x + 5 y = 2 3 = 8. 变式训练 例 4 比较 3 500 ,4 400 ,5 300 的大小 . 解析: 这三个幂的底数不同 , 指数也不相同 , 不能直接比较大小 , 通过观察 , 发现指数都是 100 的倍数 , 故可以考虑逆用幂的乘方法则 . 解 : 3 500 =(3 5 ) 100 =243 100 , 4 400 =(4 4 ) 100 =256 100 , 5 300 =(5 3 ) 100 =125 100 . ∵ 256 100 >243 100 >125 100 , ∴ 4 400 >3 500 >5 300 . 方法总结: 比较底数大于 1 的幂的大小的方法有两种 :(1) 底数相同 , 指数越大 , 幂就越大 ;(2) 指数相同 , 底数越大 , 幂就越大 . 故在此类题中,一般先观察题目所给数据的特点,将其转化为同底数的幂或同指数的幂,然后再进行大小比较 . 当堂练习 1 . ( x 4 ) 2 等于 ( ) A . x 6 B . x 8 C . x 16 D . 2 x 4 B 2. 下列各式的括号内,应填入 b 4 的是 ( ) A . b 12 = (    ) 8 B . b 12 = (    ) 6 C . b 12 = (    ) 3 D . b 12 = (    ) 2 C 3 .下列计算中,错误的是 ( ) A . [( a + b ) 2 ] 3 = ( a + b ) 6 B . [( a + b ) 2 ] 5 = ( a + b ) 7 C . [( a - b ) 3 ] n = ( a - b ) 3n D . [( a - b ) 3 ] 2 = ( a - b ) 6 B 4 .如果 (9 n ) 2 = 3 12 ,那么 n 的值是 ( ) A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 B 4 .计算: (1)(10 2 ) 8 ; (2)( x m ) 2 ; (3)[( - a ) 3 ] 5 (4) - ( x 2 ) m . 解: (1) (10 2 ) 8 = 10 16 . (2) ( x m ) 2 = x 2 m . (3) [( - a ) 3 ] 5 = ( - a ) 15 = - a 15 . (4) - ( x 2 ) m = - x 2 m . 5 .计算: (1)5( a 3 ) 4 - 13( a 6 ) 2 ; (2)7 x 4 · x 5 ·( - x ) 7 + 5( x 4 ) 4 - ( x 8 ) 2 ; (3)[( x + y ) 3 ] 6 + [ - ( x + y ) 2 ] 9 . 解: (1) 原式= 5 a 12 - 13 a 12 = - 8 a 12 . (2) 原式= - 7 x 9 · x 7 + 5 x 16 - x 16 =- 3 x 16 . (3) 原式= ( x + y ) 18 - ( x + y ) 18 = 0 . 6. 已知 3 x +4 y -5=0, 求 27 x ·81 y 的值 . 解 : ∵ 3 x +4 y -5=0, ∴ 3 x +4 y =5, ∴ 27 x ·81 y =(3 3 ) x ·(3 4 ) y =3 3 x ·3 4 y =3 3 x +4 y =3 5 =243.   7. 已知 a =3 55 , b =4 44 , c =5 33 , 试比较 a , b , c 的大小 . 解 : a =3 55 =(3 5 ) 11 =243 11 , b =4 44 =(4 4 ) 11 =256 11 , c =5 33 =(5 3 ) 11 =125 11 . ∵ 256>243>125, ∴ b>a>c . 拓展提升 课堂小结 幂的乘方 法则 ( a m ) n =a mn ( m,n 都是正整数) 注意 幂的乘方,底数 不变 ,指数 相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别: ( a m ) n = a mn ; a m ﹒ a n = a m+n 幂的乘方法则的逆用: a mn =( a m ) n =( a n ) m
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