高中数学必修1第6讲对数与对数函数练习题

高中数学必修1第6讲对数与对数函数练习题

A级　课时对点练 ‎(时间：40分钟　满分：60分)‎ 一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)‎ ‎1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 (　　)‎ ‎ A．y＝2|x| B．y＝lg(x＋)‎ ‎ C．y＝2x＋2－x D．y＝lg ‎ 解析：依次根据函数奇偶性定义判断知，A，C选项对应函数为偶函数，B选项对应函 ‎ 数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．‎ ‎ 答案：D ‎2．若log2a＜0，b＞1，则 (　　)‎ ‎ A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0‎ ‎ C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0‎ ‎ 解析：由log2a＜0⇒0＜a＜1，由b＞1⇒b＜0.‎ ‎ 答案：D ‎3．设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是 (　　)‎ ‎ A．(－1,0) B．(0,1)‎ ‎ C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)‎ ‎ 解析：∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1.‎ ‎ ∴f(x)＝lg，由f(x)＜0得，0＜＜1，‎ ‎ ∴－1＜x＜0.‎ ‎ 答案：A ‎4．设a＝log2，b＝log，c＝0.3，则 (　　)‎ ‎ A．a＜b＜c B．a＜c＜b ‎ C．b＜c＜a D．b＜a＜c ‎ 解析：∵log2 ＜log1＝0，∴a＜0；‎ ‎ ∵log＞log＝1，∴b＞1；‎ ‎ ∵0.3＜1，∴0＜c＜1，综上知a＜c＜b.‎ ‎ 答案：B ‎5．(2010·青岛模拟)已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 ‎ loga2＋6，则a的值为 (　　)‎ ‎ A. B. C．2 D．4‎ ‎ 解析：∵函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最值恰为两个端点的值，∴f(1)＋‎ ‎ f(2)＝a1＋loga1＋a2＋loga2＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故应 ‎ 选C.‎ ‎ 答案：C 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)‎ ‎6．计算：[(－4)3]＋log525＝________.‎ ‎ 解析：原式＝(－4)1＋log552＝－4＋2＝－2.‎ ‎ 答案：－2‎ ‎7．(2010·东莞模拟)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范 ‎ 围是(c，＋∞)，其中c＝________.‎ ‎ 解析：∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A⊆B，∴a＞4，∴c＝4.‎ ‎ 答案：4‎ ‎8．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．‎ ‎ 解析：令u＝x2－2x，则y＝log3u.‎ ‎ ∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，‎ ‎ ∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．‎ ‎ 答案：(－∞，0)‎ 三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)‎ ‎9．求值：.‎ ‎ 解：解法一：原式＝ ‎ ＝＝.‎ ‎ 解法二：原式＝＝＝.‎ ‎10．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x ‎ 的值．‎ ‎ 解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，‎ ‎ 解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，‎ ‎ f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.‎ ‎ 令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.‎ ‎ ∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．‎ ‎ 由二次函数性质可知：‎ ‎ 当0＜t＜2时，f(t)∈，‎ ‎ 当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)，‎ ‎ 当2x＝t＝，即x＝log2 时，f(x)max＝.‎ ‎ 综上可知：当x＝log2 时，f(x)取到最大值为，无最小值．‎ B级　素能提升练 ‎(时间：30分钟　满分：40分)‎ 一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)‎ ‎1．(2010·湖北卷)已知函数f(x)＝ ‎ 则f＝(　　)‎ ‎ A．4 B. C．－4 D．－ ‎ 解析：∵f＝log3＝－2，‎ ‎ ∴f＝f(－2)＝2－2＝.‎ ‎ 答案：B ‎2 .(2010·株州模拟)已知偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程 ‎ f(x)＝log3|x|的根的个数是 (　　)‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．多于4‎ ‎ 解析：本题注意函数的奇偶性及周期性的应用及数形结合的思想方法，关键是作图时 ‎ 明确当x＞3时，log3x＞f(x)恒成立，此时 ‎ 两曲线没有交点，如图，易知两函数在(0，＋∞)上有两个不同的交点，又由于两函数 ‎ 为偶函数，由对称性可知共有4个交点．‎ ‎ 答案：C 二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)‎ ‎3．设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2 011)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝‎ ‎ ________.‎ ‎ 解析：∵f(x1x2…x2 011)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2 011)＝8，‎ ‎ ∴f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2 011)]＝2×8＝16.‎ ‎ 答案：16‎ ‎4．已知函数f(x)＝则f(log23)＝________.‎ ‎ 解析：∵1＜log23＜2，‎ ‎ ∴log23＋2＞2‎ ‎ ∴f(log23)＝f(log23＋2)＝f(log212)‎ ‎ ＝2log212＝12.‎ ‎ 答案：12‎ 三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)‎ ‎5．设a、b∈R，且a≠2，若奇函数f(x)＝lg在区间(－b，b)上有f(－x)＝－f(x)．‎ ‎ (1)求a的值；‎ ‎ (2)求b的取值范围；‎ ‎ (3)判断函数f(x)在区间(－b，b)上的单调性．‎ ‎ 解：(1)f(－x)＝－f(x)，即lg＝－lg，即＝，‎ ‎ 整理得：1－a2x2＝1－4x2，∴a＝±2，又a≠2，故a＝－2.‎ ‎ (2)f(x)＝lg的定义域是，∴0＜b≤.‎ ‎ (3)f(x)＝lg＝lg＝lg.‎ ‎ ∴函数在定义域内是单调递减的．‎ ‎6．函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(x)成立，当x∈[0,1]‎ ‎ 时，f(x)＝loga(2－x)(a＞1)．‎ ‎ (1)当x∈[－1，－1]时，求f(x)的表达式；‎ ‎ (2)若f(x)的最大值为，解关于x∈[－1,1]的不等式f(x)＞.‎ ‎ 解：(1)当x∈[－1,0]时，‎ ‎ f(x)＝f(－x)＝loga[2－(－x)]＝loga(2＋x)，‎ ‎ 所以f(x)＝.‎ ‎ (2)因为f(x)是以2为周期的周期函数，且为偶函数，所以f(x)的最大值就是当x∈[0,1]‎ ‎ 时，f(x)的最大值．‎ ‎ 因为a＞1，所以f(x)＝loga(2－x)在[0,1]上是减函数．‎ ‎ 所以[f(x)]max＝f(0)＝loga2＝，‎ ‎ 所以a＝4.‎ ‎ 当x∈[－1,1]时f(x)＞得 ‎ 或 ‎ 得－2＜x＜2－.‎