中考适应性考试二数学试卷及答案

中考适应性考试二数学试卷及答案

拔掉 据点 ‎2019年中考适应性考试（二）‎ 数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．‎ ‎2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．‎ ‎3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．‎ 第一部分 选择题（共18分）‎ 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1. 2的倒数是 ( ▲ )‎ A．―2 B．2 C． D．±2 ‎ ‎2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ▲ )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3. 估算的值 ( ▲ )‎ A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．无法确定 ‎4. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个. ( ▲ ) ‎ ‎ ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，则∠ADC= ( ▲ )‎ ‎ A．55° ‎ B．110° ‎ C．125° ‎ D．70°‎ ‎6. 已知过点（1，2）的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限，设S=a+2b，则S的取值范围为 ‎( ▲ )‎ ‎ A．2＜S＜4 B．2≤S＜4 C．2＜S≤4 D．2≤S≤4‎ 第二部分 非选择题（共132分）‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表 示为 ▲ .‎ ‎8. 如果代数式有意义，则实数x的取值范围是 ▲ .‎ ‎9. 一组数据1，0，2，1的方差S= ▲ .‎ ‎10. 计算：(-y2)3÷y 5= ▲ .‎ ‎11. 分解因式：4a3- a = ▲ .‎ ‎12. 圆锥的母线长为8cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2.‎ ‎13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式为：‎ s=80t-2 t 2，则飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m.‎ ‎14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，以AB的中点O为圆心作圆，圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点，则弧DE的长为 ▲ .‎ ‎ ‎ ‎15. 如图，G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，交AB、AC分别于D、E两点，‎ 若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为 ▲ .‎ ‎16. 已知：直线l经过等边△ABC的顶点A，点B关于直线l的对称点为点D，连接CD交直线l于点E，若∠ACD=20°，则∠EAB= ▲ °.‎ 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分12分） ‎ ‎（1）计算：(2+)0+3tan30°-+ （2）解方程：‎ ‎18．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0.‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 为丰富学生的课余生活，学校准备购买部分体育器材，以满足学生们的需求. 学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查（每个学生只选一次），根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题.‎ （1） 求m、n的值；‎ （2） 若该校有2000名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少？‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25.‎ ‎（1）求口袋中红球的个数；‎ ‎（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率.‎ ‎21．（本题满分10分）‎ ‎ 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．‎ ‎ （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎ （2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A(0，1)，与反比例函数 (x>0)的图象交于B(m，2).‎ ‎（1）求k和b的值；‎ ‎（2）在双曲线(x>0)上是否存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形，若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处，如图所示.‎ ‎（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；‎ ‎（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由.(假设游客行走的路线均是沿直线行走的)‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O为△ABC外接圆的圆心，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.‎ ‎（1）求证：点D在⊙O上；‎ ‎（2）在直径AB的延长线上取一点E，使DE2=BE·AE.‎ ‎①求证：直线DE为⊙O的切线；‎ ‎②过点O作OF∥BD交AD于点H，交ED的延长线 于点F. 若⊙O的半径为5，cos∠DBA=，求FH的长.‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为(8，4)，动点D从点O向点A以每秒两个单位的速度运动，动点E从点C向点O以每秒一个单位的速度运动，设D、E两点同时出发，运动时间为t秒，将△ODE沿DE翻折得到△FDE.‎ ‎（1）若四边形ODFE为正方形，求t的值；‎ ‎（2）若t=2，试证明A、F、C三点在同一直线上；‎ ‎（3）是否存在实数t，使△BDE的面积最小？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎26．（本题满分14分）‎ 已知二次函数y=ax+bx+c(a＞0)的图像与x轴交于A(-1，0)、B（n，0）两点，一次函数y2=2x+b的图像过点A.‎ ‎(1)若a=，‎ ‎①求二次函数y1=ax+bx+c(a＞0)的函数关系式；‎ ‎ ②设y3=y1-my2，是否存在正整数m，当x≥0时，y3随x的增大而增大？若存在，求出正整数m的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎(2)若＜a＜，求证：-5＜n＜-4.‎ 拔掉 据点 ‎2019年中考适应性考试（二）‎ 数学参考答案 一、选择 ‎ 1-6 C D A C C B 二、填空 ‎ 7. 2.5×10-6 8. x≥-3 9. 10. –y 11. a(2 a +1)(2 a -1)‎ ‎ 12. 24π 13. 800 14. π 15. 16. 40°或100°‎ 三、解答题 ‎17. （1）解：原式=1+3×‎ ‎ =1+‎ ‎ =‎ ‎（2）解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 经检验：是原方程的解 ‎18. 解：原式=· x2-4a+3=0‎ ‎ =· a 1=1 a 2=3（舍去）‎ ‎ = ∴原式=‎ ‎19. 解：（1）70÷35%=200（人）‎ ‎ n=200×30%=60‎ ‎ m=200-70-60-40=40‎ ‎（2）2000× =400 （人） 答：略.‎ ‎20. 解：（1）设红球有x个，依题意得：‎ ‎ ‎ x=1‎ 经检验：x=1是原方程的解 答：略.‎ ‎（2）‎ 白1‎ 白2‎ 黄 红 白1‎ ‎（白1，白1）‎ ‎（白1，白2）‎ ‎（白1，黄）‎ ‎（白1，红）‎ 白2‎ ‎（白2，白1）‎ ‎（白2，白2）‎ ‎（白2，黄）‎ ‎（白2，红）‎ 黄 ‎（黄，白1）‎ ‎（黄，白2）‎ ‎（黄，黄）‎ ‎（黄，红）‎ 红 ‎（红，白1）‎ ‎（红，白2）‎ ‎（红，黄）‎ ‎（红，红）‎ ‎∴P（红，红）= ‎ ‎ ‎ ‎21.（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得 ‎ ‎ ‎ 解得：‎ ‎ 答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元 ‎（2）设甲商品进a件，乙商品（100-a）件，由题意得 ‎ a≥4(100-a)‎ ‎ a≥80‎ ‎ 设利润为y元，则 ‎ y=10 a +20(100- a)‎ ‎ =-10 a +2000‎ ‎ ∵y随a的增大而减小 ‎∴要使利润最大，则a取最小值 ‎∴a=80‎ ‎∴y=2000-10×80=1200‎ ‎ 答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元.‎ ‎22.（1）将A(0,1)代入y=x+b中 ‎ 0+b=1‎ ‎ ∴b=1‎ ‎ 将B(m,2)代入y=x+1中 ‎ m+1=2‎ ‎ ∴m=1‎ ‎ ∴B(1,2)‎ 将B(1,2)代入中 ‎ k=1×2=2‎ ‎∴k =2,b=1‎ ‎（2）分情况讨论：‎ ‎△ABC是等腰直角三角形 当∠CAB=90°时，C为(-1,2)或(1,0)，均不在上 当∠ACB=90°时，C为(1,1)或(0,2)，均不在上 当∠ABC=90°时，C为(2,1)或(0,3)，代入中，C(2,1)满足 ‎ ∴C(2,1)‎ ‎23.（1）过点C作CH⊥AB交AB于点H ‎ 在Rt△ACH中 ‎ ∵∠ACH=30°‎ ‎ ∴CH=1000·cos30°=1000×=500‎ ‎ 答：到宾馆的最短距离为500米.‎ ‎（2）方法一：在Rt△CHB中，∠BCH=45°，CH=500‎ ‎ ∴BC=CH÷cos45°=500×=500‎ ‎ ∴t=＞10‎ ‎ ∴不能到达宾馆 ‎ 方法二：‎ ‎ ∴不能到达宾馆 ‎ 方法三：=500＞80×10‎ ‎ ∴不能到达宾馆 ‎24．(1)证明：连OD，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，由翻折可知△ADB≌△ACB，‎ ‎∴∠ADB=90°‎ ‎ ∵O为AB中点，∴OD=AB，∴D在⊙O上 ‎（2）∵DE2=BE·AE，∴，∠E=∠E，∴△EBD∽△EDA, ∴∠EDB=∠DAE ‎ ∵OD=OB, ∴∠ABD=∠ODB ‎ ∵∠ADB=90°, ∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠EDB+∠ODB=90°, ∴∠EDO=90°‎ ‎ ∴DE为⊙O切线 ‎（3）在Rt△ADB中，∵cos∠DBA=，AB=10，∴BD=6‎ ‎ ∴AD===8,‎ ‎ ∵∠ADB=90°，OF∥BD，∴∠FHD=∠ADB=90°‎ ‎ ∵OH⊥AD，∴HD=AD=4，又∵OA=OB ‎ ∴OH=BD=3‎ ‎ ∵∠HOD=∠ODB=∠ABD，∴cos∠HOD=，即 ‎ ∴FO=，∴FH=FO-HO=-3=‎ ‎25.（1）∵矩形OABC中，B(8,4)‎ ‎ ∴OA=8,OC=4‎ ‎ ∵四边形ODEF为正方形，∴OE平行且等于DF ‎ ∵△ODE沿DE翻折得到△FDE，∴OD=DF ‎ ∵OD=2t,OE=4-t ‎ ∴2t=4-t,t= （4分）‎ ‎（2）方法一 ‎ t=2, ∴OE=4-2=2=OC ‎ OD=2t=4=OA ‎ ∴DE平行且等于AC ‎ ∵△ODE沿DE翻折得△FDE ‎ ∴OE=EF=2,DF=OD=4‎ ‎ ∴DE垂直平分OF ‎ 连OF交DE于H，∴OH=FH ‎ ∵S△ODE=OH·DE=OE·OD ‎ ∴OH=，OF=‎ 过F作FM⊥OC，FN⊥OA，M、N为垂足 ‎ ∴∠MFN=∠EFD=90°，∠MFN=∠DFN ‎ ∵∠FME=∠FND=90°，∴△MFB∽△NFD ‎ ∴==，∴FN=2FM ‎ ∵FN2+FM2=OF2=‎ ‎ ∴FM2=‎ ‎ ∴FM=，FN=‎ ‎ ∴F(，)‎ ‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)‎ ‎ ,k=-‎ ‎ ∴y=-x+4‎ ‎ ∵当x=时，y=-×+4=‎ ‎ ∴点F在直线AC上，即A、C、F三点共线 方法二：‎ ‎ 过O作OG⊥AC交DE于H ‎ ∵t=2, ∴OE=BE=2,OD=DE=4,‎ ‎ ∴DE平等且等于AC ‎ ∴==‎ ‎ ∴DE垂直平分OF ‎ ∴G与F点重合 ‎ 即A、C、F三点在同一条直线 ‎（用其它方法证明也行）‎ ‎（3）∵S△BDE= S△ABC-S△BCE-S△ABD-S△ODE ‎=32-t×8-×4×(8-2t)- ×2t(4-t)‎ ‎=32-4t-16+4t-4t+t2‎ ‎=t2-4t+16‎ t=2时，S△BDE有最小值为12‎ ‎26. 解：∵y=ax+bx+c(a＞0)过点A ‎∴a-b+c=0‎ ‎∵y=2x+b的图像过点A ‎∴b=2‎ ‎∴c=2-a ‎（1）①∵a= ∴c=2-=‎ ‎∴y=x+2x+‎ ‎②y=x+2x+-m（2x+2）‎ ‎ =x+（2-2m）x+（-2m）‎ ‎∵在x≥0时，y随x的增大而增大 ‎∴对称轴 ‎ ‎∴m≤1‎ ‎∵m是正整数 ‎∴m=1‎ ‎（2）∵y=ax+2x+（2-a）的对称轴为 ‎ 又∵＜a＜‎ ‎∴‎ 又∵A(-1，0)、B（n，0）两点关于对称轴对称 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴-5＜n＜-4‎ 方法二：用求根公式直接算出B的坐标为（）‎ 由a的范围确定n的范围.‎ 新 课 标 第 一 网 ‎