2009年湖北省宜昌市中考数学试题(含答案)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2009年湖北省宜昌市中考数学试题(含答案)

‎2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试 数 学 试 题 本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ 本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.‎ 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.‎ 以下数据、公式供参考:‎ 二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是;‎ ‎ (R为半径,l为弧长); sin30°=, cos30°=, sin45°=cos45°=.‎ 一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题,每题3分,计30分)‎ ‎1. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( ).‎ A.   B.   C. D.‎ ‎2. 如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( ).‎ A.增加14% B.增加6% C.减少6% D.减少26%‎ ‎3.如图所示的圆柱体,其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( ).‎ A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 ‎(第3题)‎ ‎4.2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元.将1 500用科学记数法表示为( ). ‎ A.1.5×10-3 B. 0.15×‎103 ‎‎ C.15×103 D.1.5×‎103 ‎ ‎ ‎5.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( ).‎ A.1 B. C. D.0‎ ‎6.按如图方式把圆锥的侧面展开,会得到的图形是( ).‎ ‎(第6题)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如果ab<0,那么下列判断正确的是( ).‎ A.a<0,b<0 B. a>0,b>‎0 ‎‎ C. a≥0,b≤0 D. a<0,b>0或a>0,b<0‎ ‎8.如图,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是 ( ).‎ 基本图案 ‎(第8题) A. B. C. D.‎ ‎9.设方程x2-4x-1=0的两个根为x1与x2,则x1x2的值是( ).‎ A. -4 B. -‎1 ‎‎ C. 1 D. 0‎ ‎10.由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是( ).‎ A.干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3‎ B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3‎ C.干旱开始时,蓄水量为200万米3‎ D.干旱第50天时,蓄水量为1 200万米3‎ ‎(第10题)‎ 二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置.本大题共5小题,每题3分计15分)‎ ‎11.当x= 时,分式没有意义.‎ ‎12.“爱心小组”的九位同学为灾区捐款,捐款金额分别为10,10,11,15,17,17,18,20,20 (单位:元).那么这组数据的中位数是 . ‎ ‎13.如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,那么这个图形只能是 .‎ ‎14.如图,日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆,这两个圆的位置关系是 . ‎ ‎(第14题) (第15题)‎ ‎15.如图,艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为‎1.8米,所对的圆心角为100°,则弧长是 米.(π≈3)‎ 三、解答题(本大题共9小题,计75分)‎ ‎16.化简:. (6分)‎ ‎17.2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动,随机调查后发现,平均每位教师可以让150名学生受益.请你估算有多少学生将从这项活动中受益. (6分)‎ ‎18.已知点A(1,-k+2)在双曲线上.求常数k的值. (7分)‎ ‎19.已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.‎ ‎(1) 求证:AE=BE;‎ ‎(2) 若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长. ‎ ‎(7分)‎ ‎(第19题)‎ ‎20.已知:如图,⊙O的直径AD=2,,∠BAE=90°.‎ ‎(1)求△CAD的面积;‎ ‎(2)如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P,‎ 那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少? ‎ ‎(8分)‎ ‎(第20题)‎ ‎21.已知:如图, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF, AF相交于P,M.‎ ‎(1)求证:AB=CD;‎ ‎(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD 的数量关系,并说明理由. ‎ ‎(8分)‎ ‎ ‎ ‎(第21题)‎ ‎22.【实际背景】 ‎ 预警方案确定:‎ 设.如果当月W<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”. ‎ ‎【数据收集】 ‎ 今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表 ‎ 月 份 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 玉米价格(元/‎500克)‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎0.9‎ ‎1‎ 猪肉价格(元/‎500克)‎ ‎7.5‎ m ‎6.25‎ ‎6‎ ‎【问题解决】‎ ‎(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m;‎ ‎(2)若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;‎ ‎(3)若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到‎500克猪肉和‎500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”. ‎ ‎(10分)‎ ‎23.已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合), MN为折痕,点M,N分别在边BC, AD上,连接AP,MP,AM, AP与MN相交于点F.⊙O过点M,C,P.‎ ‎(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)与 是否相等?请你说明理由;‎ ‎(3)随着点P的运动,若⊙O与AM相切于点M时,⊙O又与AD相切于点H.‎ 设AB为4,请你通过计算,画出这时的图形.(图2,3供参考) ‎ ‎(11分)‎ 图1 图2 图3‎ ‎(第23题)‎ ‎24.已知:直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0),A(,1), B(s,t),C(,0),抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数.‎ ‎(1)求s与t的值,并在直角坐标系中画出直角梯形OABC;‎ ‎(2)当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围.‎ ‎ (12分)‎ ‎(第24题)‎ ‎2009年湖北省宜昌市初中学业考试 数学试题评分说明及参考答案 一、选择题:(每小题3分,计30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C B D C C D A B A 二、填空题:(每小题3分,共15分)‎ 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答 案 ‎3‎ ‎17‎ 矩形 相交 ‎3‎ 说明:第15题如果填写为3.1或3.14均得3分;第12题若填写17元,得3分.‎ 三、解答题:(本大题有9小题,计75分)‎ ‎16.解: ‎ ‎=(3分)‎ ‎ =2. (6分)‎ ‎17.解: 由题意, (4分)‎ ‎=12 000(名). (6分)‎ 答:有12 000名学生将从这项活动中受益. ‎ 说明:12 000后不带单位不扣分.‎ ‎18.解:由题意,. (4分)‎ ‎ 解得 (7分)‎ ‎19.解:(1) 在Rt△ACE和Rt△BDE中, ‎ ‎∵∠AEC与∠BED是对顶角,∴∠AEC=∠BED. (1分)‎ ‎∵∠C=∠D=90°, AC=BD . ‎ ‎∴Rt△ACE≌Rt△BDE, (3分)‎ ‎∴AE=BE. (4分)‎ ‎ (2) ∵∠AEC=45°, ∠C=90°,‎ ‎∴∠CAE=45°. (5分)‎ ‎∴CE=AC=1. (7分)‎ ‎20.解:(1)∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=∠BAE=90°. (1分)‎ ‎∵ ,∴ ∠BAC=∠CAD=∠DAE .(2分)‎ ‎∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°.‎ ‎∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2sin30°=1, AC=2cos30°= .(3分)‎ ‎∴S△ACD=AC×CD =. (4分)‎ ‎(2) 连BD,∵∠ABD=90°, ∠BAD= =60°,‎ ‎∴∠BDA=∠BCA= 30°,∴BA=BC.‎ 作BF⊥AC,垂足为F,(5分)‎ ‎∴AF=AC= ,∴BF=AFtan30°= , (6分)‎ ‎∴S△ABC=AC×BF = , ∴SABCD= . (7分)‎ ‎∵S⊙O=π ,∴P点落在四边形ABCD区域的概率==.(8分)‎ 说明:若π取3得结果或再取的近似值出现计算误差均不扣分.‎ ‎(2)解法2:作CM⊥AD,垂足为M. (5分)‎ ‎∵∠BCA=∠CAD(证明过程见解法),∴BC∥AD.‎ ‎∴四边形ABCD为等腰梯形.(6分)‎ ‎∵CM=ACsin30°=,∴SABCD=(BC+AD)CM=.(7分)‎ ‎∵S⊙O=π, ∴P点落在四边形ABCD区域的概率== .(8分)‎ ‎21.解:(1)证明:∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=∠BAC.‎ ‎∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.( 1分)‎ ‎∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.( 2分) ‎ 在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD ‎∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°, ∠CAD=∠DAB.‎ ‎∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB. 注:证全等也可得到AC=AB ‎∴AB=CD. (3分)‎ ‎ ‎ ‎(2)∵∠BAC=2∠MPC, 又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD.‎ ‎∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA, ∴∠MPC=∠CDA. (4分)‎ ‎∴∠MPF=∠CDM. (5分)‎ ‎∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE. 注:证全等也可得到CE=BE ‎∴AM为BC的中垂线,∴CM=BM. (6分) 注:证全等也可得到CM=BM ‎∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB,(等腰三角形三线合一) ‎ ‎∴∠CME=∠BME. 注:证全等也可得到∠CME=∠BME ‎ ‎∵∠BME=∠PMF,‎ ‎∴∠PMF=∠CME, (7分)‎ ‎∴∠MCD=∠F(三角形内角和). (8分) 注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F ‎22.解:‎ ‎(1)由题意, , ‎ 解得: m=7.2. (1分)‎ ‎(2)从2月~5月玉米的价格变化知,后一个月总是比前一个月价格每‎500克增长0.1元.(2分)‎ ‎(或:设y=kx+b,将(2,0.7),(3,0.8)代入,得到y=0.1x+0.5,把(4,0.9),‎ ‎(5,1)代入都符合,可评2分,再得到(6,1.1)时不再给分)‎ ‎∴6月玉米的价格是:1.1元/‎500克;(3分)‎ ‎∵5月增长率: ,∴6月猪肉的价格:6(1-)=5.76元/‎500克.‎ ‎∴W==5.24<6, 要采取措施. (4分)‎ 说明:若答:∵5月的W=6,而6月时W的分子(猪肉价格下降)减小,且分母(六月的玉米价格增长)增大,∴6月的W<6,未叙述减小和增大理由时可扣1分.‎ ‎(3)7月猪肉价格是:元/‎500克; ‎ ‎7月玉米价格是:元/‎500克; ‎ 由题意,+=5.5, (6分)‎ 解得, .(7分) 不合题意,舍去. (8分) ‎ ‎∴, (9分), ,∴不(或:不一定)需要采取措施.(10分)‎ ‎23.解:(1)如图; (1分)‎ ‎(2)与不相等.‎ ‎ 假设,则由相似三角形的性质,得MN∥DC. (2分)‎ ‎∵∠D=90°,∴DC⊥AD,∴MN⊥AD.‎ ‎∵据题意得,A与P关于MN对称,∴MN⊥AP.‎ ‎∵据题意,P与D不重合,‎ ‎∴这与“过一点(A)只能作一条直线与已知直线(MN)垂直”矛盾. ‎ ‎∴假设不成立.‎ ‎∴不成立. (3分)‎ ‎(2) 解法2:与不相等.‎ 理由如下:‎ ‎∵P, A关于MN对称,∴MN垂直平分AP.‎ ‎∴cos∠FAN=. (2分)‎ ‎∵∠D=90°, ∴cos∠PAD=.‎ ‎∵∠FAN=∠PAD,∴=.‎ ‎∵P不与D重合,P在边DC上;∴AD≠AP.‎ ‎∴≠;从而≠. (3分)‎ ‎(3)∵AM是⊙O的切线,∴∠AMP=90°,‎ ‎∴∠CMP+∠AMB=90°.‎ ‎∵∠BAM+∠AMB=90°,∴∠CMP=∠BAM.‎ ‎∵MN垂直平分,∴MA=MP,‎ ‎∵∠B=∠C=90°, ∴△ABM≌△MCD. (4分)‎ ‎∴MC=AB=4, 设PD=x,则CP=4-x,‎ ‎∴BM=PC=4-x. (5分)‎ 连结HO并延长交BC于J.( 6分)‎ ‎∵AD是⊙O的切线,∴∠JHD=90°.‎ ‎∴矩形HDCJ. (7分)‎ ‎∴OJ∥CP, ∴△MOJ∽△MPC, (8分)‎ ‎∴OJ:CP=MO:MP=1:2,‎ ‎∴OJ=(4-x),OH=MP=4-OJ=(4+x). (9分)‎ ‎∵MC2= MP2-CP2,∴(4+x)2-(4-x)2=16. (10分)‎ 解得:x=1.即PD=1,PC=3,‎ ‎∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7.‎ 由此画图(图形大致能示意即可). (11分)‎ ‎(3)解法2:‎ 连接HO,并延长HO交BC于J点,连接AO.(4分) ‎ 由切线性质知,JH⊥AD,∵BC∥AD,∴HJ⊥BC,‎ ‎∴OJ⊥MC,∴MJ=JC. (5分)‎ ‎∵AM,AH与⊙O相切于点M,H,‎ ‎∴∠AMO=∠AHO=90°,‎ ‎∵OM=OH, AO=AO,‎ ‎∴Rt△AMO≌Rt△AHO. (6分)‎ ‎∴设AM=x,则 AM=AH=x,‎ 由切线性质得,AM⊥PM,‎ ‎∴∠AMP=90°,∴∠BMA+∠CMP=90°.‎ ‎∵∠BMA+∠BAM=90°,∴∠BAM=∠CMP ,‎ ‎∵∠B=∠MCP=90°,‎ ‎∵MN为AP的中垂线,∴AM=MP.‎ ‎∴△ABM≌△MCP . (7分)‎ ‎∴四边形ABJH为矩形,得BJ=AH=x,(8分)‎ Rt△ABM中,BM=,‎ ‎∴MJ==JC,(9分)‎ ‎∴AB=MC.∴4=2(),∴ (10分)‎ ‎∴AD=BC==7,‎ ‎∴PC==3. ‎ 由此画图(图形大致能示意即可).(11分)‎ ‎24.解:‎ A B C ‎(1)如图,在坐标系中标出O,A,C三点,连接OA,OC.‎ ‎∵∠AOC≠90°, ∴∠ABC=90°,‎ 故BC⊥OC, BC⊥AB,∴B(,1).(1分,)‎ 即s=,t=1.直角梯形如图所画.(2分)‎ ‎(大致说清理由即可)‎ ‎(2)由题意,y=x2+mx-m与 y=1(线段AB)相交, ‎ 得, (3分)∴1=x2+mx-m,‎ 由 (x-1)(x+1+m)=0,得. ‎ ‎∵=1<,不合题意,舍去. (4分)‎ ‎∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于(,1), ‎ ‎ ∴≤-m-1≤,∴ . ①(5分) ‎ 又∵顶点P()是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点,‎ ‎∴,即 . ② (6分) ‎ ‎∵,‎ ‎(或者抛物线y=x2+mx-m顶点的纵坐标最大值是1)‎ ‎∴点P一定在线段AB的下方. (7分) ‎ 又∵点P在x轴的上方,‎ ‎∴,‎ ‎∴ . (*8分)‎ ③(9分) ‎ 又∵点P在直线y=x的下方,∴,(10分)即 ‎ (*8分处评分后,此处不重复评分)‎ ‎ ④ ‎ ‎ 由①②③④ ,得.(12分) ‎ ‎ 说明:解答过程,全部不等式漏写等号的扣1分,个别漏写的酌情处理.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档