2020年浙江省台州市中考数学试卷(含解析）

2020年浙江省台州市中考数学试卷(含解析）

‎2020年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．（4分）计算1﹣3的结果是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4‎ ‎2．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）计算2a2•3a4的结果是（　　）‎ A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8‎ ‎4．（4分）无理数‎10‎在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（　　）‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 ‎6．（4分）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（　　）‎ A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）‎ ‎7．（4分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于‎1‎‎2‎AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（　　）‎ 第20页（共20页）‎ A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD ‎8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（　　）‎ A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ ‎ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②‎ ‎9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（　　）‎ 第20页（共20页）‎ A．7+3‎2‎ B．7+4‎2‎ C．8+3‎2‎ D．8+4‎‎2‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）因式分解：x2﹣9＝　 　．‎ ‎12．（5分）计算‎1‎x‎-‎‎1‎‎3x的结果是　 　．‎ ‎13．（5分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是　 　．‎ ‎14．（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2　 　S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）‎ ‎15．（5分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为　 　．‎ ‎16．（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正 第20页（共20页）‎ 方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　 　．（用含a，b的代数式表示）‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．（8分）计算：|﹣3|‎+‎8‎-‎‎2‎．‎ ‎18．（8分）解方程组：‎x-y=1，‎‎3x+y=7.‎ ‎19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）‎ ‎20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2　 　y2﹣y3．‎ 第20页（共20页）‎ ‎21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△ACE；‎ ‎（2）判断△BOC的形状，并说明理由．‎ ‎22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）． ‎ 参与度 人数 方式 ‎0.2～0.4‎ ‎0.4～0.6‎ ‎0.6～0.8‎ ‎0.8～1‎ 录播 ‎4‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ 直播 ‎2‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．‎ ‎（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？‎ ‎（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？‎ ‎23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．‎ 第20页（共20页）‎ ‎（1）求证：△BEF是直角三角形；‎ ‎（2）求证：△BEF∽△BCA；‎ ‎（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．‎ ‎24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．‎ 科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．‎ 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．‎ ‎（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？‎ ‎（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；‎ ‎（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．‎ 第20页（共20页）‎ ‎2020年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．（4分）计算1﹣3的结果是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4‎ ‎【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎2．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，‎ 故选：A．‎ ‎3．（4分）计算2a2•3a4的结果是（　　）‎ A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8‎ ‎【解答】解：2a2•3a4＝6a6．‎ 故选：C．‎ ‎4．（4分）无理数‎10‎在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎【解答】解：∵3‎＜‎10‎＜‎4，‎ 故选：B．‎ ‎5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（　　）‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 ‎【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成 第20页（共20页）‎ 绩的中位数，‎ 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，‎ 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，‎ 故选：A．‎ ‎6．（4分）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（　　）‎ A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）‎ ‎【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），‎ ‎∴C（0+3，﹣1+2），‎ 即C（3，1），‎ 故选：D．‎ ‎7．（4分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于‎1‎‎2‎AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（　　）‎ A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD ‎【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，‎ ‎∴四边形ACBD是菱形，‎ ‎∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，‎ 不能判断AB＝CD，‎ 第20页（共20页）‎ 故选：D．‎ ‎8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（　　）‎ A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ ‎ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②‎ ‎【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，‎ 故①→②，①→③错误，‎ 故选项B，C，D错误，‎ 故选：A．‎ ‎9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，‎ 在右侧上升时，情形与左侧相反，‎ 故选：C．‎ ‎10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（　　）‎ 第20页（共20页）‎ A．7+3‎2‎ B．7+4‎2‎ C．8+3‎2‎ D．8+4‎‎2‎ ‎【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．‎ 由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2‎2‎，‎ ‎∵四边形EMHK是矩形，‎ ‎∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，‎ ‎∵△RMH是等腰直角三角形，‎ ‎∴RH＝MH＝1，RM‎=‎‎2‎，同法可证NW‎=‎‎2‎，‎ 由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，‎ ‎∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4‎+‎2‎+‎2‎2‎‎+‎2‎+‎4＝8+4‎2‎，‎ 故选：D．‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）因式分解：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　．‎ ‎【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），‎ 故答案为：（x+3）（x﹣3）．‎ ‎12．（5分）计算‎1‎x‎-‎‎1‎‎3x的结果是　‎2‎‎3x　．‎ ‎【解答】解：‎1‎x‎-‎1‎‎3x=‎3‎‎3x-‎1‎‎3x=‎‎2‎‎3x．‎ 故答案为：‎2‎‎3x．‎ ‎13．（5分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是　6　．‎ 第20页（共20页）‎ ‎【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，‎ ‎∴EF＝2，‎ ‎∵DE∥AB，DF∥AC，‎ ‎∴△DEF是等边三角形，‎ ‎∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．‎ 故答案为：6．‎ ‎14．（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2　＜　S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）‎ ‎【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，‎ 所以s甲2＜S乙2．‎ 故答案为：＜．‎ ‎15．（5分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为　55°　．‎ ‎【解答】解：∵AD为⊙O的直径，‎ ‎∴∠AED＝90°，‎ 第20页（共20页）‎ ‎∴∠ADE+∠DAE＝90°；‎ ‎∵⊙O与BC相切，‎ ‎∴∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠C+∠DAE＝90°，‎ ‎∴∠C＝∠ADE，‎ ‎∵∠ADE＝55°，‎ ‎∴∠C＝55°．‎ 故答案为：55°．‎ ‎16．（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　a+b　．（用含a，b的代数式表示）‎ ‎【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．‎ 故答案为a+b．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．（8分）计算：|﹣3|‎+‎8‎-‎‎2‎．‎ ‎【解答】解：原式＝3+2‎‎2‎‎-‎‎2‎ ‎＝3‎+‎‎2‎．‎ 第20页（共20页）‎ ‎18．（8分）解方程组：‎x-y=1，‎‎3x+y=7.‎ ‎【解答】解：x-y=1①‎‎3x+y=7②‎，‎ ‎①+②得：4x＝8，‎ 解得：x＝2，‎ 把x＝2代入①得：y＝1，‎ 则该方程组的解为x=2‎y=1.‎ ‎19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）‎ ‎【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，‎ ‎∴∠BDE＝∠BAF，‎ ‎∵AB＝AC，∠BAC＝40°，‎ ‎∴∠BDE＝∠BAF＝20°，‎ ‎∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．‎ 答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．‎ 第20页（共20页）‎ ‎20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2　＞　y2﹣y3．‎ ‎【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y‎=‎kx，‎ 把（3，400）代入y‎=‎kx得，400‎=‎k‎3‎，‎ 解得：k＝1200，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y‎=‎‎1200‎x；‎ ‎（2）把x＝6，8，10分别代入y‎=‎‎1200‎x得，y1‎=‎1200‎‎6‎=‎200，y2‎=‎1200‎‎8‎=‎150，y3‎=‎1200‎‎10‎=‎120，‎ ‎∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，‎ ‎∵50＞30，‎ ‎∴y1﹣y2＞y2﹣y3，‎ 故答案为：＞．‎ ‎21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△ACE；‎ ‎（2）判断△BOC的形状，并说明理由．‎ 第20页（共20页）‎ ‎【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS）；‎ ‎（2）△BOC是等腰三角形，‎ 理由如下：‎ ‎∵△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠ABD＝∠ACE，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB，‎ ‎∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，‎ ‎∴∠OBC＝∠OCB，‎ ‎∴BO＝CO，‎ ‎∴△BOC是等腰三角形．‎ ‎22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）． ‎ 参与度 人数 方式 ‎0.2～0.4‎ ‎0.4～0.6‎ ‎0.6～0.8‎ ‎0.8～1‎ 录播 ‎4‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ 直播 ‎2‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．‎ ‎（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？‎ 第20页（共20页）‎ ‎（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：‎ 理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，‎ 所以“直播”教学方式学生的参与度更高；‎ ‎（2）12÷40＝0.3＝30%，‎ 答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；‎ ‎（3）“录播”总学生数为800‎×‎1‎‎1+3‎=‎200（人），“直播”总学生数为800‎×‎3‎‎1+3‎=‎600（人），‎ 所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200‎×‎4‎‎40‎=‎20（人），‎ ‎“直播”参与度在0.4以下的学生数为600‎×‎2‎‎40‎=‎30（人），‎ 所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．‎ ‎23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．‎ ‎（1）求证：△BEF是直角三角形；‎ ‎（2）求证：△BEF∽△BCA；‎ ‎（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．‎ 第20页（共20页）‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，‎ ‎∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠BEF＝90°，‎ ‎∴△BEF是直角三角形．‎ ‎（2）证明：∵BC＝BD，‎ ‎∴∠BDC＝∠BCD，‎ ‎∵∠EFB＝∠EDB，‎ ‎∴∠EFB＝∠BCD，‎ ‎∵AC＝AD，BC＝BD，‎ ‎∴AB⊥CD，‎ ‎∴∠AMC＝90°，‎ ‎∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，‎ ‎∴∠BCD＝∠CAB，‎ ‎∴∠BFE＝∠CAB，‎ ‎∵∠ACB＝∠FEB＝90°，‎ ‎∴△BEF∽△BCA．‎ ‎（3）解：设EF交AB于J．连接AE．‎ ‎∵EF与AB互相平分，‎ ‎∴四边形AFBE是平行四边形，‎ ‎∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，‎ ‎∵BD⊥AD，‎ ‎∴EF∥BD，‎ ‎∵AJ＝JB，‎ ‎∴AF＝DF，‎ ‎∴FJ‎=‎‎1‎‎2‎BD‎=‎m‎2‎，‎ ‎∴EF＝m，‎ ‎∵△ABC∽△CBM，‎ 第20页（共20页）‎ ‎∴BC：MB＝AB：BC，‎ ‎∴BM‎=‎m‎2‎‎6‎，‎ ‎∵△BEJ∽△BME，‎ ‎∴BE：BM＝BJ：BE，‎ ‎∴BE‎=‎m‎2‎，‎ ‎∵△BEF∽△BCA，‎ ‎∴ACEF‎=‎BCBE，‎ 即‎36-‎m‎2‎m‎=‎mm‎2‎，‎ 解得m＝2‎3‎（负根已经舍弃）．‎ ‎24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．‎ 科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．‎ 第20页（共20页）‎ 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．‎ ‎（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？‎ ‎（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；‎ ‎（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．‎ ‎【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），‎ ‎∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，‎ ‎∴当h＝10时，s2有最大值400，‎ ‎∴当h＝10时，s有最大值20cm．‎ ‎∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；‎ ‎（2）∵s2＝4h（20﹣h），‎ 设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：‎ ‎4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），‎ ‎∴20a﹣a2＝20b﹣b2，‎ ‎∴a2﹣b2＝20a﹣20b，‎ ‎∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），‎ ‎∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，‎ ‎∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，‎ ‎∴a＝b或a+b＝20；‎ ‎（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4‎(h-‎20+m‎2‎‎)‎‎2‎+‎（20+m）2，‎ 第20页（共20页）‎ ‎∴当h‎=‎‎20+m‎2‎时，smax＝20+m＝20+16，‎ ‎∴m＝16，此时h‎=‎20+m‎2‎=‎18．‎ ‎∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．‎ 第20页（共20页）‎