2012年辽宁省营口市中考数学试题(含答案)

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2012年辽宁省营口市中考数学试题(含答案)

‎2012年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)‎ 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)‎ 得分 评卷人 ‎1.的绝对值是 ( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2.不等式的解集在数轴上表示正确的是 ( )‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎(A)‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(B)‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎(C)‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(D)‎ ‎3.在Rt△ABC中,若∠C=,BC=6,AC=8,则A的值为 ( )‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎4. 如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形, 第4题图 这个立体图形的主视图是 ( )‎ ‎(C)‎ ‎(B)‎ ‎(A)‎ ‎(D)‎ ‎ ‎ ‎5.下列事件中,属于必然事件的是                (  )‎ ‎(A) 打开电视,正在播放《新闻联播》 (B) 抛掷一次硬币正面朝上 ‎(C) 袋中有3个红球,从中摸出一球是红球 (D) 阴天一定下雨 ‎6.圆心距为2的两圆相切,其中一个圆的半径为1,则另一个圆的半径为 ( )‎ ‎(A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或3 ‎ ‎7.若一个多边形的每个外角都等于,则它的内角和等于 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8. 如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积为(B、P两点重合时,△ABP的面积可以看做0),点P运动的路程为,则与之间函数关系的图像大致为 ( )‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎2‎ P D C B A 第8题图 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 得分 二、填空题(每小题3分,共24分) ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎1‎ b ‎9. 辽宁省进入全民医保改革3年来,共投入36420000000元,将数36420000000用科学记数法表示为 .‎ ‎10.数据1,2,3,的平均数是3,数据4,5,,的众数是5,则=___________.‎ 第12题图 ‎11._______.‎ ‎12.如图,、、为三条直线,∥,若∠2=,则∠1=_____.‎ ‎13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过点D作DF⊥BC于F.若AD=2,BC=4,DF=2,则DC的长为_______.‎ ‎14.若一个圆锥的底面半径为3,母线长为4,则这个圆锥的侧面积为   .‎ ‎15.二次函数的部分图像如图所示,若关于的一元二次方程的一个解为,则另一个解=______.‎ ‎16.如图,直线与双曲线(x>0)交于A、B两点,与轴、轴分别交于E、F两点,连结OA、OB,若,则 .‎ F D C B A 第13题图 F E B A O 第16题图 O ‎1‎ 第15题图 得分 三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分) ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.在数学课上,教师对同学们说:“你们任意说出一个的值(0,1,2),我立刻就知道式子的计算结果”.请你说出其中的道理. ‎ ‎18.如图,直线分别交轴、轴于A、B两点,线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C、D两点.‎ ‎(1) 求点C的坐标;‎ ‎(2) 求△BCD的面积.‎ D C O A B 第18题图 ‎ ‎ ‎19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(,)、‎ B(,1)、C(0,).‎ ‎(1) 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________;‎ ‎(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转,画出旋转后得到的△A1B1C;‎ O C A B 第19题图 ‎(3) 求过点B1的反比例函数的解析式.‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ 四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分) ‎ 书籍(本)‎ D C B ‎48‎ ‎74‎ ‎38‎ 人数(人)‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎20‎ ‎40‎ A ‎20.2012年4月23日是第17个世界读书日,《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图(不完整).设表示阅读书籍的数量(为正整数,单位:本).其中A:; B:; C:;D:.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题:‎ ‎ ‎ C D B A ‎19%‎ (1) 本次共调查了多少名教师?‎ (2) 补全条形统计图;‎ (3) 计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数.‎ ‎21.某市今年中考体育测试,其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目.考生须从这五个项目中选取三个项目,要求:1000米跑必选,立定跳远和掷实心球二选一,一分钟跳绳和引体向上二选一.‎ ‎(1) 写出男生在体育测试中所有可能选择的结果;‎ ‎(2) 请你用列表法或画树状图法,求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率.‎ 得分 五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分) ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.如图所示,两个建筑物AB和CD的水平距离为30,张明同学住在建筑物AB内10楼P室,他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为,测得底部C处的俯角为,求建筑物CD的高度.( 取1.73,结果保留整数.)‎ ‎30‎ C B P D A 第22题图 ‎ [来源:学§科§网]‎ ‎ ‎ ‎23.如图,实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图,它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成,⊙P与⊙Q的半径都是2km,点P在⊙Q上.‎ ‎(1) 求月牙形公园的面积;‎ ‎(2) 现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC,其中∠C=,求场地的最大面积.‎ 第23题图 Q P ‎ ‎ 得分 六、解答题(本题满分12分) ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.如图,四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒.‎ ‎(1) 若折叠后长方体底面正方形的面积为1250,求长方体包装盒的高;‎ ‎(2) 设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为,长方体的侧面积为S,求S与的函数关系式,并求为何值时,S的值最大.‎ D C B A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ P 第24题图 ‎ ‎ 得分 七、解答题(本题满分14分) ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连结EM并延长交线段CD的延长线于点F.‎ ‎(1) 如图1,求证:AE=DF;‎ ‎(2) 如图2,若AB=2,过点M作 MGEF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由;‎ ‎(3) 如图3,若AB=,过点M作 MGEF交线段BC的延长线于点G.‎ ‎① 直接写出线段AE长度的取值范围;‎ ‎② 判断△GEF的形状,并说明理由.‎ 图1‎ F E M D C B A 图2‎ G D C F E M B A G C D F M E B A ‎25题图 图3‎ 得分 八、解答题(本题满分14分)‎ 八、解答题(本题满分14分) ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A,0)、B(0,3)、C(1,0)三点.‎ ‎(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标;‎ ‎(2) 如图1,将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转,与直线交于点N.在直线DN上是否存在点M,使得∠MON=.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3) 点P、Q分别是抛物线和直线上的点,当四边形OBPQ是直角梯形时,求出点Q的坐标.‎ A ‎ B C O 图1‎ D N A ‎ B C O 备用图 第26题图 ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎2012年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 二、填空题(每小题3分,共24分) ‎ ‎9.; 10.11 ; 11.1; 12.59°; 13. ;14.12cm2 ;‎ 三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分) ‎ ‎15.5 ; 16..‎ ‎17.式子化成,……2分 ‎ 式子化成,……2分 ‎ 式子 化成,……2分 ‎ 结果化简为.……2分 E D C O A B ‎18.解:(1) 当x=0时,y=8.当y=0时, x=6 .∴OA=6,OB=8. ‎ ‎ 在Rt△AOB中,AB=10,……2分 ‎ ∵CD是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE=5.‎ ‎ ∵∠OAB=∠CAE,∠AOB=∠AEC=90°,‎ ‎ ∴△AOB∽△AEC.∴.∴AC=. ‎ 第18题图 ‎ ∴OC=.∴点C的坐标为(﹣,0).……4分 ‎ (2)∵∠ABO=∠DBE,∠AOB=∠BED=90°,[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎∴△AOB∽△DEB.∴.∴BD=.……2分 ‎ ∴S△BCD=BD×OC=.……4分 O C A B 第19题图 A1‎ B1‎ ‎19.(1)(1,﹣1). ……2分; (2)图正确.……3分;‎ ‎ (3)由(2)得B1点坐标为(3,﹣1),……1分 ‎ 设过点B1的反比例函数解析式为, ‎ ‎ 把点B1 (3,﹣1) 代入 中,得=﹣3 .‎ ‎ ∴反比例函数解析式为y=.……3分 四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分) ‎ ‎40‎ 书籍(本)‎ D C B ‎48‎ ‎74‎ ‎38‎ 人数(人)‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎20‎ ‎40‎ A ‎20.解:‎ ‎(1)38÷19﹪=200(人).……3分 ‎(2)如图.……4分 ‎(3)360°×=72°.……3分 第20题图 ‎21.(1)可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳;②1000米跑、立定跳远、引体向上;③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳;④1000米跑、掷实心球、引体向上 .……4分 ‎(2)树状图法: ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎②‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎④‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ 列表法:‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎①‎ ‎(①,①)‎ ‎(①,②)‎ ‎(①,③)‎ ‎(①,④)‎ ‎②‎ ‎(②,①)‎ ‎(②,②)‎ ‎(②,③)‎ ‎(②,④)‎ ‎③‎ ‎(③,①)‎ ‎(③,②)‎ ‎(③,③)‎ ‎(③,④)‎ ‎④‎ ‎(④,①)‎ ‎(④,②)‎ ‎(④,③)‎ ‎(④,④)‎ 图或表正确.……4分 ‎ 所有可能出现的结果共有16种,其中所选项目相同的有4种.  ‎ C D B P A ‎30m E 所以两人所选项目相同的概率为.……6分 五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分) ‎ ‎22.解:过点P作PECD于E,则四边形BCEP是矩形. ‎ ‎ ∴PE=BC=30 .……1分 ‎ 在RtPDE中,∵∠DPE=30°,PE=30,‎ ‎ ∴DE=PE×tan=30×=10.……3分第22题图 ‎ 在Rt△PEC中,∵∠EPC=,PE=30,‎ ‎ ∴CE=PE×tan=30×1=30.……5分 ‎∴CD=DE﹢CE=30﹢10=30﹢17.347()……7分 ‎ F C A 第23题图 Q P D E B 答:建筑物CD的高约为47 .……8分 [来源:学科网]‎ ‎23.解:(1)连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE.‎ 由已知PD=PQ=DQ,‎ ‎ ∴DPQ是等边三角形.‎ ‎ ∴∠DQP=60°.‎ ‎ 同理∠EQP=60°.‎ ‎ ∴∠DQE=120°.……1分 ‎= ……2分 ‎……3分 ‎……4分 ‎∴月牙形公园的面积=﹣2(﹣)=(﹢2)km2.‎ 答:月牙形公园的面积为(﹢2)km2.……5分 ‎(2)∵∠C=90°,∴AB是⊙P的直径.……2分 过点C作CF⊥AB于点F,CF·AB,∵AB=4 km ,‎ 的面积取最大值就是CF长度取最大值,即CF=2km. ……4分 的面积最大值等于4 km2,∴场地的最大面积为4( km2).……5分 六、解答题(本题满分12分) ‎ D C B A P Q N ‎24.(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为,‎ 由题意得:.……3分 ‎ ‎ 解得,,.……4分 ‎ ‎ 不符合题意舍去……5分 ‎ ‎ 答:长方体包装盒的高为5 cm.……6分 另法:由已知得底面正方形的边长为=25,……2分 ‎ ∴AN=25×=25.……3分 ‎∴PN=60﹣25×2=10.……4分 ‎ ‎ ∴PQ=10×=5 (cm).……5分 答:长方体包装盒的高为5cm.……6分 ‎(2) 由题意得,.……4分 ‎ ∵=﹣4<0,∴当=15时,S有最大值.……6分 七、解答题(本题满分14分) ‎ 图1‎ F E M D C B A ‎25.(1)在矩形ABCD中,∠EAM=∠FDM=,∠AME=∠FMD.∵AM=DM,∴△AEM≌△DFM.…2分 ‎∴AE=DF.……3分 ‎(2)答: △GEF是等腰直角三角形.……1分 理由:方法(一):过点G作GH⊥AD于H,‎ ‎∵∠A=∠B=∠AHG=90°, ∴四边形ABGH是矩形. ∴GH=AB=2.‎ H 图2‎ G D C F E M B A ‎∵MG⊥EF, ∴∠GME=90°. ∴∠AME+∠GMH=90°.‎ ‎∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH.……2分 ‎∴△AEM≌△HMG.∴ME=MG.‎ ‎∴∠EGM=45°.……3分 由(1)得△AEM≌△DFM,∴ME=MF.‎ 又∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴∠EGF=2∠EGM =90°.‎ ‎∴△GEF是等腰直角三角形.……4分 方法(二)过点M作MH⊥BC于H,得到△AEM≌△HGM.具体步骤与给分点 同方法(一)‎ 方法(三)过点G作GH⊥AD于H,证出△MGH≌△FMD.……2分 证出CF=BG,CG=BE.……3分 证出△BEG≌△CGF.‎ ‎△GEF是等腰直角三角形.…… 4分 G C D F M E B A H 图3‎ ‎(若E与B重合时,则G与C重合,△GEF就是△CBF,易知△CBF是等腰直角 三角形)‎ ‎(3 )①<AE .…… 2分 ‎②△GEF是等边三角形.……1分 理由:过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H,‎ ‎∵∠A=∠B=∠AHG=90°,∴四边形ABGH是矩形.‎ ‎∴GH=AB=2.……2分 ∵MG⊥EF, ‎ ‎∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMH=90°.‎ ‎∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH.‎ 又∵∠A=∠GHM=90°,∴△AEM∽△HMG.……3分 ‎∴.在Rt△GME中,∴tan∠MEG==.‎ ‎∴∠MEG=.……4分 由(1)得△AEM≌△DFM.∴ME=MF.又∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴△GEF是等边三角形.……5分 八、解答题(本题满分14分) ‎ ‎26.(1)解:由题意把A(-3,0)、B(0,3)、C(1,0)代入 列方程组得 ‎,解得 .……1分 ‎∴抛物线的解析式是. ……2分 ‎∵,‎ ‎∴抛物线的顶点D的坐标为(-1,4).…… 3分 E F A ‎ B C O 图1‎ D N M M ‎(2)存在. ‎ ‎ 理由:方法(一):‎ 由旋转得∠EDF=60°, 在Rt△DEF中,∵∠EDF=60°,DE=4,‎ ‎ ∴EF=DE×tan60°=4.∴OF=OE+EF=1+4.‎ ‎ ∴F点的坐标为(,0).……1分 ‎ 设过点D、F的直线解析式是,‎ ‎ 把D(-1,4),F(,0)‎ 代入求得 .……2分 ‎ 分两种情况:①当点M在射线ND上时,‎ ‎∵∠MON=75°,∠BON=45°,‎ ‎∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°.∴∠MOC=60°.‎ ‎∴直线OM的解析式为y =x .……3分                                                                                          ‎ ‎∴点M的坐标为方程组.‎ 的解,解方程组得,.‎ ‎∴点M的坐标为(,).……4分 ‎ ②当点M在射线NF上时,不存在点M使得∠MON=75°‎ ‎ 理由:∵∠MON=75°,∠FON=45°, ∴∠FOM=∠MON-∠FON=30°.‎ ‎ ∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE.∴OM∥FN.∴不存在……5分 综上所述,存在点M ,且点M的坐标为(,).‎ 方法(二)①M在射线ND上,过点M作MP ⊥x轴于点P,‎ 由旋转得∠EDF=60°, 在Rt△DEF中,∵∠EDF=60°,DE=4‎ ‎∴EF=DE×tan60°=4.∴OF=OE﹢EF=1+4.……2分 ‎∵∠MON=75°,∠BON=45°,∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°.‎ P E F A ‎ B C O 图2‎ D N M M ‎∴∠MOC=60°.在Rt△MOP中,∴MP=OP.‎ ‎ 在Rt△MPF中,∵tan∠MFP=,‎ ‎∴.……3分 ‎∴OP=2﹢.∴MP=6﹢.‎ ‎∴M点坐标为(2﹢、6﹢).……4分 ‎②M在射线NF上,,不存在点M使得∠MON=75°‎ 理由:∵∠MON=75°,∠FON=45°,∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°.‎ ‎ ∵∠DFE=30°.∴∠FOM=∠DFE.∴OM∥DN. ∴不存在.……5分 Q P A ‎ 图3‎ B C O 综上所述,存在点M ,且点M的坐标为(,).‎ ‎(3)有两种情况①直角梯形OBPQ中,PQ∥OB,∠OBP=90°.‎ 如图3,∵∠OBP=∠AOB=90°,∴PB∥OA.‎ 所以点P、B的纵坐标相同都是3.……1分 因为点P在抛物线上,‎ 把3代入抛物线的解析式中得1=0(舍去) ,‎ ‎2=﹣2.由PQ∥OB得到点P、Q的横坐标相同,‎ 都等于-2.把=﹣2代入﹣得=2.‎ E H F A ‎ 图4‎ B C O D ‎(P) ‎ Q ‎ 所以Q点的坐标为(-2,2).……3分 ‎②在直角梯形OBPQ中,PB∥OQ,∠BPQ=90°.‎ 如图4,∵D(-1,4),B(0,3) ,∴DB∥OQ.∵PB∥OQ,‎ 点P在抛物线上,∴点P、D重合.……1分 ‎∴∠EDF=∠EFD=45°.∴EF=ED=4.‎ ‎∴OF=OE+EF=5.……2分 作QH⊥轴于H,∵∠QOF=∠QFO=45°,‎ ‎∴OQ=FQ.∴OH=OF=.‎ ‎∴Q点的横坐标﹣.∵Q点在﹣上,∴把=﹣代入﹣得 ‎.∴Q点的坐标为(﹣,).…… 3分 综上,符合条件的点Q有两个,坐标分别为:(-2,2),(-,).‎ ‎※ 试题其他方法参照给分
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