全国高考19份之一——广东理科数学试题含答案Word版

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全国高考19份之一——广东理科数学试题含答案Word版

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)‎ 数学(理)‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合则 A.   B.   C.   D. ‎ ‎ 答案:B ‎2.已知复数Z满足则Z=‎ A.     B.     C.    D. ‎ ‎ 答案:A ‎ ‎ ‎3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m,则M-m=‎ A.8    B‎.7 ‎      C.6       D.5‎ ‎ ‎ ‎4.若实数k满足则曲线与曲线的 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等   D.焦距相等 ‎5.已知向量则下列向量中与成夹角的是 A.(-1,1,0)  B.(1,-1,0)  C.(0,-1,1)  D.(-1,0,1)6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20    B. 100,20   ‎ C. 200,10   D. 100,10‎ ‎7.若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是 A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定 ‎ 答案:D ‎8.设集合,那么集合A中满足条件 ‎“”的元素个数为 A.60 B‎.90 C.120 D.130‎ ‎ 答案: D ‎ ‎ 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.‎ ‎(一)必做题(9~13题)‎ ‎9.不等式的解集为 .‎ ‎ ‎ ‎10.曲线在点处的切线方程为 .‎ 11. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 .‎ ‎ ‎ ‎12.在中,角所对应的边分别为,已知,‎ 则 .‎ ‎ ‎ 13. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .‎ ‎ ‎ ‎(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)‎ ‎14.(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为和=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为__‎ ‎ ‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=___‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.‎ ‎16、(12分)已知函数,且,‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)若,,求.‎ ‎17、(13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:‎ 根据上述数据得到样本的频率分布表如下:‎ ‎(1)确定样本频率分布表中和的值;‎ ‎(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;‎ ‎(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在 区间(30,35]的概率.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(13分)如图4,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=,AF⊥PC于点F,FE∥CD, 交PD于点E.‎ ‎(1)证明:CF⊥平面ADF; (2)求二面角D-AF-E的余弦值. ‎ ‎19.(14分)设数列的前和为,满足,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎20.(14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.‎ ‎21.(本题14分)设函数,其中,‎ ‎(1)求函数的定义域D(用区间表示);‎ ‎(2)讨论在区间D上的单调性;‎ ‎(3)若,求D上满足条件的的集合(用区间表示).‎ ‎ ‎
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