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文档介绍
2012年辽宁省营口市中考数学试题(含答案)
2012年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分) 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分) 得分 评卷人 1.的绝对值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 0 -3 (A) 3 0 (B) 0 -3 (C) 3 0 (D) 3.在Rt△ABC中,若∠C=,BC=6,AC=8,则A的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 4. 如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形, 第4题图 这个立体图形的主视图是 ( ) (C) (B) (A) (D) 5.下列事件中,属于必然事件的是 ( ) (A) 打开电视,正在播放《新闻联播》 (B) 抛掷一次硬币正面朝上 (C) 袋中有3个红球,从中摸出一球是红球 (D) 阴天一定下雨 6.圆心距为2的两圆相切,其中一个圆的半径为1,则另一个圆的半径为 ( ) (A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或3 7.若一个多边形的每个外角都等于,则它的内角和等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 8. 如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积为(B、P两点重合时,△ABP的面积可以看做0),点P运动的路程为,则与之间函数关系的图像大致为 ( ) 0 2 4 0 2 2 4 0 2 1 4 4 0 2 P D C B A 第8题图 (A) (B) (C) (D) 得分 二、填空题(每小题3分,共24分) 评卷人 2 1 b 9. 辽宁省进入全民医保改革3年来,共投入36420000000元,将数36420000000用科学记数法表示为 . 10.数据1,2,3,的平均数是3,数据4,5,,的众数是5,则=___________. 第12题图 11._______. 12.如图,、、为三条直线,∥,若∠2=,则∠1=_____. 13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过点D作DF⊥BC于F.若AD=2,BC=4,DF=2,则DC的长为_______. 14.若一个圆锥的底面半径为3,母线长为4,则这个圆锥的侧面积为 . 15.二次函数的部分图像如图所示,若关于的一元二次方程的一个解为,则另一个解=______. 16.如图,直线与双曲线(x>0)交于A、B两点,与轴、轴分别交于E、F两点,连结OA、OB,若,则 . F D C B A 第13题图 F E B A O 第16题图 O 1 第15题图 得分 三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分) 评卷人 17.在数学课上,教师对同学们说:“你们任意说出一个的值(0,1,2),我立刻就知道式子的计算结果”.请你说出其中的道理. 18.如图,直线分别交轴、轴于A、B两点,线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C、D两点. (1) 求点C的坐标; (2) 求△BCD的面积. D C O A B 第18题图 19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(,)、 B(,1)、C(0,). (1) 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________; (2) 将△ABC绕点C顺时针旋转,画出旋转后得到的△A1B1C; O C A B 第19题图 (3) 求过点B1的反比例函数的解析式. 得分 评卷人 四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分) 书籍(本) D C B 48 74 38 人数(人) 80 60 20 40 A 20.2012年4月23日是第17个世界读书日,《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图(不完整).设表示阅读书籍的数量(为正整数,单位:本).其中A:; B:; C:;D:.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题: C D B A 19% (1) 本次共调查了多少名教师? (2) 补全条形统计图; (3) 计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数. 21.某市今年中考体育测试,其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目.考生须从这五个项目中选取三个项目,要求:1000米跑必选,立定跳远和掷实心球二选一,一分钟跳绳和引体向上二选一. (1) 写出男生在体育测试中所有可能选择的结果; (2) 请你用列表法或画树状图法,求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率. 得分 五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分) 评卷人 22.如图所示,两个建筑物AB和CD的水平距离为30,张明同学住在建筑物AB内10楼P室,他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为,测得底部C处的俯角为,求建筑物CD的高度.( 取1.73,结果保留整数.) 30 C B P D A 第22题图 [来源:学§科§网] 23.如图,实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图,它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成,⊙P与⊙Q的半径都是2km,点P在⊙Q上. (1) 求月牙形公园的面积; (2) 现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC,其中∠C=,求场地的最大面积. 第23题图 Q P 得分 六、解答题(本题满分12分) 评卷人 24.如图,四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒. (1) 若折叠后长方体底面正方形的面积为1250,求长方体包装盒的高; (2) 设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为,长方体的侧面积为S,求S与的函数关系式,并求为何值时,S的值最大. D C B A P 第24题图 得分 七、解答题(本题满分14分) 评卷人 25.如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连结EM并延长交线段CD的延长线于点F. (1) 如图1,求证:AE=DF; (2) 如图2,若AB=2,过点M作 MGEF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由; (3) 如图3,若AB=,过点M作 MGEF交线段BC的延长线于点G. ① 直接写出线段AE长度的取值范围; ② 判断△GEF的形状,并说明理由. 图1 F E M D C B A 图2 G D C F E M B A G C D F M E B A 25题图 图3 得分 八、解答题(本题满分14分) 八、解答题(本题满分14分) 评卷人 26.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A,0)、B(0,3)、C(1,0)三点. (1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标; (2) 如图1,将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转,与直线交于点N.在直线DN上是否存在点M,使得∠MON=.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由; (3) 点P、Q分别是抛物线和直线上的点,当四边形OBPQ是直角梯形时,求出点Q的坐标. A B C O 图1 D N A B C O 备用图 第26题图 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 2012年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.; 10.11 ; 11.1; 12.59°; 13. ;14.12cm2 ; 三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分) 15.5 ; 16.. 17.式子化成,……2分 式子化成,……2分 式子 化成,……2分 结果化简为.……2分 E D C O A B 18.解:(1) 当x=0时,y=8.当y=0时, x=6 .∴OA=6,OB=8. 在Rt△AOB中,AB=10,……2分 ∵CD是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE=5. ∵∠OAB=∠CAE,∠AOB=∠AEC=90°, ∴△AOB∽△AEC.∴.∴AC=. 第18题图 ∴OC=.∴点C的坐标为(﹣,0).……4分 (2)∵∠ABO=∠DBE,∠AOB=∠BED=90°,[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K] ∴△AOB∽△DEB.∴.∴BD=.……2分 ∴S△BCD=BD×OC=.……4分 O C A B 第19题图 A1 B1 19.(1)(1,﹣1). ……2分; (2)图正确.……3分; (3)由(2)得B1点坐标为(3,﹣1),……1分 设过点B1的反比例函数解析式为, 把点B1 (3,﹣1) 代入 中,得=﹣3 . ∴反比例函数解析式为y=.……3分 四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分) 40 书籍(本) D C B 48 74 38 人数(人) 80 60 20 40 A 20.解: (1)38÷19﹪=200(人).……3分 (2)如图.……4分 (3)360°×=72°.……3分 第20题图 21.(1)可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳;②1000米跑、立定跳远、引体向上;③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳;④1000米跑、掷实心球、引体向上 .……4分 (2)树状图法: ① ② ① ③ ④ ② ② ① ③ ④ ③ ② ① ③ ④ ④ ② ① ③ ④ 列表法: ① ② ③ ④ ① (①,①) (①,②) (①,③) (①,④) ② (②,①) (②,②) (②,③) (②,④) ③ (③,①) (③,②) (③,③) (③,④) ④ (④,①) (④,②) (④,③) (④,④) 图或表正确.……4分 所有可能出现的结果共有16种,其中所选项目相同的有4种. C D B P A 30m E 所以两人所选项目相同的概率为.……6分 五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分) 22.解:过点P作PECD于E,则四边形BCEP是矩形. ∴PE=BC=30 .……1分 在RtPDE中,∵∠DPE=30°,PE=30, ∴DE=PE×tan=30×=10.……3分第22题图 在Rt△PEC中,∵∠EPC=,PE=30, ∴CE=PE×tan=30×1=30.……5分 ∴CD=DE﹢CE=30﹢10=30﹢17.347()……7分 F C A 第23题图 Q P D E B 答:建筑物CD的高约为47 .……8分 [来源:学科网] 23.解:(1)连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE. 由已知PD=PQ=DQ, ∴DPQ是等边三角形. ∴∠DQP=60°. 同理∠EQP=60°. ∴∠DQE=120°.……1分 = ……2分 ……3分 ……4分 ∴月牙形公园的面积=﹣2(﹣)=(﹢2)km2. 答:月牙形公园的面积为(﹢2)km2.……5分 (2)∵∠C=90°,∴AB是⊙P的直径.……2分 过点C作CF⊥AB于点F,CF·AB,∵AB=4 km , 的面积取最大值就是CF长度取最大值,即CF=2km. ……4分 的面积最大值等于4 km2,∴场地的最大面积为4( km2).……5分 六、解答题(本题满分12分) D C B A P Q N 24.(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为, 由题意得:.……3分 解得,,.……4分 不符合题意舍去……5分 答:长方体包装盒的高为5 cm.……6分 另法:由已知得底面正方形的边长为=25,……2分 ∴AN=25×=25.……3分 ∴PN=60﹣25×2=10.……4分 ∴PQ=10×=5 (cm).……5分 答:长方体包装盒的高为5cm.……6分 (2) 由题意得,.……4分 ∵=﹣4<0,∴当=15时,S有最大值.……6分 七、解答题(本题满分14分) 图1 F E M D C B A 25.(1)在矩形ABCD中,∠EAM=∠FDM=,∠AME=∠FMD.∵AM=DM,∴△AEM≌△DFM.…2分 ∴AE=DF.……3分 (2)答: △GEF是等腰直角三角形.……1分 理由:方法(一):过点G作GH⊥AD于H, ∵∠A=∠B=∠AHG=90°, ∴四边形ABGH是矩形. ∴GH=AB=2. H 图2 G D C F E M B A ∵MG⊥EF, ∴∠GME=90°. ∴∠AME+∠GMH=90°. ∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH.……2分 ∴△AEM≌△HMG.∴ME=MG. ∴∠EGM=45°.……3分 由(1)得△AEM≌△DFM,∴ME=MF. 又∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴∠EGF=2∠EGM =90°. ∴△GEF是等腰直角三角形.……4分 方法(二)过点M作MH⊥BC于H,得到△AEM≌△HGM.具体步骤与给分点 同方法(一) 方法(三)过点G作GH⊥AD于H,证出△MGH≌△FMD.……2分 证出CF=BG,CG=BE.……3分 证出△BEG≌△CGF. △GEF是等腰直角三角形.…… 4分 G C D F M E B A H 图3 (若E与B重合时,则G与C重合,△GEF就是△CBF,易知△CBF是等腰直角 三角形) (3 )①<AE .…… 2分 ②△GEF是等边三角形.……1分 理由:过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H, ∵∠A=∠B=∠AHG=90°,∴四边形ABGH是矩形. ∴GH=AB=2.……2分 ∵MG⊥EF, ∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMH=90°. ∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH. 又∵∠A=∠GHM=90°,∴△AEM∽△HMG.……3分 ∴.在Rt△GME中,∴tan∠MEG==. ∴∠MEG=.……4分 由(1)得△AEM≌△DFM.∴ME=MF.又∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴△GEF是等边三角形.……5分 八、解答题(本题满分14分) 26.(1)解:由题意把A(-3,0)、B(0,3)、C(1,0)代入 列方程组得 ,解得 .……1分 ∴抛物线的解析式是. ……2分 ∵, ∴抛物线的顶点D的坐标为(-1,4).…… 3分 E F A B C O 图1 D N M M (2)存在. 理由:方法(一): 由旋转得∠EDF=60°, 在Rt△DEF中,∵∠EDF=60°,DE=4, ∴EF=DE×tan60°=4.∴OF=OE+EF=1+4. ∴F点的坐标为(,0).……1分 设过点D、F的直线解析式是, 把D(-1,4),F(,0) 代入求得 .……2分 分两种情况:①当点M在射线ND上时, ∵∠MON=75°,∠BON=45°, ∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°.∴∠MOC=60°. ∴直线OM的解析式为y =x .……3分 ∴点M的坐标为方程组. 的解,解方程组得,. ∴点M的坐标为(,).……4分 ②当点M在射线NF上时,不存在点M使得∠MON=75° 理由:∵∠MON=75°,∠FON=45°, ∴∠FOM=∠MON-∠FON=30°. ∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE.∴OM∥FN.∴不存在……5分 综上所述,存在点M ,且点M的坐标为(,). 方法(二)①M在射线ND上,过点M作MP ⊥x轴于点P, 由旋转得∠EDF=60°, 在Rt△DEF中,∵∠EDF=60°,DE=4 ∴EF=DE×tan60°=4.∴OF=OE﹢EF=1+4.……2分 ∵∠MON=75°,∠BON=45°,∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°. P E F A B C O 图2 D N M M ∴∠MOC=60°.在Rt△MOP中,∴MP=OP. 在Rt△MPF中,∵tan∠MFP=, ∴.……3分 ∴OP=2﹢.∴MP=6﹢. ∴M点坐标为(2﹢、6﹢).……4分 ②M在射线NF上,,不存在点M使得∠MON=75° 理由:∵∠MON=75°,∠FON=45°,∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°. ∵∠DFE=30°.∴∠FOM=∠DFE.∴OM∥DN. ∴不存在.……5分 Q P A 图3 B C O 综上所述,存在点M ,且点M的坐标为(,). (3)有两种情况①直角梯形OBPQ中,PQ∥OB,∠OBP=90°. 如图3,∵∠OBP=∠AOB=90°,∴PB∥OA. 所以点P、B的纵坐标相同都是3.……1分 因为点P在抛物线上, 把3代入抛物线的解析式中得1=0(舍去) , 2=﹣2.由PQ∥OB得到点P、Q的横坐标相同, 都等于-2.把=﹣2代入﹣得=2. E H F A 图4 B C O D (P) Q 所以Q点的坐标为(-2,2).……3分 ②在直角梯形OBPQ中,PB∥OQ,∠BPQ=90°. 如图4,∵D(-1,4),B(0,3) ,∴DB∥OQ.∵PB∥OQ, 点P在抛物线上,∴点P、D重合.……1分 ∴∠EDF=∠EFD=45°.∴EF=ED=4. ∴OF=OE+EF=5.……2分 作QH⊥轴于H,∵∠QOF=∠QFO=45°, ∴OQ=FQ.∴OH=OF=. ∴Q点的横坐标﹣.∵Q点在﹣上,∴把=﹣代入﹣得 .∴Q点的坐标为(﹣,).…… 3分 综上,符合条件的点Q有两个,坐标分别为:(-2,2),(-,). ※ 试题其他方法参照给分查看更多