2019九年级数学上册 第22章 22配方法解一元二次方程

2019九年级数学上册 第22章 22配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程 ‎1.若方程x2－m＝0的根是有理数，则m的值可以是（ ）‎ A．－9 B．‎3 C．－4 D．4‎ ‎2.把方程x2－8x+3＝0化成(x+m)2＝n的形式，则m，n的值是（ ）‎ A．4，13 B．4，‎19 C．－4，13 D．－4，19‎ ‎3.用配方法解关于x的方程x2+mx+n＝0，此方程可变形为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.已知一元二次方程x2+mx+3＝0配方后为(x+n)2＝22，那么一元二次方程x2－mx－3＝0配方后为（ ）‎ A．(x+5)2＝28‎ B．(x+5)2＝19或(x－5)2＝19‎ C．(x－5)2＝19‎ D．(x+5)2＝28或(x－5)2＝28‎ 填上适当的数使下面各等式成立 ‎5．x2－8x＋______＝(x－______)2． 6．x2＋3x＋______＝(x＋______)2．‎ ‎7．＋______＝(x－______)2． 8．＋______＝(x＋______)2．‎ ‎9．x2－px＋______＝(x－______)2． 10．＋______＝(x－______)2．‎ 解答题(用配方法解一元二次方程)‎ ‎11．x2－2x－1＝0． 12．y2－6y＋6＝0．‎ ‎13．3x2－4x＝2． 14．‎ 4‎ ‎15．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?‎ ‎16.从飞机上空投下的炸弹，速度会越来越快，其下落的距离s（米）与时间t（秒）间的公式为，若a取‎10米/秒2，那么从‎2000米的空中投下的炸弹落至地面大约需要多长时间？‎ ‎17.先阅读材料，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2－6n+9＝0，求m和n的值.‎ 解：∵m2+2mn+2n2－6n+9＝0，‎ ‎∴m2+2mn+n2+n2－6n+9＝0，‎ ‎∴(m+n)2+(n－3)2＝0，‎ ‎∴m+n＝0，n－3＝0，∴n＝3，m＝－3.‎ 问题：‎ ‎（1）若x2+2y－2xy+4y+4＝0，求xy的值.‎ ‎（2）已知△ABC的三边长a，b，c满足，请问△ABC是怎样形状的三角形？‎ ‎（3）根据以上的方法试说明代数式：x2+4x+y2－8y+21的值一定是一个正数.‎ 4‎ 参考答案 ‎1.D 解析 移项得x2＝m，x为有理数，所以m必须是平方数.‎ 技巧：用直接开平方法求一元二次方程的解的方程类型有：x2＝a(a≥0)；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；(x+a)2＝b(b≥0)；a(x+b)2＝c（a，c同号且a≠0）.注意这几类方程有解的条件.‎ ‎2.C 解析 把x2－8x+3＝0移项可得x2－8x＝－3，配方可得x2－8x+16＝13，即(x－4)2＝13，所以m＝－4，n＝13.‎ ‎3.B 解析 ∵x2+mx+n＝0，∴x2+mx＝－n，‎ ‎∴，∴.‎ 方法：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程骤可归纳为：一移，二配，三求解.‎ ‎4.D 解析 x2+mx+3＝0配方后为(x+n)2＝22，x2+2nx+n2＝22，即x2+2nx+n2－22＝0，∴m＝2n①，n2－22＝3②.由②解得n＝5或n＝－5，代入①得m＝10或m＝－10，∴一元二次方程x2－mx－3＝0为x2－10x－3＝0或x2+10x－3＝0，配方得(x－5)2＝28或(x+5)2＝28.‎ ‎5．16，4． 6． 7． 8． ‎ ‎9． 10． ‎ ‎11． 12． ‎ ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．x2－4x＋5＝(x－2)2＋1≥0，当x＝2时有最小值为1．‎ ‎16.解：由题意得，解得t1＝20，t2＝－20（舍去）.‎ 答：大约需要20秒.‎ ‎17.思路建立 要求解本题，首先要理解题中例题用配方法求解m、n的过程.（1）要仿照材料用配方法将x2+2y2－2xy+4y+4＝0进行变形，求出x、y的值，从而求得xy的值；（2）根据及非负数的性质可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状；（3）利用配方法可以对式子x2+4x+y2－8y+21进行变形，从而可以解答本题.‎ 4‎ 解：（1）∵x2+2y2－2xy+4y+4＝0，‎ ‎∴x2－2xy+y2+y2+4y+4＝0，‎ 即(x－y)2+(y+2)2＝0，‎ ‎∴x－y＝0，y+2＝0，‎ ‎∴x＝－2，y＝－2，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ‎ ‎∴a－3＝0，b－3＝0，3－c＝0，‎ ‎∴a＝3，b＝3，c＝3.‎ ‎∴△ABC是等边三角形. ‎ ‎（3）∵x2+4x+y2－8y+21‎ ‎＝x2+4x+4+y2－8y+16+1‎ ‎＝(x+2)2+(y－4)2+1≥1，‎ ‎∴x2+4x+y2－8y+21的值一定是一个正数.‎ 4‎