中考适应性考试二数学试卷及答案

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中考适应性考试二数学试卷及答案

拔掉 据点 ‎2019年中考适应性考试(二)‎ 数学试题 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ 请注意:1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.‎ ‎2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.‎ ‎3.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗.‎ 第一部分 选择题(共18分)‎ 一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1. 2的倒数是 ( ▲ )‎ A.―2 B.2 C. D.±2 ‎ ‎2. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( ▲ )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3. 估算的值 ( ▲ )‎ A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.无法确定 ‎4. 下列命题中,其中正确命题的个数为( )个. ( ▲ ) ‎ ‎ ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5. 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠AOC=110°,则∠ADC= ( ▲ )‎ ‎ A.55° ‎ B.110° ‎ C.125° ‎ D.70°‎ ‎6. 已知过点(1,2)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限,设S=a+2b,则S的取值范围为 ‎( ▲ )‎ ‎ A.2<S<4 B.2≤S<4 C.2<S≤4 D.2≤S≤4‎ 第二部分 非选择题(共132分)‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表 示为 ▲ .‎ ‎8. 如果代数式有意义,则实数x的取值范围是 ▲ .‎ ‎9. 一组数据1,0,2,1的方差S= ▲ .‎ ‎10. 计算:(-y2)3÷y 5= ▲ .‎ ‎11. 分解因式:4a3- a = ▲ .‎ ‎12. 圆锥的母线长为8cm,底面圆半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2.‎ ‎13. 飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式为:‎ s=80t-2 t 2,则飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m.‎ ‎14. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,以AB的中点O为圆心作圆,圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点,则弧DE的长为 ▲ .‎ ‎ ‎ ‎15. 如图,G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,交AB、AC分别于D、E两点,‎ 若△ADE的面积为2,则△ABC的面积为 ▲ .‎ ‎16. 已知:直线l经过等边△ABC的顶点A,点B关于直线l的对称点为点D,连接CD交直线l于点E,若∠ACD=20°,则∠EAB= ▲ °.‎ 三、解答题(本大题共有10题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分12分) ‎ ‎(1)计算:(2+)0+3tan30°-+ (2)解方程:‎ ‎18.(本题满分8分) 先化简,再求值:,其中a2-4a+3=0.‎ ‎19.(本题满分8分)‎ 为丰富学生的课余生活,学校准备购买部分体育器材,以满足学生们的需求. 学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查(每个学生只选一次),根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图,请你根据统计图提供的信息解答下列问题.‎ (1) 求m、n的值;‎ (2) 若该校有2000名学生,请你根据样本数据,估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少?‎ ‎20.(本题满分8分)‎ 一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25.‎ ‎(1)求口袋中红球的个数;‎ ‎(2)若小明第一次从中摸出一个球,放回搅匀后再摸出一个球,请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率.‎ ‎21.(本题满分10分)‎ ‎ 五一期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元;购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.‎ ‎ (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?‎ ‎ (2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+b的图象经过点A(0,1),与反比例函数 (x>0)的图象交于B(m,2).‎ ‎(1)求k和b的值;‎ ‎(2)在双曲线(x>0)上是否存在点C,使得△ABC为等腰直角三角形,若存在,求出点C坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 一游客步行从宾馆C出发,沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处,参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处,如图所示.‎ ‎(1)求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离;‎ ‎(2)若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆,那么他能在10分钟内到达宾馆吗?请通过计算说明理由.(假设游客行走的路线均是沿直线行走的)‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O为△ABC外接圆的圆心,将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.‎ ‎(1)求证:点D在⊙O上;‎ ‎(2)在直径AB的延长线上取一点E,使DE2=BE·AE.‎ ‎①求证:直线DE为⊙O的切线;‎ ‎②过点O作OF∥BD交AD于点H,交ED的延长线 于点F. 若⊙O的半径为5,cos∠DBA=,求FH的长.‎ ‎25.(本题满分12分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为(8,4),动点D从点O向点A以每秒两个单位的速度运动,动点E从点C向点O以每秒一个单位的速度运动,设D、E两点同时出发,运动时间为t秒,将△ODE沿DE翻折得到△FDE.‎ ‎(1)若四边形ODFE为正方形,求t的值;‎ ‎(2)若t=2,试证明A、F、C三点在同一直线上;‎ ‎(3)是否存在实数t,使△BDE的面积最小?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎26.(本题满分14分)‎ 已知二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图像与x轴交于A(-1,0)、B(n,0)两点,一次函数y2=2x+b的图像过点A.‎ ‎(1)若a=,‎ ‎①求二次函数y1=ax+bx+c(a>0)的函数关系式;‎ ‎ ②设y3=y1-my2,是否存在正整数m,当x≥0时,y3随x的增大而增大?若存在,求出正整数m的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(2)若<a<,求证:-5<n<-4.‎ 拔掉 据点 ‎2019年中考适应性考试(二)‎ 数学参考答案 一、选择 ‎ 1-6 C D A C C B 二、填空 ‎ 7. 2.5×10-6 8. x≥-3 9. 10. –y 11. a(2 a +1)(2 a -1)‎ ‎ 12. 24π 13. 800 14. π 15. 16. 40°或100°‎ 三、解答题 ‎17. (1)解:原式=1+3×‎ ‎ =1+‎ ‎ =‎ ‎(2)解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 经检验:是原方程的解 ‎18. 解:原式=· x2-4a+3=0‎ ‎ =· a 1=1 a 2=3(舍去)‎ ‎ = ∴原式=‎ ‎19. 解:(1)70÷35%=200(人)‎ ‎ n=200×30%=60‎ ‎ m=200-70-60-40=40‎ ‎(2)2000× =400 (人) 答:略.‎ ‎20. 解:(1)设红球有x个,依题意得:‎ ‎ ‎ x=1‎ 经检验:x=1是原方程的解 答:略.‎ ‎(2)‎ 白1‎ 白2‎ 黄 红 白1‎ ‎(白1,白1)‎ ‎(白1,白2)‎ ‎(白1,黄)‎ ‎(白1,红)‎ 白2‎ ‎(白2,白1)‎ ‎(白2,白2)‎ ‎(白2,黄)‎ ‎(白2,红)‎ 黄 ‎(黄,白1)‎ ‎(黄,白2)‎ ‎(黄,黄)‎ ‎(黄,红)‎ 红 ‎(红,白1)‎ ‎(红,白2)‎ ‎(红,黄)‎ ‎(红,红)‎ ‎∴P(红,红)= ‎ ‎ ‎ ‎21.(1)设商品每件进价x元,乙商品每件进价y元,得 ‎ ‎ ‎ 解得:‎ ‎ 答:甲商品每件进价30元,乙商品每件进价70元 ‎(2)设甲商品进a件,乙商品(100-a)件,由题意得 ‎ a≥4(100-a)‎ ‎ a≥80‎ ‎ 设利润为y元,则 ‎ y=10 a +20(100- a)‎ ‎ =-10 a +2000‎ ‎ ∵y随a的增大而减小 ‎∴要使利润最大,则a取最小值 ‎∴a=80‎ ‎∴y=2000-10×80=1200‎ ‎ 答:甲商品进80件,乙商品进20件,最大利润是1200元.‎ ‎22.(1)将A(0,1)代入y=x+b中 ‎ 0+b=1‎ ‎ ∴b=1‎ ‎ 将B(m,2)代入y=x+1中 ‎ m+1=2‎ ‎ ∴m=1‎ ‎ ∴B(1,2)‎ 将B(1,2)代入中 ‎ k=1×2=2‎ ‎∴k =2,b=1‎ ‎(2)分情况讨论:‎ ‎△ABC是等腰直角三角形 当∠CAB=90°时,C为(-1,2)或(1,0),均不在上 当∠ACB=90°时,C为(1,1)或(0,2),均不在上 当∠ABC=90°时,C为(2,1)或(0,3),代入中,C(2,1)满足 ‎ ∴C(2,1)‎ ‎23.(1)过点C作CH⊥AB交AB于点H ‎ 在Rt△ACH中 ‎ ∵∠ACH=30°‎ ‎ ∴CH=1000·cos30°=1000×=500‎ ‎ 答:到宾馆的最短距离为500米.‎ ‎(2)方法一:在Rt△CHB中,∠BCH=45°,CH=500‎ ‎ ∴BC=CH÷cos45°=500×=500‎ ‎ ∴t=>10‎ ‎ ∴不能到达宾馆 ‎ 方法二:‎ ‎ ∴不能到达宾馆 ‎ 方法三:=500>80×10‎ ‎ ∴不能到达宾馆 ‎24.(1)证明:连OD,∵∠ACB=90°,∴AB为直径,由翻折可知△ADB≌△ACB,‎ ‎∴∠ADB=90°‎ ‎ ∵O为AB中点,∴OD=AB,∴D在⊙O上 ‎(2)∵DE2=BE·AE,∴,∠E=∠E,∴△EBD∽△EDA, ∴∠EDB=∠DAE ‎ ∵OD=OB, ∴∠ABD=∠ODB ‎ ∵∠ADB=90°, ∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠EDB+∠ODB=90°, ∴∠EDO=90°‎ ‎ ∴DE为⊙O切线 ‎(3)在Rt△ADB中,∵cos∠DBA=,AB=10,∴BD=6‎ ‎ ∴AD===8,‎ ‎ ∵∠ADB=90°,OF∥BD,∴∠FHD=∠ADB=90°‎ ‎ ∵OH⊥AD,∴HD=AD=4,又∵OA=OB ‎ ∴OH=BD=3‎ ‎ ∵∠HOD=∠ODB=∠ABD,∴cos∠HOD=,即 ‎ ∴FO=,∴FH=FO-HO=-3=‎ ‎25.(1)∵矩形OABC中,B(8,4)‎ ‎ ∴OA=8,OC=4‎ ‎ ∵四边形ODEF为正方形,∴OE平行且等于DF ‎ ∵△ODE沿DE翻折得到△FDE,∴OD=DF ‎ ∵OD=2t,OE=4-t ‎ ∴2t=4-t,t= (4分)‎ ‎(2)方法一 ‎ t=2, ∴OE=4-2=2=OC ‎ OD=2t=4=OA ‎ ∴DE平行且等于AC ‎ ∵△ODE沿DE翻折得△FDE ‎ ∴OE=EF=2,DF=OD=4‎ ‎ ∴DE垂直平分OF ‎ 连OF交DE于H,∴OH=FH ‎ ∵S△ODE=OH·DE=OE·OD ‎ ∴OH=,OF=‎ 过F作FM⊥OC,FN⊥OA,M、N为垂足 ‎ ∴∠MFN=∠EFD=90°,∠MFN=∠DFN ‎ ∵∠FME=∠FND=90°,∴△MFB∽△NFD ‎ ∴==,∴FN=2FM ‎ ∵FN2+FM2=OF2=‎ ‎ ∴FM2=‎ ‎ ∴FM=,FN=‎ ‎ ∴F(,)‎ ‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)‎ ‎ ,k=-‎ ‎ ∴y=-x+4‎ ‎ ∵当x=时,y=-×+4=‎ ‎ ∴点F在直线AC上,即A、C、F三点共线 方法二:‎ ‎ 过O作OG⊥AC交DE于H ‎ ∵t=2, ∴OE=BE=2,OD=DE=4,‎ ‎ ∴DE平等且等于AC ‎ ∴==‎ ‎ ∴DE垂直平分OF ‎ ∴G与F点重合 ‎ 即A、C、F三点在同一条直线 ‎(用其它方法证明也行)‎ ‎(3)∵S△BDE= S△ABC-S△BCE-S△ABD-S△ODE ‎=32-t×8-×4×(8-2t)- ×2t(4-t)‎ ‎=32-4t-16+4t-4t+t2‎ ‎=t2-4t+16‎ t=2时,S△BDE有最小值为12‎ ‎26. 解:∵y=ax+bx+c(a>0)过点A ‎∴a-b+c=0‎ ‎∵y=2x+b的图像过点A ‎∴b=2‎ ‎∴c=2-a ‎(1)①∵a= ∴c=2-=‎ ‎∴y=x+2x+‎ ‎②y=x+2x+-m(2x+2)‎ ‎ =x+(2-2m)x+(-2m)‎ ‎∵在x≥0时,y随x的增大而增大 ‎∴对称轴 ‎ ‎∴m≤1‎ ‎∵m是正整数 ‎∴m=1‎ ‎(2)∵y=ax+2x+(2-a)的对称轴为 ‎ 又∵<a<‎ ‎∴‎ 又∵A(-1,0)、B(n,0)两点关于对称轴对称 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴-5<n<-4‎ 方法二:用求根公式直接算出B的坐标为()‎ 由a的范围确定n的范围.‎ 新 课 标 第 一 网 ‎
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