人教A版数学必修一单元质量评估(二)

人教A版数学必修一单元质量评估(二)

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 单元质量评估(二) (第二章) (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1. 可用分数指数幂表示为 ( ) A. B.a3 C. D.都不对 【解析】选 C. = = = = .故选 C. 2.(2015·怀柔高一检测)指数函数 y=ax 的图象经过点 ,则 a 的值是( ) A. B. C.2 D.4 【解析】选 B.因为 y=ax 的图象经过点 ,所以 a3= ,解得 a= . 3. 等于 ( ) A.2 B.2+ C.2+ D.1+ 【解析】选 A. =2× =2 . 4.若 100a=5,10b=2,则 2a+b= ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选 B.因为 100a=102a=5,10b=2, 所以 100a×10b=102a+b=5×2=10,即 2a+b=1. 【一题多解】选 B.由 100a=5 得 a=log1005, 由 10b=2 得 b=lg2, 所以 2a+b=2× lg5+lg2=1. 5.(2015·塘沽高一检测)(log29)·(log34)= ( ) A. B. C.2 D.4 【解析】选 D.(log29)·(log34)= · = · =4. 【补偿训练】对数式 lo (2- )的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.不存在 【解析】选 A.lo (2- )=lo =lo (2+ )-1 =-1. 6.已知-11, >1,知 A,D 不正确.当 a=- 时, = < =0. ,知 C 不正确.所以 2a< <(0.2)a. 【补偿训练】(2014·邢台高一检测)设 a=lo 3,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小 顺序为 ( ) A.a20=1,即 c>1,所以 a0,则 x=lgt,故 f(t)=lgt,所以函数 f(x)=lgx(x>0),故 f(5)=lg5. 11.(2015·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的 公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点 M ,N ,P ,Q , G 中,可以是“好点”的个数为 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解析】选 C.设此函数为 y=ax(a>0,a≠1),显然不过点 M、P,若设对数函数为 y=logbx(b>0,b≠1),显然不过 N 点,故选 C. 12.已知函数 g(x)=2x- ,若 f(x)= 则函数 f(x)在定义域内 ( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最大值,但无最小值 C.既有最大值,又有最小值 D.既无最大值,又无最小值 【解析】选 A.当 x≥0 时,函数 f(x)=g(x)=2x- 在[0,+∞)上单调递增,设 x>0, 则-x<0,f(x)=g(x),f(-x)=g(x),则 f(-x)=f(x),故函数 f(x)为偶函数,综上可知 函数 f(x)在 x=0 处取最小值 f(0)=1-1=0,无最大值. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线 上) 13.函数 y= 的定义域是 . 【解析】因为 lo (x-1)≥0,所以 00,所以 f =log3 =log33-2 =-2,所以 f(-2)=2-2= . 答案: 15.函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是 . 【解析】函数 f(x)的定义域为 , 设 u=2x+1,f(x)=log5u(u>0)是单调增函数,因此只需求函数 u=2x+1 的单调增区 间,而函数 u=2x+1 在定义域内单调递增. 所以函数 f(x)的单调增区间是 . 答案: 16.(2015·通化高一检测)已知函数 f(x)= 是(-∞,+∞) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 . 【解题指南】由于函数在(-∞,+∞)上是减函数,故此分段函数应在每一段上也 为减函数,且当 x=1 时应有 3a-1+4a≥0,以此确定 a 的值. 【解析】由于函数 f(x)= 是(-∞,+∞)上的减函数,则有 ,解得 ≤a< . 答案: 【延伸探究】若本题将函数改为“f(x)= ”且在 (-∞,+∞)上是增函数,又如何求解 a 的取值范围? 【解析】由于函数 f(x)= 是(-∞,+∞)上的增函数,则 有: ,解得 a>1. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(10 分)计算:(1)2log32-log3 +log38- 5log 325 . (2)log2.56.25+lg +ln(e )+log2(log216). 【解析】(1)原式=log34-log3 +log38-2 =log3 - =log39-9=2-9=-7. (2)原式=2-2+ +log24= . 18.(12 分)(2015·咸阳高一检测)已知 f(x)=loga(1-x)(a>0,且 a≠1) (1)求 f(x)的定义域. (2)求使 f(x)>0 成立的 x 的取值范围. 【解析】(1)依题意得 1-x>0,解得 x<1,故所求定义域为{x|x<1}. (2)由 f(x)>0 得 loga(1-x)>loga1,当 a>1 时,1-x>1 即 x<0,当 00,f(-x)=a-x, 因为 f 为偶函数,所以 f =a-x, 所以 f = (a>1),所以 f ≤4 化为 或 , 所以 0≤x≤loga4 或-loga4≤x<0,由条件知 loga4=2,所以 a=2. 21.(12 分)设 a>0,f(x)= + 是 R 上的偶函数. (1)求 a 的值. (2)证明 f(x)在(0,+∞)上是增函数. 【解题指南】(1)根据题意,利用偶函数的定义对一切 x∈R 有 f(-x)=f 成立, 确定出 a 的值. (2)利用函数单调性的定义证明. 【解析】(1)依题意,对一切 x∈R 有 f(-x)=f 成立,即 + = +aex,所以 =0,对一切 x∈R 成立,由此得到 a- =0,所以 a2=1,又 a>0,所以 a=1. (2)设 00 且 a ≠1. (1)求函数 f(x)的定义域. (2)判断并证明函数 f(x)的奇偶性. (3)若 a>1,指出函数的单调性,并求函数 f(x)在区间[0,1]上的最大值. 【解析】(1)由题得 解得-31 时,函数 f(x)为增函数,从而函数 f(x)在区间[0,1]上也为增函数,最 大值为 f(1)=loga4-loga2=loga2. 关闭 Word 文档返回原板块