确定圆的条件导学案

确定圆的条件导学案

‎§3.4 确定圆的条件 学习目标:‎ ‎　　通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．‎ 学习重点:‎ ‎1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ．‎ ‎2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．‎ 学习难点:‎ 分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．‎ 学习方法:‎ 教师指导学生自主探索交流法.‎ 学习过程:‎ 一、举例：‎ ‎【例1】 下面四个命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①经过三点一定可以做圆；‎ ‎②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；‎ ‎③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；‎ ‎④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【例2】 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．‎ ‎【例3】 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎【例4】 阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．‎ 如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．‎ 4‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．‎ ‎（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．‎ ‎（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．‎ ‎【例5】 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．‎ ‎【例6】 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．‎ 二、随堂练习 一、填空题 ‎1．经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 ．‎ ‎2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆．‎ ‎3．锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 ．‎ 二、选择题 ‎4．下列说法正确的是（ ）‎ A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形 ‎5．下列命题中的假命题是（ ）‎ A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心 ‎6．下列图形一定有外接圆的是（ ）‎ A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 三、课后练习 ‎1．下列说法正确的是（ ）‎ A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D．过四点A、B、C、D的圆不存在 ‎2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）‎ A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12‎ C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14‎ 4‎ ‎3．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）‎ A．任意三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）‎ A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm ‎5．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（ ）‎ A．2 B．6 C．12 D．7‎ ‎7．三角形的外心具有的性质是（ ）‎ A．到三边距离相等 B．到三个顶点距离相等 C．外心在三角形外 D．外心在三角形内 ‎8．对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）‎ A．它到三角形三个顶点的距离相等 B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角 C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径 D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点 ‎9．下列说法错误的是（ ）‎ A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形 C．任意一个三角形都有无数个外接圆 D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 ‎10．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）‎ A．菱形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正方形 ‎11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．‎ ‎12．直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 ．‎ ‎13．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．‎ ‎14．△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= ．‎ ‎15．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为 ．‎ ‎16．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是 ．‎ ‎17．锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向 边移动，∠A=90°，外心位置是 ．‎ ‎18．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为 ．‎ ‎19．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．‎ ‎20．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．‎ ‎21．已知线段a、b、c．求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O使它经过点B、C，且圆心O在AB上．（作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）‎ ‎22．已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径．‎ 4‎ ‎23．如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观．为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？‎ 4‎