2020九年级数学上册第1章第3课时用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）同步练习

2020九年级数学上册第1章第3课时用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）同步练习

第1章　一元二次方程 ‎1 . 2 第3课时　用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)‎ 知识点 1　用配方法把方程转化为(x＋m)2＝n 的形式 ‎1. 把方程2x2－4x－2＝0的二次项系数化为1，得________＝0.移项，得________．配方，得________，即(________)2＝________．‎ ‎2．把方程3x2－12x－18＝0配方，化为(x＋m)2＝n的形式应为(　　)‎ A．(x－4)2＝6 B．(x－2)2＝4‎ C．(x－2)2＝10 D．(x－2)2＝0‎ ‎3．将一元二次方程2x2＋4 x＋1＝0的左边配方成(x＋m)2的形式之后，右边的常数应该是(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎4．用配方法解下列方程时，配方有误的是(　　)‎ A．x2－2x－98＝0化为(x－1)2＝99‎ B．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5‎ C．4x2＋6x＋1＝0化为＝ D．3x2－4x－2＝0化为＝ ‎5．代数式2x2＋8x－7配方后得____________．‎ ‎6．用配方法解一元二次方程2x2＋3x＋1＝0，变形为(x＋h)2＝k，则h＝________，k＝________．‎ 知识点 2　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 ‎7．用配方法解方程：2x2＋4x－12＝0.‎ 解：二次项系数化为1，得________________．‎ 移项，得______________．‎ 配方，得______________，‎ 即______________．‎ 开方，得______________．‎ 所以原方程的解为__________________．‎ ‎8．一元二次方程3x2＋10x－8＝0的解为________．‎ ‎9．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)2x2－7x＋6＝0; 　(2)6x2－x－12＝0；‎ ‎(3)4x2＋12x＋9＝0; 　‎ 7‎ ‎(4)[2016·仪征二模] 2x2－4x－1＝0；‎ ‎(5)2x(x－3)＝1; 　(6)－x2－＝x.‎ ‎ ‎ ‎10．不论x取何值，二次三项式2x2－2x＋1的值都(　　)‎ A．大于或等于 B．小于或等于－ C．有最大值 D．恒小于0‎ ‎11．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数‎3a2－4b＋6.若将实数(x，－2x)放入其中，得到1，则x＝________．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎12．已知方程5x2＋kx－10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k的值．‎ ‎13．当x为何值时，代数式2x2＋7x－1的值与x2－19的值互为相反数？‎ ‎14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方．请你阅读如下方程的解答过程．‎ 解方程：2x2－2 x－3＝0.‎ 解：2x2－2 x＝3，‎ ‎(x)2－2 x＋1＝3＋1，(x－1)2＝4，‎ 7‎ x－1＝±2，解得x1＝－，x2＝.‎ 按照上述解法解方程：5x2－2x＝2.‎ ‎15．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题，如求式子的最值：因为‎3a2≥0，所以‎3a2＋1就有最小值1，即‎3a2＋1≥1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为－‎3a2≤0，所以－‎3a2＋1有最大值1，即－‎3a2＋1≤1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最大值1.‎ ‎(1)当x＝________时，代数式－2(x－1)2＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．‎ ‎(2)当x＝________时，代数式－2x2＋4x＋3有最________(填“大”或“小”)值为________，‎ 分析：－2x2＋4x＋3＝－2(x2－2x＋________)＋________＝－2(x－1)2＋________．‎ ‎(3)如图1－2－1，已知矩形花园的一面靠墙，另外三面栅栏的总长度是‎16 m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？(假设墙足够长)‎ ‎　图1－2－1‎ 7‎ 详解详析 ‎1．x2－2x－1　x2－2x＝1　x2－2x＋1＝2x－1　2‎ ‎2．C　[解析] 3x2－12x－18＝0.‎ 二次项系数化为1，得x2－4x－6＝0.‎ 移项，得x2－4x＝6.‎ 配方，得x2－4x＋4＝10，即(x－2)2＝10.‎ ‎3．B ‎4．D　[解析] 用配方法解方程时，配方这一步是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．‎ ‎5．2(x＋2)2－15‎ ‎6.　 ‎7．x2＋2x－6＝0　x2＋2x＝6　x2＋2x＋1＝6＋1　(x＋1)2＝7　x＋1＝±　x1＝－1，x2＝－－1‎ ‎8．x1＝，x2＝－4‎ ‎9．[解析] 先将二次项系数化为1，然后用配方法求解．‎ 解：(1)方程两边同除以2，得x2－x＋3＝0.‎ 移项、配方，得x2－x＋＝－3＋，‎ 即＝，所以x－＝±，‎ 所以x1＝2，x2＝.‎ ‎(2)方程两边都除以6，并移项，得x2－x＝2.‎ 配方，得x2－x＋(－)2＝2＋(－)2，‎ 即(x－)2＝＝()2，‎ 所以x－＝或x－＝－，‎ 所以x1＝，x2＝－.‎ ‎(3)移项，得4x2＋12x＝－9.‎ 二次项系数化为1，得x2＋3x＝－.‎ 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2＋3x＋＝－＋，即(x＋)2＝0，‎ 解得x1＝x2＝－.‎ 7‎ ‎(4)方程整理，得x2－2x＝.‎ 配方，得x2－2x＋1＝，即(x－1)2＝.‎ 开方，得x－1＝±.‎ 解得x1＝1＋，x2＝1－.‎ ‎(5)整理，得2x2－6x＝1.‎ 两边同除以2，得x2－3x＝.‎ 配方，得x2－3x＋＝＋，‎ 即＝.‎ 开方，得x－＝±，‎ 所以x1＝＋，x2＝－.‎ ‎(6)移项，得－x2－x＝.‎ 两边同除以－，得x2＋3x＝－2.‎ 配方，得x2＋3x＋＝－2＋，‎ 即＝.‎ 开方，得x＋＝±，‎ 所以x1＝－1，x2＝－2.‎ 7‎ ‎10. A ‎11．－或－1　[解析] 根据题意，得3x2－4(－2x)＋6＝1.‎ 整理，得3x2＋8x＝－5.‎ 化简、配方，得(x＋)2＝.‎ 解得x1＝－，x2＝－1.‎ 故答案为－或－1.‎ ‎12．解：把x＝－5代入方程，得 ‎5×(－5)2－5k－10＝0，解得k＝23，‎ ‎∴原方程为5x2＋23x－10＝0.‎ 两边同除以5，得x2＋x－2＝0‎ 配方，得x2＋x＋＝2＋ 即＝，∴x＋＝±，‎ ‎∴x1＝，x2＝－5.‎ ‎∴方程的另一个根是，k的值为23.‎ ‎13．解：因为代数式2x2＋7x－1的值与x2－19的值互为相反数，‎ 所以2x2＋7x－1＋x2－19＝0，‎ 所以3x2＋7x－20＝0，‎ 二次项系数化为1，得 x2＋x－＝0.‎ 配方，得(x＋)2＝＋，‎ 即x＋＝±，‎ 所以x＝或x＝－4.‎ 即当x的值为或－4时，代数式2x2＋7x－1的值与x2－19的值互为相反数．‎ ‎14．解：(x)2－2 ×x＝2，‎ ‎(x)2－2 ×x＋3＝5，‎ ‎(x)2－2 ×x＋()2＝()2，(x－)2＝()2，x－＝±，‎ x－＝±1，‎ 解得x1＝1＋，x2＝－1＋.‎ 7‎ ‎15． [解析] 首先要理解题意，根据完全平方式，通过配方求最值．‎ 解：(1)1　大　3　‎ ‎(2)1　大　5　1　5　5‎ ‎(3)设花园与墙相邻的边长为x m，花园的面积为S m2，‎ 则S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32.‎ 当x＝4时，S取得最大值32.‎ ‎∴当花园与墙相邻的边长为‎4 m时，花园的面积最大，最大面积是‎32 m2‎.‎ 7‎