【数学】2020届一轮复习北师大版概率（文）学案

【数学】2020届一轮复习北师大版概率（文）学案

‎[2019·朝阳期末] 某日，，三个城市18个销售点的小麦价格如下表：‎ 销售点序号 所属城市 小麦价格（元/吨）‎ 销售点序号 所属城市 小麦价格（元/吨）‎ ‎1‎ ‎2420‎ ‎10‎ ‎2500‎ ‎2‎ ‎2580‎ ‎11‎ ‎2460‎ ‎3‎ ‎2470‎ ‎12‎ ‎2460‎ ‎4‎ ‎2540‎ ‎13‎ ‎2500‎ ‎5‎ ‎2430‎ ‎14‎ ‎2500‎ ‎6‎ ‎2400‎ ‎15‎ ‎2450‎ ‎7‎ ‎2440‎ ‎16‎ ‎2460‎ ‎8‎ ‎2500‎ ‎17‎ ‎2460‎ ‎9‎ ‎2440‎ ‎18‎ ‎2540‎ ‎（1）求市5个销售点小麦价格的中位数；‎ ‎（2）甲从市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；‎ ‎（3）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大．请你对，，三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）．‎ ‎【答案】（1）2500；（2）；（3），，．‎ ‎【解析】（1）市一共有5个销售点，价格分别为2500，2500，2500，2450，2460，‎ 按照价格从低到高排列为2450，2460，2500，2500，2500，‎ 市5个销售点小麦价格的中位数为2500．‎ ‎（2）记事件“甲的费用比乙高”为，‎ 市5个销售点按照价格从低到高排列为2450，2460，2500，2500，2500，‎ 市一共有4个销售点，价格分别为2580，2470，2540，2400，‎ 按照价格从低到高排列为2400，2470，2540，2580，‎ 甲乙两个购买小麦分别花费的可能费用有如下组合：‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，一共有20组．‎ 其中满足甲的费用高于乙的有如下组合：，，，，，，，一共有8组．‎ ‎∴甲的费用比乙高的概率为．‎ ‎（3）三个城市按照价格差异性从大到小排列为，，．‎ ‎1．[2019·大兴期末]自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：‎ ‎20以下 ‎70以上 使用人数 ‎3‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 未使用人数 ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎14‎ ‎36‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；‎ ‎（2）从被抽取的年龄在使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在的概率；‎ ‎（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？‎ ‎2．[2019·揭阳毕业]某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：‎ 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 ‎20‎ ‎25‎ ‎10‎ ‎5‎ 乙组 ‎8‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到），并据此判断哪种培训方式效率更高？ ‎ ‎（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．‎ ‎3．[2019·海淀期末] 迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；‎ ‎（2）从图中考核成绩满足的学生中任取人，求至少有一人考核优秀的概率；‎ ‎（3）记表示学生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．‎ ‎1．【答案】（1）；（2）；（3）2200．‎ ‎【解析】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的有人，‎ ‎∴随机抽取一名顾客，该顾客年龄在且未参加自由购的概率估计为．‎ ‎（2）设事件为“这2人年龄都在”．被抽取的年龄在的4人分别记为，，，，‎ 被抽取的年龄在的2人分别记为，，‎ 从被抽取的年龄在的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为，，，，，，，，，，，，，，，‎ 事件包含6个基本事件，分别为，，，，，，则．‎ ‎（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有人，‎ ‎∴该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．‎ ‎2．【答案】（1）方式一；（2）．‎ ‎【解析】（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，‎ 则（小时），（小时），‎ 据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和小时，‎ 因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；‎ ‎（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,‎ 则这6人中来自甲组的人数为：，来自乙组的人数为：，‎ 记来自甲组的2人为：、；来自乙组的4人为：、、、，‎ 则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，‎ 其中至少有1人来自甲组的有：，，，，，，，，，‎ 共9种，故所求的概率．‎ ‎3．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．‎ ‎【解析】（1）设这名学生考核优秀为事件，‎ 由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀 ∴所求概率约为．‎ ‎（2）设从图中考核成绩满足的学生中任取人，至少有一人考核成绩优秀为事件，‎ ‎∵表中成绩在的人中有个人考核为优 ‎ ‎∴基本事件空间包含个基本事件，事件包含个基本事件 ∴．‎ ‎（3）根据表格中的数据，满足的成绩有个，∴．‎ ‎∴可以认为此次冰雪培训活动有效．‎