新人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试卷3套（附答案）

新人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试卷3套（附答案）

九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试卷1‎ ‎(时间：45分钟总分：100分）‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1.下列事件中是随机事件的有( )‎ ‎①早晨的太阳一定从东方升起；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；④今年14岁的小云一定是初中学生.‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )‎ ‎ A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12‎ ‎ C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3‎ ‎3.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎4.某超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为，小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )‎ ‎ A.能中奖一次 B.能中奖二次 ‎ C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定 ‎5.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )‎ ‎ A. B. C. D.1‎ ‎6.小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“+”“-”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 9. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是( )‎ ‎ A. B. C. D.π 36‎ ‎10.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎11.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是______.‎ ‎12.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=______.‎ ‎13.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是______‎ ‎14.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是______‎ ‎15.小宝与小贝玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，将标有数字的一面朝下，小宝从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小贝从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小贝胜；如果和为偶数，则小宝胜.该游戏对双方______(填“公平”或“不公平”).‎ ‎16.有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽取一张，则两次抽得卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是______‎ 三、解答题(共46分)‎ ‎17.(10分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个.‎ ‎(1)当n为何值时，这个事件必然发生？‎ ‎(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？‎ ‎(3)当n为何值时，这个事件可能发生?‎ ‎18.(10分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏,游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种,规定“石头”(记为A)胜“剪子”,“剪子”(记为B)胜“布”,“布”(记为C)胜“石头”,同种手势不分胜负,继续比赛.‎ ‎(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；‎ ‎(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势,那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？‎ 36‎ ‎19.(12分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)，其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是.‎ ‎(1)求暗箱中红球的个数.‎ ‎(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解)‎ ‎20.(14分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.‎ ‎(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；‎ ‎(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.‎ 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.B 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎11.2 100个. 12.4. 13.. 14.. 15.不公平 16.‎ 三、解答题(共46分)‎ ‎17.(1)当n=7或8或9时，这个事件必然发生；‎ ‎(2)当n=1或2时，这个事件不可能发生；‎ ‎(3)当n=3或4或5或6时，这个事件可能发生.‎ ‎18.(1)列表格如下：‎ 小聪小明ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC所有可能的结果为AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC；可见,所有可能的对阵共有9种不同的情况；‎ ‎(2)其中恰好是“不谋而合”(即同种手势)的情况有3种,分别是AA,BB,CC.‎ ‎∴P(不谋而合)==‎ ‎19.(1)设暗箱中红球有x个，由题意得：=.‎ 解得x=1.经检验：x=1是原方程的解.‎ 答：暗箱中红球有1个.‎ ‎(2)用树状图列出所有可能的结果：‎ 36‎ 共有9种结果，且它们是等可能的，其中两次摸到不同颜色的结果有6种，即P(两次摸不同颜色)==.‎ ‎20.(1)树状图如下：‎ 所有可能得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432；‎ ‎(2)这个游戏不公平.‎ 理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为，而乙胜的概率为，故这个游戏不公平.‎ 九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试卷2‎ ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（　　）‎ A．点数之和为12 B．点数之和小于3‎ C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13‎ ‎2．下列说法正确的是（　　）‎ A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D．不可能事件在一次实验中也可能发生 ‎3．下列事件是确定事件的为（　　）‎ A．太平洋中的水常年不干 B．男生比女生高 C．计算机随机产生的两位数是偶数 D．星期天是晴天 ‎4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运 ‎52”‎栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（　　）‎ 36‎ A． B． C． D．不能确定 ‎6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 ‎8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有‎50米，‎100米，‎50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中‎50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　）‎ A．频率等于概率；‎ B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；‎ C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；‎ D．实验得到的频率与概率不可能相等 ‎　‎ 二、填空题 ‎11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：　　．‎ ‎12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是　　，7点向上的概率是　　．‎ ‎13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）=　　，P（B）=　　，P（C）=　　．‎ 36‎ ‎14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是　　．‎ ‎15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为　　．‎ ‎16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为　　．‎ ‎17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是　　．‎ ‎18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：‎ 被调查人数n ‎1001‎ ‎1000‎ ‎1004‎ ‎1003‎ ‎1000‎ 满意人数m ‎999‎ ‎998‎ ‎1002‎ ‎1002‎ ‎1000‎ 满意频率 ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎（1）计算表中各个频率；‎ ‎（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？‎ ‎（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？‎ ‎20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．‎ ‎21．杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：‎ 36‎ 当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；‎ 当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．‎ 问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？‎ ‎22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：‎ 摸球的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎3000‎ 摸到白球的次数m ‎65‎ ‎124‎ ‎178‎ ‎302‎ ‎481‎ ‎599‎ ‎1803‎ 摸到白球的频率 ‎0.65‎ ‎0.62‎ ‎0.593‎ ‎0.604‎ ‎0.601‎ ‎0.599‎ ‎0.601‎ ‎（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　；（精确到0.1）‎ ‎（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=　　；‎ ‎（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？‎ ‎　‎ 36‎ ‎《第25章 概率初步》‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（　　）‎ A．点数之和为12 B．点数之和小于3‎ C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13‎ ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】找到一定不会发生的事件即可．‎ ‎【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；‎ B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；‎ C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；‎ D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎2．下列说法正确的是（　　）‎ A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D．不可能事件在一次实验中也可能发生 ‎【考点】可能性的大小．‎ ‎【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．‎ ‎【解答】解：A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；‎ B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；‎ C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；‎ D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．‎ 36‎ ‎　‎ ‎3．下列事件是确定事件的为（　　）‎ A．太平洋中的水常年不干 B．男生比女生高 C．计算机随机产生的两位数是偶数 D．星期天是晴天 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．‎ 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；‎ 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．‎ ‎【解答】解：B，C，D都是不一定发生的事件，属于不确定事件．‎ 是确定事件的为：太平洋中的水常年不干．‎ 故选A．‎ ‎【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．‎ ‎　‎ ‎4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（2013•汕头模拟）中央电视台“幸运 ‎52”‎栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（　　）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】先计算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．‎ ‎【解答】解：∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，‎ ‎∴他第三次翻牌获奖的概率是=．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（　　）‎ 36‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．‎ ‎【解答】‎ 红1‎ 红2‎ 白1‎ 白2‎ 白3‎ 红1‎ 红1红1‎ 红1红2‎ 红1白1‎ 红1白2‎ 红1白3‎ 红2‎ 红2红1‎ 红2红2‎ 红2白1‎ 红2白2‎ 红2白3‎ 白1‎ 白1红1‎ 白1红2‎ 白1白1‎ 白1白2‎ 白1白3‎ 白2‎ 白2红1‎ 白2红2‎ 白2白1‎ 白2白2‎ 白2白3‎ 白3‎ 白3红1‎ 白3红2‎ 白3白1‎ 白3白2‎ 白3白3‎ 解：由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是．‎ 故选D．‎ ‎【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 ‎【考点】概率的意义．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．‎ ‎【解答】解：A、是随机事件，错误；‎ B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；‎ C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；‎ D、正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．‎ ‎　‎ 36‎ ‎8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有‎50米，‎100米，‎50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中‎50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】依据题意找到所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．‎ ‎【解答】解：共有3×3=9种可能，同时抽中‎50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的有1种，所以概率是．‎ 故选D．‎ ‎【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．‎ ‎【解答】解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　）‎ A．频率等于概率；‎ B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；‎ C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；‎ D．实验得到的频率与概率不可能相等 ‎【考点】利用频率估计概率．‎ 36‎ ‎【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．‎ ‎【解答】解：A、频率只能估计概率；‎ B、正确；‎ C、概率是定值；‎ D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．‎ 故选B．‎ ‎【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：　摸到1个红球，1个白球　．‎ ‎【考点】随机事件．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】填写一个有可能发生，也可能不发生的事件即可．‎ ‎【解答】解：摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球．‎ ‎【点评】可能事件就是可能发生，也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是　　，7点向上的概率是　0　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】由掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，‎ ‎∴2点向上的概率是：，7点向上的概率是：0．‎ 故答案为：，0．‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）=　　，P（B）=　　，P（C）=　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ 36‎ ‎【分析】分别用所求的情况与总情况的比值即可得答案．‎ ‎【解答】解：∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，‎ ‎∴若从中随机地取出1个球，则P（A）=，P（B）==，P（C）=．‎ 故答案为：，，．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎（1，5）‎ ‎（2，5）‎ ‎（3，5）‎ ‎ （4，5）‎ ‎﹣‎ ‎ （1，4）‎ ‎ （2，4）‎ ‎ （3，4）‎ ‎﹣‎ ‎ （5，4）‎ ‎ （1，3）‎ ‎ （2，3）‎ ‎﹣‎ ‎ （4，3）‎ ‎ （5，3）‎ ‎ （1，2）‎ ‎﹣‎ ‎ （3，2）‎ ‎ （4，2）‎ ‎ （5，2）‎ ‎﹣‎ ‎ （2，1）‎ ‎ （3，1）‎ ‎ （4，1）‎ ‎ （5，1）‎ ‎∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，‎ ‎∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．‎ ‎【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为　　．‎ ‎【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．‎ ‎【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．‎ ‎【解答】解：∵在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．‎ ‎∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．‎ 36‎ ‎【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】一个奇数和一个偶数得和是奇数，6张牌中，任意抽取两张总共有6×5=30种情况，计算出和是奇数的情况个数，利用概率公式进行计算．‎ ‎【解答】解：一个奇数和一个偶数总共有2×2×4=16种情况，‎ 故点数和是奇数的概率为．‎ ‎【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．‎ ‎【解答】解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，‎ ‎∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=　1　．‎ 36‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．‎ ‎【解答】解：由题意知：，解得n=1．‎ ‎【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：‎ 被调查人数n ‎1001‎ ‎1000‎ ‎1004‎ ‎1003‎ ‎1000‎ 满意人数m ‎999‎ ‎998‎ ‎1002‎ ‎1002‎ ‎1000‎ 满意频率 ‎　0.998　‎ ‎　0.998　‎ ‎　0.998　‎ ‎　0.999　‎ ‎　1.000　‎ ‎（1）计算表中各个频率；‎ ‎（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？‎ ‎（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；‎ ‎（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；‎ ‎（3）从概率与频率的定义分析得出即可．‎ ‎【解答】解：（1）由表格数据可得：≈0.998， =0.998，≈0.998，≈0.999， =1.000；‎ ‎（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：‎ 读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；‎ ‎（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．‎ ‎【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ 36‎ ‎20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．‎ ‎【解答】解：画树形图如下：‎ 由图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现（白，白）的结果只有一种，因此，小明两次摸球都摸到白球的概率为P=．‎ ‎【点评】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎21．（2005•南通）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：‎ 当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；‎ 当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．‎ 问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？‎ ‎【考点】游戏公平性．‎ ‎【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．‎ ‎【解答】解：（1）这个游戏对双方不公平．‎ ‎∵P（拼成电灯）=；P（拼成小人）=；P（拼成房子）=；‎ 36‎ P（拼成小山）=，‎ ‎∴杨华平均每次得分为（分）；‎ 季红平均每次得分为（分）．‎ ‎∵＜，‎ ‎∴游戏对双方不公平．‎ ‎（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，‎ 就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）‎ ‎【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎22．（2008•贵阳）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：‎ 摸球的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎3000‎ 摸到白球的次数m ‎65‎ ‎124‎ ‎178‎ ‎302‎ ‎481‎ ‎599‎ ‎1803‎ 摸到白球的频率 ‎0.65‎ ‎0.62‎ ‎0.593‎ ‎0.604‎ ‎0.601‎ ‎0.599‎ ‎0.601‎ ‎（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　0.6　；（精确到0.1）‎ ‎（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=　0.6　；‎ ‎（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）计算出其平均值即可；‎ ‎（2）概率接近于（1）得到的频率；‎ ‎（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．‎ ‎【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，‎ ‎∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．‎ ‎（2）∵摸到白球的频率为0.6，‎ ‎∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．‎ ‎（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．‎ 36‎ ‎【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．‎ 九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试卷3‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．下列事件是不可能事件是（　　）‎ A．明天会下雨 B．小明数学成绩是99分 C．一个数与它的相反数的和是0‎ D．明年一年共有367天 ‎4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎5．下列说法中不正确的是（　　）‎ A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件 B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C．“在标准大气压下，当温度降到﹣‎1℃‎时，水结成冰”属于随机事件 D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件 36‎ ‎6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．16 D．20‎ ‎7．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎9．有五张分别写有数字0，3，﹣，，﹣1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是______．‎ ‎10．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是______．‎ ‎11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是______．‎ ‎12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．‎ ‎13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为______．‎ 36‎ ‎14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率=______．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．‎ ‎（1）每位考生将有______种选择方案；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．‎ ‎16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．‎ ‎（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．‎ ‎17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．‎ ‎18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．‎ ‎（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？‎ ‎（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；‎ ‎（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小．（2+3+2=7）‎ ‎19． “爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．‎ 组别 原因 人数 36‎ A 不想改变传统风俗习惯 ‎650‎ B 增添节日喜庆气氛 ‎300‎ C 祈福运、求吉利、辟邪害 m D 没有可替代的庆祝方式 ‎150‎ E 为了孩子的玩耍和快乐 n F 其他 ‎100‎ 请根据图表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：m=______，n=______，扇形统计图中D组所占的百分比为______．‎ ‎（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；‎ ‎（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？‎ ‎20．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．‎ 根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第______小组；‎ 36‎ ‎（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；‎ ‎（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？‎ ‎　‎ 36‎ ‎《第25章 概率初步》‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概率．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，‎ ‎∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，‎ ‎∴最终停在阴影方砖上的概率为．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ 36‎ ‎∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的有：（﹣2，1），（﹣1，1），（1，﹣1），‎ ‎∴点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为： =．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎3．下列事件是不可能事件是（　　）‎ A．明天会下雨 B．小明数学成绩是99分 C．一个数与它的相反数的和是0‎ D．明年一年共有367天 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．‎ ‎【解答】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故A是随机事件；‎ 小明数学成绩是99分，B为随机事件；‎ 一个数与它的相反数的和是0，正确，所以C为必然事件；‎ 明年一年共有367天，一定不会发生，为不可能事件；‎ 故选D．‎ ‎【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】概率公式；轴对称图形．‎ ‎【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．‎ ‎【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，‎ 36‎ 根据概率公式，P（轴对称图形）=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎5．下列说法中不正确的是（　　）‎ A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件 B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C．“在标准大气压下，当温度降到﹣‎1℃‎时，水结成冰”属于随机事件 D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件，正确；‎ B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；‎ C、在标准大气压下，当温度降到﹣‎1℃‎时，水结成冰”属于必然事件；‎ D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．16 D．20‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．‎ ‎【解答】解：设有20元的红包x个，根据题意得： =，‎ 解得：x=16，‎ 故选C．‎ 36‎ ‎【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．‎ ‎　‎ ‎7．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．‎ ‎【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，‎ ‎∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先分别用A，a，B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双，用D，d表示同学送的另一双；然后根据题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果与恰好是同学送的那双的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：分别用A，a，B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双，用D，d表示同学送的另一双；‎ 列表得：‎ d Ad ab Bd bc Cd cd Dd ‎﹣‎ D AD aB BD bD CD cD ‎﹣‎ dD c Ac ac Bc bc Cc ‎﹣‎ Dc dc C AC aC BC bC ‎﹣‎ cC DC dC b Ab ab Bb ‎﹣‎ Cb cb Db db B AB aB ‎﹣‎ bB CB cB DB dB a Aa ‎﹣‎ Ba ba Ca ca Da da 36‎ A ‎﹣‎ aA BA bA CA cA DA dA A a B b C c D d ‎∵共有56种等可能的结果，恰好是同学送的那双的有2种情况，‎ ‎∴恰好是同学送的那双的概率为： =．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎9．有五张分别写有数字0，3，﹣，，﹣1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】先得到在所给的5个数中比0小的数有2个，即﹣，﹣1，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：因为在数字0，3，﹣，，﹣1中，比0小的数有﹣，﹣1，‎ 所以从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．‎ ‎　‎ ‎10．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ 36‎ ‎∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，‎ ‎∴选出一男一女的概率为： =．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ 第1次 第2次 A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC 36‎ D AD BD CD 由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，‎ 所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概率．‎ ‎【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．‎ ‎【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，‎ 根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，‎ 故针头扎在阴影区域的概率为；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．‎ ‎　‎ ‎13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三辆车全部继续直行，再利用概率公式即可求得答案；‎ ‎【解答】解：列树状图为：‎ 36‎ 三辆车经过丁字路口的情况有8种，全部向右转的情况数为1种，‎ 以全部右转的概率．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率=　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】列表将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎0，0‎ ‎0，1‎ ‎0，3‎ ‎0，﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣1，0‎ ‎﹣1，1‎ ‎﹣1，3‎ ‎﹣1，﹣2‎ ‎﹣3‎ ‎﹣3，0‎ ‎﹣3，1‎ ‎﹣3，3‎ ‎﹣3，﹣2‎ ‎2‎ ‎2，0‎ ‎2，1‎ ‎2，3‎ ‎2，﹣2‎ ‎∵共有16种等可能的结果，在第四象限的有4种，‎ ‎∴P（第四象限）==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】考查了列表与树形图的知识，解题的关键是能够正确的通过列表或树形图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．‎ 36‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．‎ ‎（1）每位考生将有　3　种选择方案；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；‎ ‎（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得出：‎ 每位考生有3种选择方案；‎ 故答案为：3；‎ ‎（2）列表法是：‎ X1‎ X2‎ X3‎ X1‎ ‎（X1，X1）‎ ‎（X1，X2）‎ ‎（X1，X3）‎ X2‎ ‎（X2，X1）‎ ‎（X2，X2）‎ ‎（X2，X3）‎ X3‎ ‎（X3，X1）‎ ‎（X3，X2）‎ ‎（X3，X3）‎ 由表中得知：共有9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有3种，‎ 则：小颖与小华选择同种方案的概率为P==．‎ ‎【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．‎ ‎　‎ ‎16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．‎ ‎（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；‎ ‎（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图，如图所示：‎ 36‎ ‎（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，‎ 故P（1支为甲签、1支为丁签）==．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，‎ 所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎　‎ ‎18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．‎ ‎（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？‎ ‎（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；‎ ‎（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小．（2+3+2=7）‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ 36‎ ‎【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于不放回实验；‎ ‎（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于放回实验．‎ ‎【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，‎ ‎∴任取一球，共有4种不同结果，‎ ‎∴球上汉字刚好是“黄”的概率为：；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，‎ ‎∴P1==；‎ ‎（3）画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，‎ ‎∴P2==，‎ ‎∴P1＞P2．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ 36‎ ‎　‎ ‎19．“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．‎ 组别 原因 人数 A 不想改变传统风俗习惯 ‎650‎ B 增添节日喜庆气氛 ‎300‎ C 祈福运、求吉利、辟邪害 m D 没有可替代的庆祝方式 ‎150‎ E 为了孩子的玩耍和快乐 n F 其他 ‎100‎ 请根据图表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：m=　600　，n=　200　，扇形统计图中D组所占的百分比为　7.5%　．‎ ‎（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；‎ ‎（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？‎ ‎【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；概率公式．‎ ‎【分析】（1）根据B组的人数和所占百分比，求出总人数，总人数×C组所占的百分比得到C组的人数；用D组的人数÷总人数得到D组所占的百分比；‎ ‎（2）计算出B组所占的百分比，根据样本估计总体，即可解答；‎ ‎（3）根据概率公式，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）总人数为：300÷15%=2000（人），‎ m=2000×30%=600，n=2000﹣650﹣300﹣600﹣150﹣100=200，扇形统计图中D组所占的百分比为：150÷2000×100%=7.5%，‎ 故答案为：600，200，7.5%；‎ ‎（2）B组所占的百分比为：300÷2000=15%，‎ 估计其中属于B组的市民有800×15%=120（万），‎ ‎120万用科学记数法表示为：1.2×106．‎ 36‎ ‎（3），‎ 若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是0.325．‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．‎ ‎　‎ ‎20．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．‎ 根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第　三　小组；‎ ‎（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；‎ ‎（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．‎ ‎【分析】（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；‎ ‎（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；‎ ‎（3）利用概率公式即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），‎ 第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，‎ 36‎ ‎，‎ 中位数位于第三组；‎ ‎（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；‎ ‎（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），‎ 成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 ‎　‎ 36‎