2009年海南省中考数学试题（含答案）

2009年海南省中考数学试题（含答案）

海南省2009年初中毕业生学业考试 数 学 科 试 题 ‎（考试时间100分钟，满分110分）‎ 特别提醒：‎ ‎1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.‎ ‎2.答题前请认真阅读试题及有关说明.‎ ‎3.请合理安排好答题时间.‎ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）‎ 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.‎ ‎1. 2的相反数是 A. 2 B. ‎-2 ‎ C. D. ‎ ‎2. cos60°的值等于 A. B. C. D. ‎ ‎3. 数据1，0，4，3的平均数是 A．3 B．‎2.5 ‎ C．2 D．1.5‎ ‎4．图1中几何体的主视图是 ‎ A C B D 图1‎ 正面 ‎5. 已知图2中的两个三角形全等，则∠的度数是 A．72° B．60° C．58° D．50°‎ 图2‎ c ‎58°‎ b a ‎72°‎ ‎50°‎ c a 图3‎ C B D E A ‎6. 如图3，DE是△ABC关的中位线，若BC的长为‎3cm，则DE的长是 A．‎2cm B．‎1.5cm C．‎1.2cm D．‎‎1cm ‎7. 当x=-2时，代数式x+1的值是 A. -1 B. ‎-3 ‎ C. 1 D. 3‎ ‎8．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A． x≥1 B．x＞‎1 ‎ C．x≤1 D． x≠1‎ ‎9．在下列各式中，与(a-b)2一定相等的是 A. a2+2ab+b2 B. a2-b‎2 ‎ C. a2+b2 D. a2-2ab+b2 ‎ A B O C 图4‎ ‎45°‎ ‎10. 如图4，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，‎ 则下列结论中正确的是 A．BC=AB B. BC=AC ‎ C. BC＜AC D. BC＞AC ‎11．方程x(x+1)=0的解是 A．x=0 B. x=‎-1 ‎ C. x1=0, x2=-1 D. x1=0, x2=1‎ x y ‎2‎ A O ‎-2‎ x y ‎2‎ B O ‎-2‎ ‎2‎ x y ‎2‎ D O x y C O ‎-2‎ ‎-2‎ ‎12. 一次函数y=-x+2的图象是 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）‎ ‎13. 计算：‎3a-2a= . ‎ ‎14. 在反比例函数中，当y=1时，x= .‎ ‎15．100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是 .‎ ‎16．“a的2倍与1的和”用代数式表示是 ．‎ ‎17．如图5，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC= .‎ C B D A 图6‎ E D′‎ F C′‎ C B D A 图5‎ ‎60°‎ ‎18．如图6，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若 ‎∠AFE=65°，则∠C′EF= 度. ‎ 三、解答题（本大题满分56分）‎ ‎19.（满分8分，每小题4分）‎ ‎（1）计算: ；（2）化简：(a+1)(a-1)-a(a-1).‎ ‎20.（满分8分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人. 问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？ ‎ ‎21.（满分8分）根据图7、图8所提供的信息，解答下列问题：‎ 图7‎ ‎0‎ ‎2000‎ ‎4000‎ ‎6000‎ ‎8000‎ ‎10000‎ ‎12000‎ ‎14000‎ ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 ‎8165‎ ‎9395‎ ‎10997‎ 单位：元 ‎2005—2008年海南省城镇居民 年人均可支配收入统计图 ‎2005—2008年海南省城镇居民 年人均可支配收入比上年增长率统计图 图8‎ ‎0‎ ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 ‎18%‎ ‎15%‎ ‎10%‎ ‎9%‎ ‎15.1%‎ ‎17.1%‎ ‎14.6%‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为 元，比2006年增长 %；‎ ‎（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；‎ ‎（3）根据图7指出：2005—2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年 ‎ ‎（填“增加”或“减少”）.‎ O y x A B C ‎1‎ ‎1‎ 图9‎ ‎22.（满分8分）如图9所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答 下列问题：‎ ‎（1）分别写出点A、B两点的坐标；‎ ‎（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的 ‎△A1B‎1C1；‎ ‎（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P 向右平移x个单位长度后落在△A1B‎1C1的 内部，请直接写出x的取值范围.‎ ‎23.（满分11分）如图10,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.‎ ‎（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；‎ ‎（2）如图11，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.‎ 图10‎ A B C D E F ‎30°‎ 图11‎ A B C D K H ‎30°‎ ‎24.（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）. ‎ ‎① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；‎ 图13‎ B C O A D E M y x P N ‎·‎ 图12‎ B C O ‎(A)‎ D E M y x ‎② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．‎ 海南省2009年初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）‎ BACC DBAA DBCD 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）‎ ‎13．a 14. -2 15. 16. ‎2a+1 17. 5 18. 65‎ ‎（2）原式=a2-1-a2+a ………(3分)‎ ‎ =a-1 ………(4分) ‎ 三、解答题（本大题满分56分）‎ ‎19. 解：（1）原式=2-3×4 ………(2分)‎ ‎ =2-12 ………(3分)‎ ‎ =-10 ………(4分)‎ ‎20. 解：设初中在校生为x万人，依题意得 ………………(1分)‎ ‎ x+(2x-2)=136 ………………(4分)‎ ‎ 解得 x=46 ………………(6分)‎ ‎ 于是2x-2=2×46-2=90（万人） ………………(7分)‎ 答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人. ………………(8分)‎ ‎21. （1）10997，17.1 ； ………………(2分)‎ ‎ （2）10997×(1 + 14.6%)≈12603（元） ………………(4分)‎ ‎ 所补全的条形图如图1所示； ………………(6分)‎ O y x A B C ‎1‎ ‎1‎ A1‎ B1‎ C1‎ 图2‎ P ‎·‎ ‎（3）增加. ………………(8分)‎ ‎0‎ ‎2000‎ ‎4000‎ ‎6000‎ ‎8000‎ ‎10000‎ ‎12000‎ ‎14000‎ ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 ‎8165‎ ‎9395‎ ‎10997‎ ‎12603‎ 图1‎ ‎22.（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）； ………………(2分)‎ ‎ （2）所作△A1B‎1C1如图2所示； ………………(5分)‎ ‎ （3）所作点P如图2所示， ………………(6分)‎ ‎ 5.5 ＜ x ＜8 . ………………(8分)‎ ‎23.（1）① 在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, ‎ ‎∴ ∠ABC=60°.‎ 在等边△ABD中，∠BAD=60°, ‎ ‎∴ ∠BAD=∠ABC=60° . ………………(1分)‎ ‎∵ E为AB的中点，‎ ‎∴ AE=BE. ………………(2分)‎ 又∵ ∠AEF=∠BEC , ………………(3分)‎ ‎∴ △AEF≌△BEC . ………………(4分)‎ ‎② 在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点 ‎∴ CE=AB,BE=AB， ‎ ‎∴ ∠BCE=∠EBC=60° . ………………(5分)‎ ‎ 又∵ △AEF≌△BEC, ‎ ‎∴ ∠AFE=∠BCE=60° . ‎ ‎ 又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° . ‎ ‎ ∴ FC∥BD ………………(6分)‎ ‎ 又∵ ∠BAD=∠ABC=60°，‎ ‎∴ AD∥BC，即FD∥BC ………………(7分)‎ ‎ ∴ 四边形BCFD是平行四边形. ………………(8分)‎ ‎ （2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30° ∴∠CAH=90°‎ ‎ 在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC =a ‎∴ AB=2BC=‎2a，∴ AD=AB=‎2a.‎ ‎ 设AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=‎2a-x. ………………(9分)‎ 在Rt△ABC中，AC2=(‎2a) 2-a2=‎3a2. ‎ 在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+‎3a2=(‎2a-x) 2. ‎ 解得 x=a，即AH=a.‎ ‎∴ HC=‎2a-x=‎2a-a=a ………………(10分)‎ ‎ ………………(11分)‎ ‎24.（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，‎ 故可设其关系式为 ………………(1分)‎ 又抛物线经过O(0,0)，于是得， ………………(2分)‎ 解得 a=-1 ………………(3分)‎ ‎∴ 所求函数关系式为，即. ……………(4分)‎ ‎（2）① 点P不在直线ME上. ………………(5分)‎ 根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，‎ 又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.‎ 于是得 ，解得 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分)‎ 由已知条件易得，当t时，OA=AP， ……………(7分)‎ ‎∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. ‎ ‎∴ 当t时，点P不在直线ME上. ………………(8分)‎ ‎② S存在最大值. 理由如下： ………………(9分)‎ ‎∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.‎ ‎∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,‎ ‎∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10分)‎ ‎（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3. ………………(11分)‎ ‎（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ‎∵ PN∥CD，AD⊥CD，‎ ‎∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=‎ 其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜＜3，此时. …………(12分)‎ 综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，‎ 这个最大值为. ………………(13分)‎ 说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.‎