2019九年级数学上册 第22章 22配方法解一元二次方程

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2019九年级数学上册 第22章 22配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程 ‎1.若方程x2-m=0的根是有理数,则m的值可以是( )‎ A.-9 B.‎3 C.-4 D.4‎ ‎2.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是( )‎ A.4,13 B.4,‎19 C.-4,13 D.-4,19‎ ‎3.用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0,此方程可变形为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知一元二次方程x2+mx+3=0配方后为(x+n)2=22,那么一元二次方程x2-mx-3=0配方后为( )‎ A.(x+5)2=28‎ B.(x+5)2=19或(x-5)2=19‎ C.(x-5)2=19‎ D.(x+5)2=28或(x-5)2=28‎ 填上适当的数使下面各等式成立 ‎5.x2-8x+______=(x-______)2. 6.x2+3x+______=(x+______)2.‎ ‎7.+______=(x-______)2. 8.+______=(x+______)2.‎ ‎9.x2-px+______=(x-______)2. 10.+______=(x-______)2.‎ 解答题(用配方法解一元二次方程)‎ ‎11.x2-2x-1=0. 12.y2-6y+6=0.‎ ‎13.3x2-4x=2. 14.‎ 4‎ ‎15.用配方法说明:无论x取何值,代数式x2-4x+5的值总大于0,再求出当x取何值时,代数式x2-4x+5的值最小?最小值是多少?‎ ‎16.从飞机上空投下的炸弹,速度会越来越快,其下落的距离s(米)与时间t(秒)间的公式为,若a取‎10米/秒2,那么从‎2000米的空中投下的炸弹落至地面大约需要多长时间?‎ ‎17.先阅读材料,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.‎ 解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,‎ ‎∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,‎ ‎∴(m+n)2+(n-3)2=0,‎ ‎∴m+n=0,n-3=0,∴n=3,m=-3.‎ 问题:‎ ‎(1)若x2+2y-2xy+4y+4=0,求xy的值.‎ ‎(2)已知△ABC的三边长a,b,c满足,请问△ABC是怎样形状的三角形?‎ ‎(3)根据以上的方法试说明代数式:x2+4x+y2-8y+21的值一定是一个正数.‎ 4‎ 参考答案 ‎1.D 解析 移项得x2=m,x为有理数,所以m必须是平方数.‎ 技巧:用直接开平方法求一元二次方程的解的方程类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).注意这几类方程有解的条件.‎ ‎2.C 解析 把x2-8x+3=0移项可得x2-8x=-3,配方可得x2-8x+16=13,即(x-4)2=13,所以m=-4,n=13.‎ ‎3.B 解析 ∵x2+mx+n=0,∴x2+mx=-n,‎ ‎∴,∴.‎ 方法:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程骤可归纳为:一移,二配,三求解.‎ ‎4.D 解析 x2+mx+3=0配方后为(x+n)2=22,x2+2nx+n2=22,即x2+2nx+n2-22=0,∴m=2n①,n2-22=3②.由②解得n=5或n=-5,代入①得m=10或m=-10,∴一元二次方程x2-mx-3=0为x2-10x-3=0或x2+10x-3=0,配方得(x-5)2=28或(x+5)2=28.‎ ‎5.16,4. 6. 7. 8. ‎ ‎9. 10. ‎ ‎11. 12. ‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.x2-4x+5=(x-2)2+1≥0,当x=2时有最小值为1.‎ ‎16.解:由题意得,解得t1=20,t2=-20(舍去).‎ 答:大约需要20秒.‎ ‎17.思路建立 要求解本题,首先要理解题中例题用配方法求解m、n的过程.(1)要仿照材料用配方法将x2+2y2-2xy+4y+4=0进行变形,求出x、y的值,从而求得xy的值;(2)根据及非负数的性质可以求得a、b、c的值,从而可以判断△ABC的形状;(3)利用配方法可以对式子x2+4x+y2-8y+21进行变形,从而可以解答本题.‎ 4‎ 解:(1)∵x2+2y2-2xy+4y+4=0,‎ ‎∴x2-2xy+y2+y2+4y+4=0,‎ 即(x-y)2+(y+2)2=0,‎ ‎∴x-y=0,y+2=0,‎ ‎∴x=-2,y=-2,‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴, ‎ ‎∴a-3=0,b-3=0,3-c=0,‎ ‎∴a=3,b=3,c=3.‎ ‎∴△ABC是等边三角形. ‎ ‎(3)∵x2+4x+y2-8y+21‎ ‎=x2+4x+4+y2-8y+16+1‎ ‎=(x+2)2+(y-4)2+1≥1,‎ ‎∴x2+4x+y2-8y+21的值一定是一个正数.‎ 4‎
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